Лабораторные по физике

тически постоянной скоростью υ0 . Скорость υ0 называют установившейся скоростью. Из формулы (3.11) следует

3.4 Безопасность труда

Надо помнить, что глицерин в смеси с марганцовокислым калием образует взрывоопасную смесь. Касторовое масло и глицерин относятся к горючим жидкостям, опасно приближение огня.

В работе используются стеклянные сосуды. При выполнении работы надо быть осторожным со стеклом.

31

3.5. Порядок работы

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью; набор шариков, отличающихся материалом и размерами; микроскоп МИР-12; предметное стекло; секундомер; ареометр; термометр; масштабная линейка; пинцет.

3.5.1 Измерить при помощи микроскопа диаметр d шарика: шарик поместить с помощью пинцета на предметное стекло, находящееся на столике микроскопа. Совместить визирные линии окуляр-микрометра с правым, а затем с левым краями проекции шарика, как на рисунке 3.3. Снять отсчёт по горизонтальной шкале (целые миллиметры) и по шкале барабана (десятые и сотые доли миллиметра). Найти диаметр шарика как разность этих отсчётов.

1 – горизонтальная шкала; 2 – шкала барабана; 3 – поле зрения микроскопа

Рисунок 3.3 – Схема измерения диаметра шарика

Диаметр каждого шарика измерить в трех различных направлениях. Результаты занести в таблицу 3.2. За диаметр шарика принять среднее арифметическое полученных результатов.

Таблица 3.2 – Результаты измерений диаметров шариков

32

3.5.2 Определить установившуюся скорость падения шарика в жидкости. Для этого взять шарик пинцетом, поместить его в центр открытой поверхности жидкости и отпустить. Когда шарик будет проходить первую метку, включить секундомер. Измерить время движения шарика между метками. При отсчётах глаз наблюдателя должен располагаться на уровне соответствующей метки. Измерения проделать для всех шариков. Результаты занести в таблицу 3.3. Рассчитать скорость шарика υ = l / t и занести результаты в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Результаты эксперимента и вычислений

3.5.3Повторить. 3.5.1 и 3.5.2 для пяти-шести шариков, отличающихся материалом и размерами.

3.5.4Измерить плотность жидкости с помощью ареометра. Результат занести в таблицу 3.3 (глицерин перед измерением надо тщательно перемешать мешалкой, так как глицерин поглощает из воздуха водяные пары, вследствие чего изменяется его плотность).

3.5.5Измерить температуру жидкости термометром.

3.5.6Найти в справочнике значение плотности шарика и занести в

таблицу 3.3

3.5.7Для каждого шарика вычислить вязкость по формуле (3.13), преобразованной к виду

где C = (ρ − ρ0 )g , d = 2 r . Результаты вычислений занести в таблицу 3.3 18

3.5.8Рассчитать среднее значение вязкости ηср и занести в таблицу 3.3

3.5.9В случае работы с глицерином определить процентное содержание воды. Для этого по данным таблицы 3.1 построить график зависимости вязкости от процентного содержания глицерина при температуре, наиболее близкой к измеренной.

33

3.6 Оценка погрешности измерения

Абсолютная и относительная погрешности измерений коэффициента динамической вязкости находятся грубым методом расчета погрешностей [4], исходя из формулы (3.14)

3.6.1 Получить формулу для вычисления относительной погрешности ε = Δη/η, исходя из формулы (3.15), логарифмируя и дифференцируя по величинам ρ, l, t, d .

3.6.2Обосновать значения абсолютных погрешностей непосредственно измеряемых величин (ρ0, l, t, d).

3.6.3Вычислить относительную погрешность вязкости ε = Δη/η.

3.6.4Вычислить абсолютную погрешность

Δη = ε ηср.

3.6.5 Написать вывод. Результат работы привести в форме

η = (ηср ± Δη), Па с

(В случае работы с глицерином записать полученное процентное содержание глицерина).

3.7 Контрольные вопросы

3.7.1Дать определение ламинарного и турбулентного течений.

3.7.2Что такое вязкость?

3.7.3Сформулировать основной закон внутреннего трения.

3.7.4Чему равен коэффициент динамической вязкости? Какой механизм внутреннего трения в газах?

3.7.6Какой механизм внутреннего трения в жидкостях?

3.7.7Какие силы действуют на тело, движущееся в жидкости?

3.7.8Суть метода Стокса.

3.7.9Выведите формулу для нахождения коэффициента динамической вязкости (формула (3.13)).

Литература

1 Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука, 1982. – 432 с. 2 Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2. – М.: Наука, 1979. – 552 с.

3 Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Д.Л. Гольдина. – М.: ГРФМС, 1973. – 688 с.

4Погрешности измерений: методические указания. – Томск: ТПУ, 1984.

–23 с.

34

4 Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости по методу Пуазейля

4.1 Цель работы

Целью работы является изучение вязкого течения жидкостей и определение коэффициента динамической вязкости жидкости (воды) методом Пуазейля.

4.2 Теоретическое введение

Существует два вида течения жидкости (или газа): ламинарное и турбулентное. При ламинарном течении (от лат. lamina – пластинка, слой) жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят параллельно друг другу, не перемешиваясь. При турбулентном течении (от лат. turbulentus – бурный, беспорядочный) жидкость интенсивно и беспорядочно перемешивается. В любом случае для поддержания движения жидкости нужно действовать на нее внешней силой, причем, при турбулентном течении эта сила должна быть больше. При ламинарном течении сила сопротивления жидкости движению определяется ее вязкостью.

Вязкость (внутреннее трение) – свойство жидкостей (или газов) оказывать сопротивление одной их части относительно другой. Основной закон внутреннего трения для ламинарного течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.).

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси У, как показано на рисунке 4.1. Выделим в жидкости два слоя площадью S, находящихся на расстоянии Z.

Рисунок 4.1 – Течение жидкости

Пусть скорости этих слоев отличаются на величину Δυ. Предел отношения

Δυ / Z при Z стремящемся к нулю lim υ / z = dυ / dz характеризует

z→0

быстроту изменения скорости течения от слоя к слою и называется

35

градиентом скорости. Основной закон вязкого течения гласит, что сила внутреннего трения (вязкости) F, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения S и градиенту скорости dυ /dZ:

Величина η называется коэффициентом динамической вязкости

(коэффициентом внутреннего трения). Согласно формуле (4.1) коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, приходящeйся на единицу поверхности двух слоев, движущихся относительно друг друга с градиентом скорости, равным единице. В системе СИ размерность коэффициента динамической вязкости кг·м-1·с-1 (Па·с). Природу вязкости молекулярно-кинетическая теория объясняет движением и взаимодействием молекул. Причем для жидкостей и газов механизм возникновения внутреннего трения существенно различается.

В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил. Вязкость газов – следствие хаотического (теплового) движения молекул, в результате которого происходит обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями. В результате молекулы из медленно движущихся слоев попадают в быстрые, тем самым замедляя их, и наоборот. Так как средняя скорость теплового движения молекул растет с увеличением температуры Т (пропорционально

T ), то вязкость газов также увеличивается с нагреванием пропорциональ-

но T .

В жидкостях, где расстояния между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием. В жидкостях молекулы большую часть времени колеблются около положения равновесия и только время от времени совершают скачки на расстояние порядка размеров самой молекулы. Течение жидкости связано с совокупностью огромного числа таких скачков. Вероятность скачков повышается с ростом интенсивности колебаний, то есть с увеличением температуры. Поэтому вязкость жидкости уменьшается при её нагревании, как показано в таблице 4.1.

36

4.3 Метод Пуазейля

Коэффициент внутреннего трения можно определить, изучая ламинарное течение несжимаемой жидкости по цилиндрической трубке малого диаметра – капилляру (малый диаметр нужен для того, чтобы течение было ламинарным). При ламинарном течении жидкость как бы разделяется на концентрично расположенные цилиндрические слои, параллельные оси капилляра и движущиеся внутри друг друга с различными скоростями. При этом слой жидкости, непосредственно прилегающий к стенке капилляра, в результате прилипания остаётся неподвижным. Скорость остальных слоёв возрастает по мере их удаления от поверхности и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси капилляра, как показано на рисунке 4.2.

L

Рисунок 4.2 – Поток вязкой жидкости в капилляре круглого сечения

Используя основной закон вязкого трения (формула (4.1)),можно определить зависимость скорости жидкости от расстояния r до оси капилляра. Для этого рассмотрим капилляр с внутренним радиусом R и длиной L. Обозначим давление на входе капилляра Р1, на выходе Р2. Примем ось капилляра за ось Х и направим её в сторону течения. Выделим в капилляре концентрический цилиндр жидкости радиуса r (см. рисунок 4.2). На жидкость, находящуюся внутри этого цилиндра, действуют следующие силы:

1)F1 = π r2 Р1 - сила гидростатического давления на входе капилляра;

2)F2 =-π r2 Р2 - сила гидростатического давления на выходе капилляра;

3)F3 = η 2 π r L dυ / d r - сила вязкого трения, действующая на боковую поверхность жидкости (площадь боковой поверхности Sб = 2 π r L). Скорость жидкости не изменяется во времени и при перемещении вдоль капилляра. Поэтому сумма всех сил, действующих на жидкость, должна быть равна нулю:

37

Выражая отсюда dυ / d r , приходим к уравнению:

где P = P1 –P2 .

Интегрируя его, получим:

Постоянную интегрирования С можно определить из условия, что на стенке капилляра, то есть при r = R, скорость υ должна обращаться в нуль. Это дает:

Скорость максимальна на оси капилляра (r = 0), где она достигает значения υ0:

Подсчитаем расход жидкости Q, то есть массу жидкости, ежесекундно протекающую через поперечное сечение капилляра. Масса dQ, ежесекундно протекающая через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r + dr, равна

где ρ – плотность жидкости.

Подставляя в формулу (4.7) выражение (4.5) для υ и интегрируя по r, находим расход жидкости

Таким образом, расход жидкости пропорционален разности давлений P, четвертой степени радиуса капилляра R и обратно пропорционален длине трубы L и коэффициенту вязкости η. Этот закон для капилляров был

38

экспериментально установлен в 1840 г. французским физиком Ж.Пуазейлем (1799-1869). Поэтому формула (4.8) называется формулой Пуазейля, хотя сам Пуазейль не выводил её, а получил экспериментально.

Формулу Пуазейля можно использовать для нахождения коэффициента внутреннего трения. Из формулы Пуазейля (4.8) следует, что масса m жидкости, вытекшей за время t, определяется формулой:

Отсюда можно выразить коэффициент внутреннего трения η:

Таким образом, для того чтобы определить коэффициент внутреннего трения η необходимо знать массу m и плотность ρ вытекшей жидкости,

Рисунок 4.3 – Схема лабораторной установки

рисунке 4.3, состоит из стеклянного сосуда 1 с тубусом 2, к которому при помощи резиновой трубки присоединена капиллярная трубка 3. Исследуемая

39

жидкость из сосуда 1 стекает через капиллярную трубку в стакан 4. Штатив 5 служит для фиксирования положения капилляра в поднятом (А) и опущенном (Б) положении.

Движение жидкости через капилляр происходит под действием гидростатического давления, создаваемого самой жидкостью. Разность давлений Р на концах капилляра выражается через высоту столба жидкости h:

Средняя высота столба жидкости Н находится по формуле:

где h' и h'' – высоты уровней жидкости в начальный и конечный моменты времени;

h – высота конца капилляра, из которого вытекает жидкость. (Все высоты берутся относительно плоскости стола, см. рисунок 4.3). Подставляя выражение Pср из формулы (4.12) в соотношение (4.10), получим рабочую формулу для коэффициента вязкости:

8 L m

По этой формуле определяем коэффициент динамической вязкости воды.

4.4 Безопасность труда

В работе используются стеклянные сосуды. При выполнении работы надо быть осторожным со стеклом.

4.5 Порядок работы

Приборы и принадлежности: установка для измерения вязкости (см. рисунок 4.3), микроскоп МИР-12, секундомер, масштабная линейка, весы.

40