КУРС
"Анализ данных в информационных технологиях"
Лабораторная работа № 2
"Оценки параметров случайных величин. Проверка статистических гипотез"
2.1. Цель работы
Изучить процедуры точечного и интервального оценивания параметров случайных величин. Исследовать зависимость значений оценок параметров от числа наблюдений. Изучить процедуры проверки статистических гипотез. Сравнить результаты численного анализа данных с результатами анализа визуальной информации (см. лабораторную работу № 1).
Для достижения поставленных целей студенты изучают как реальные экспериментальные данные, так и сгенерированные данные с заданными вероятностными характеристиками, что позволяет, как использовать имеющиеся у студентов знания в прикладной области, так и уяснить влияние вероятностных характеристик на результаты применения процедур оценивания и проверки статистических гипотез.
Анализируются (если не оговорено иное) те же данные, что и в лабораторной работе № 1.
2.2. Возможности, представляемые пакетом Statgraphics Centurion XVI для оценки параметров случайных величин и проверки гипотез
2.2.1. Некоторые числовые характеристики случайных величин.
Помимо широко используемых числовых характеристик: таких как моменты (в частности математическое ожидание) и квантили, при описании свойств закона распределения могут использоваться и другие числовые характеристики. Часто применяются характеристики описанные ниже.
Стандартный коэффициента асимметрии
характеризует асимметрию закона
распределения. Для нормального закона
распределения значение этого коэффициента
равно нулю. Положительные значения
коэффициента асимметрии свидетельствуют
о "быстром" нарастании плотности
вероятности слева и "медленном"
ее спаде справа. В качестве примера,
можно привести закон распределения
хиквадрат, который
обладает положительной асимметрией.
Стандартный показатель эксцесса
характеризует "плосковершинность"
плотности вероятности закона распределения
случайной величины. За стандарт принят
нормальный закон распределения, для
которого этот показатель равен нулю.
Для закона распределения, плотность
вероятности которого имеет "более
размытый" вид, показатель эксцесса
принимает положительное знамение.
Примером может служить распределение
Стьюдента.
При анализе случайных векторов помимо ковариационного момента и коэффициента корреляции по выборке могут находиться: коэффициент ранговой корреляции Спирмена и оценка коэффициента частной корреляции.
Под коэффициентом частной корреляции понимается отношение условного момента ковариации к произведению условных средне квадратичных отклонений. Условием является фиксированное значение третьей случайной величины (вектора).
.
Коэффициент частной корреляции используется для выявления “ложной” корреляции, вызванной линейной связью исследуемых величин с третьей, а не непосредственной линейной связью друг с другом.
Коэффициент ранговой корреляции определяется как корреляция рангов наблюдений.
2.2.2. Точечное оценивание числовых характеристик случайных величин.
Оценка параметров скалярной случайной величины поддерживается в нескольких разделах (и пунктах) главного меню.
Раздел главного меню "Describe", пункт "Numeric Data", подпункт "One-Variable Analysis", выбирая различные режимы в окне диалога Анализ данных (Tables and graphs), можно получать оценки различных числовых характеристик случайной величины и другие статистики выборки.
Раздел главного меню "Describe", пункт "Numeric Data" подпункт "Multiple-Variable Analysis", выбирая различные режимы в окне диалога Анализ данных (Tables and graphs), можно получать как оценки различных числовых характеристик отдельных координат, так и случайного вектора в целом.