Лабораторные по физике

которое время (3-5 минут), пока температура Т1 газа в баллоне не станет рав-

Рисунок 2.1 − Схема лабораторной установки

ной температуре Т окружающей среды (Т1= Т). Таким образом, мы привели газ в состояние 1 (см. рисунок 2.2).

Давление при этом станет равным

Р1 = Рo+ Р1,

где Рo − атмосферное давление;

Р1 − избыточное над атмосферным давление. Величина избыточного давления измеряется манометром 2.

Затем кран 4 открывают на короткое время (2-4 с.) так, чтобы давление в баллоне Р2 стало равным атмосферному (Р2 = Рo). При этом рассматриваемая нами часть газа увеличивает свой объем от V1 до V2 (V2 > V1 ). Процесс выхода воздуха через кран проходит быстро и его можно считатьадиабатическим (1-2 на рисунке 2.2). Следовательно, мы можем

В результате адиабатического расширения температура воздуха в баллоне понизится и станет равной Т2 (Т2 < Т), газ перейдет в состояние 2 (см.

21

рисунок 2.2). Затем через некоторое время (3-5 минут) из-за теплообмена с окружающей средой температура газа станет равной комнатной

V1).

Рисунок 2.2 − Диаграмма состояния газа в баллоне

температуре Т3 = Т. При этом давление повысится до величины Р3= PO+ P2, а объем не изменится; V3 = V2. Таким образом, в результате изохорного процесса (2-3 на рисунке 2.2) газ перейдет в состояние 3. Поскольку первое и третье состояния имеют одну и ту же температуру, то мы можем для рассматриваемой части газа на основании уравнения КлапейронаМенделеева (2.1) записать:

Теперь, используя соотношения (2.16) и (2.17), найдем показатель адиабаты (2.9). Для этого выразим из уравнения (2.17) отношение объемов V2 к V1 (учитываем, что V2=V1):

Подставим соотношение (2.18) в выражение (2.16) и получим

22

Прологарифмировав обе части, выразим γ :

Мы получили точную формулу для коэффициента γ, однако, для нас более удобна приближенная. Разлагая ln P1 и ln P3 в ряд Тейлора и ограничиваясь первыми двумя членами, получим:

P1 = ρgh1, P2 = ρgh2,

где р – плотность воды;

g – ускорение силы тяжести;

h1 и h2 − разности уровней жидкости между левым и правым коленами трубки манометра для первого и третьего состояний.

Подставляя значения избыточных давлений в выражение (2.23), получим расчётную формулу для γ:

2.4Порядок работы

2.4.1Насосом накачивать в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в коленах манометра не станет равной 25-30 см. При этом следует следить, чтобы кран, соединяющий насос с баллоном, был в правильном положении.

2.4.2Закрыть кран 5, соединяющий насос с баллоном.

2.4.3Подождать не менее 3-5 минут пока, благодаря теплообмену,

23

температура газа в баллоне не станет равной комнатной.

2.4.4Измерить избыточное давление Р1. Для этого снять отсчет уровней жидкости в левом n1 и правом n2 коленах манометра, занести в таблицу 2.1 и вычислить разность уровней h1.

2.4.5На короткое время (2−4 с) открыть кран 4, соединяющий баллон с атмосферой, и снова закрыть его, как только уровни жидкости в коленах манометра сравняются.

2.4.6Выждать 3-5 минут, пока воздух, охладившийся при адиабатическом расширении, нагреется до комнатной температуры.

2.4.7Измерить избыточное давление P2. Для этого снять отсчеты уровней жидкости в левом n'1 и правом n'2 коленах манометра, занести в таблицу 2.1 и вычислить h2.

2.4.8Эксперимент провести N = 5−10 раз. Все данные занести в

таблицу 2.1.

Таблица 2.1 − Результаты измерений и вычислений

2.5 Обработка результатов и оценка погрешности измерений

2.5.1 Для каждого опыта с номером i следует вычислить значение показателя адиабаты γi. Записать его в таблицу 2.1 и 2.2.

2.5.2 Найти среднее значение <γ >:

< γ > = 1 ∑N γi

N i =1

2.5.3 Вычислить отклонения γi от среднего значения для каждого опыта:

γ= γi − <γ >.

2.5.4Вычислить квадраты отклонений ( γi)2.

24

2.5.5Найти среднеквадратичную ошибку σγ измерений

2.5.6Найти доверительный интервал γ, соответствующий коэффициенту надежности р = 0,95:

γ= tp,N σγ.

Коэффициент Стьюдента tp,N для N измерений берется из таблицы [4].

2.5.7. Написать вывод. Результат работы привести в форме

<γ > ± γ

Таблица 2.2 − Расчёт погрешностей

2.6 Контрольные вопросы

2.6.1Что составляет внутреннюю энергию газа?

2.6.2Какой газ называется идеальным?

2.6.3Что такое уравнение состояния газа?

2.6.4Написать уравнение состояния идеального газа.

2.6.5Назвать формы передачи энергии от одного тела к другому.

2.6.6Сформулировать первое начало термодинамики.

2.6.7Дать определение удельной и молярной тепло емкостей.

2.6.8Дать определения молярных теплоёмкостей газа при постоянном объеме и давлении.

2.6.9Вывести уравнение Роберта Майера.

25

2.6.10Объяснить, почему Ср > Сv.

2.6.11Какой процесс называется адиабатическим?

2.6.12Вывести уравнение Пуассона.

2.6.13Вывести рабочую формулу (2.24).

2.6.14Объяснить на диаграмме изменения состояния газа в процессе

измерения.

2.6.15Что следует делать, чтобы не выплеснуть рабочую жидкость из манометра?

2.6.16Зачем выжидать некоторое время после того, как Вы накачали

баллон?

2.6.17Сколько раз Вы будете проводить эксперимент?

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1.– М.: Наука, 1982. – 432 с.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т2. – М.: Наука, 1979. – 552 с.

3. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред.

Л.Л. Гольдиш. – М.: ГРФМЛ, 1973. – 688 с.

4. Погрешности измерений: методические указания. – Томск: ТПИ, – 1984. – 23 с.

26

3 Определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) жидкости по методу Стокса

3.1 Цель работы

Целью работы является изучение вязкости жидкостей и определение коэффициента динамической вязкости жидкости (глицерин, касторовое масло) методом Стокса.

3.2 Теоретическое введение

Существует два вида течения жидкости (или газа): ламинарное и турбулентное. При ламинарном течении (от латинского lamina – пластинка, слой) жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят параллельно друг другу, не перемешиваясь. При турбулентном течении (от латинского turbulentus – бурный, беспорядочный) жидкость интенсивно и беспорядочно перемешивается. В любом случае для поддержания движения жидкости нужно действовать на нее внешней силой, причем, при турбулентном течении эта сила должна быть больше. При ламинарном течении сила сопротивления жидкости движению определяется ее вязкостью.

Вязкость (внутреннее трение) – свойство жидкостей (или газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Основной закон внутреннего трения для ламинарного течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.).

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси У, как показано на рисунке 3.1. Выделим в жидкости два слоя площадью S, находящихся на расстоянии Z.

Рисунок 3.1 – Течение двух слоев жидкости

Пусть скорости этих слоев отличаются на величину Δυ. Отношение Δυ./ Z характеризует быстроту изменения скорости течения от слоя к слою и

27

называется градиентом скорости. Основной закон вязкого течения гласит, что сила внутреннего трения (вязкости) F, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения S и градиенту скорости dυ /dZ:

Величина η называется коэффициентом динамической вязкости (коэффи-

циентом внутреннего трения). Согласно формуле (3.1) коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, приходящейся на единицу поверхности двух слоев, движущихся относительно друг друга с градиентом скорости, равным единице. В системе СИ размерность коэффициента динамической вязкости кг м-1 с-1 (Па с). Вязкостью жидкости определяется сила, действующая на твердое тело, движущееся в жидкости. При ламинарном обтекании тела слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно нее. Скорость остальных слоев относительно тела возрастает по мере их удаления от поверхности. Результирующую силу, действующую на тело, можно найти, суммируя силы (3.1), действующие на отдельные участки поверхности. Она зависит от размеров и формы тела. Для шара, совершающего равномерное поступательное движение с малой скоростью в безграничной жидкости, сила сопротивления Fс была вычислена в 1851 г. Английским физиком Дж. Стоксом:

где r – радиус шара, υ – скорость шара. Природу вязкости молекулярнокинетическая теория объясняет движением и взаимодействием молекул. Причем для жидкостей и газов механизм возникновения внутреннего трения существенно различается.

В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил. Вязкость газов – следствие хаотического (теплового) движения молекул, в результате которого происходит обмен молекулами между движущимися друг относительно друга слоями. В результате молекулы из медленно движущихся слоев попадают в быстрые, тем самым замедляя их, и наоборот. Так как средняя скорость теплового движения

молекул растет с увеличением температуры Т (пропорционально T ), то

вязкость газов также увеличивается с нагреванием пропорционально T .

В жидкостях, где расстояния между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием. В жидкостях молекулы большую часть времени колеблются около положения равновесия и только время от времени совершают скачки на расстояние порядка размеров самой молекулы. Течение жидкости связано с совокуп-

28

ностью огромного числа таких скачков. Вероятность скачков повышается с ростом интенсивности колебаний, то есть с увеличением температуры. Поэтому вязкость жидкости уменьшается при её нагревании. Вязкость жидкости сильно зависит от химической структуры и состава молекул. В частности, вязкость водного раствора глицерина заметно уменьшается с увеличением содержания в нем воды (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Вязкость водного раствора глицерина

3.3 Метод Стокса

Для нахождения коэффициента динамической вязкости Дж.Стокс предложил метод, основанный на измерении скорости равномерно падающего в жидкости тела. Рассмотрим шарик, движущийся по вертикали в столбе жидкости, как на рисунке 3.2. На шарик действуют три силы:

1) сила тяжести P = m g. Выражая массу шарика m через его плотность ρ и объем V, получим

m = ρ V.

Тогда

где V = 43π r3 ,

g– ускорение силы тяжести;

2)выталкивающая сила (сила Архимеда). Согласно закону Архимеда

29