fisika_samrab
.pdfОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Постройте отдельно графики экспериментальных зависимостей:
вертикального смещения на вылете из конденсатора (Y) от квадрата обратной начальной скорости (1/V0X)2 ,
вертикальной составляющей скорости VY на вылете из конденсатора от обратной начальной скорости (1/V0X).
Для каждого графика определите по его наклону экспериментальное
значение удельного заряда частицы, используя формулы |
q |
|
2 |
|
(Y ) |
|
|
m |
EL2 |
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 X |
|
|
для первого и |
q |
|
1 |
|
(VY ) |
|
для второго соответственно. |
||
m |
EL |
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 X |
|
|
||
Рассчитайте среднее по двум значениям полученного удельного заряда частицы.
Запишите ответ. Сформулируйте выводы относительно вида графиков и соответствия ответа справочным данным.
Справочное значение удельного заряда электрона qe/m = -1.76.1011 Кл/кг.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Дайте определение электрического заряда.
2.Перечислите все свойства заряда.
3.Сформулируйте свойство дискретности заряда.
4.Сформулируйте свойство аддитивности заряда.
5.Сформулируйте свойство инвариантности заряда.
6.Напишите закон Кулона для силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов.
7.Дайте определение напряженности электрического поля.
8.Напишите формулу, определяющую электрическую силу, действующую на точечный заряд в электрическом поле с заданной напряженностью.
9.Напишите формулу для распределения в пространстве напряженности электрического поля точечного заряда, находящегося в начале координат.
10.Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля.
11.Дайте определение потенциала электрического поля.
12.Какое поле называется однородным?
13.Что такое конденсатор?
14.Напишите формулу емкости плоского конденсатора.
15.Какое поле существует между пластинами плоского конденсатора?
16.Какую форму имеет траектория движения электрона между пластинами плоского конденсатора?
30
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №41-К2
«ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРИ РАЗНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ПРОВОДНИКОВ С ЭЛЕКТНИЧЕСКИМ ТОКОМ.
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ»
Запустите программу.
Выберите раздел «Электричество и магнетизм» и в нем вкладку «Магнитное поле прямого тока». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Запустите окно этой модели и, сняв показания, заполните таблицу результатов.
Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна, и вызовите последовательно окно эксперимента «Магнитное поле витка с током», а затем - «Магнитное поле соленоида». Прочитайте и запишите в свой конспект необходимые краткие теоретические сведения, а затем данные для таблиц результатов.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Моделирование магнитного поля от электрических токов разной конфигурации. Графический способ представления магнитного поля.
Экспериментальное подтверждение закономерностей для магнитного поля прямого провода и кругового витка (контура) с током и соленоида.
Знакомство со способами экспериментального определения величин магнитной постоянной и удельного заряда электрона.
Расчет радиуса траектории электрона в поле бесконечного соленоида.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Магнитным полем (МП) называется то, что существует в области пространства, в которой на проводник с электрическим током (в целом электрически нейтральный) действует сила, называемая магнитной. Источником МП являются движущиеся электрически заряженные частицы (заряды), которые создают также и электрическое поле.
Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) бу-
дет находиться вторая заряженная частица (заряд №2), движущаяся с такой |
|
же скоростью V, то на второй заряд будут действовать 2 силы: электриче- |
|
|
|
ская (кулоновская) FЭЛ и магнитная (лоренцевская) сила |
FМ , которая |
V 2
будет меньше электрической в раз, где с – скорость света.
c
На практике для большинства проводов с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц
31
внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Тогда наблюдается только магнитное взаимодействие.
Магнитная индукция – характеристика силового действия МП на
проводник с током, векторная величина, обозначаемая символом B . Линии магнитной индукции - линии, в любой точке которых вектор
индукции МП направлен по касательной.
Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов тео-
рии относительности (релятивизма) дает выражение для индукции dB МП,
создаваемой элементарным отрезком dL c током I , расположенным в начале координат (закон Био–Савара–Лапласа или Б–С–Л):
|
|
0 |
I |
|
|
|
|
|
dB |
|
|
dL, e |
|
, |
|
|
|
4 r 2 |
r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
где r – радиус-вектор точки наблюдения, |
er |
– единичный радиус-вектор, |
||||||
направленный в точку наблюдения, 0 – магнитная постоянная.
Принцип суперпозиции справедлив для МП, т.е. индукция МП не-
скольких источников является суммой |
индукций полей, создаваемых |
|
|
независимо каждым источником: BСУМ Bi . |
|
|
i |
Циркуляцией МП называется интеграл по замкнутому контуру от |
|
|
|
скалярного произведения индукции МП на элемент контура: Г B BdL . |
|
|
L |
Закон циркуляции МП: циркуляция МП по замкнутому контуру L0 |
|
пропорциональна суммарному току, пронизывающему поверхность S(L0), |
|
|
I j . |
ограниченную этим контуром L0 Г0B BdL 0 |
|
L0 |
j |
Закон Б–С–Л и принцип суперпозиции МП позволяют получить многие другие закономерности, в частности индукцию магнитного поля
прямого бесконечно длинного проводника с током: B 0 I . 2 r
Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси.
Индукция МП на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
p m |
|
|
||||
на расстоянии r от центра: B |
|
|
|
|
, |
|
||
4 (R 2 |
r 2 )3 / 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где pm ISen |
– магнитный момент витка площадью S, en |
– единичный |
||||||
вектор нормали к поверхности витка.
Соленоидом называется длинная прямая катушка с током. Величина индукции МП вблизи центра соленоида меняется очень мало. Такое поле можно считать практически однородным.
32
Из закона циркуляции МП можно получить формулу для индукции МП в центре соленоида B = 0In , где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закройте окно теории. Рассмотрите внимательно рисунки, изображающий компьютерные модели: «Магнитное поле прямого тока», «Магнитное поле кругового витка с током», «Магнитное поле соленоида».
33
Найдите на нем все основные регуляторы в поле эксперимента. Зарисуйте в конспект конфигурацию силовых линий. В табл. 1 выпишите значение силы тока (в Амперах) для своей лабораторной бригады из табл. 2. Аналогично для измерения распределения индукции МП от контура с током и соленоида подготовьте также табл. 3 и табл. 4 (за исключением второй строки, ее содержание пояснено в разделе «Измерения»).
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
Таблица 1 Результаты измерений распределения индукции МП от бесконечного
прямого тока в пространстве при силе тока I=_____ А
r (см) |
2 |
3 |
… |
10 |
1/r, м-1 |
|
|
|
|
B1, Тл |
|
|
|
|
B2, Тл |
|
|
|
|
B3, Тл |
|
|
|
|
B4, Тл |
|
|
|
|
Таблица 2 Значения величин токов для различных бригад (не перерисовывать)
Бригады |
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
1 и 5 |
5 |
10 |
15 |
20 |
2 и 6 |
-5 |
-10 |
-15 |
-20 |
3 и 7 |
-15 |
-10 |
5 |
10 |
4 и 8 |
-20 |
-15 |
-10 |
5 |
|
|
34 |
|
|
ИЗМЕРЕНИЯ
Эксперимент 1
1.Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент 1 «Магнитное поле прямого тока». Наблюдайте линии индукции МП прямого провода.
2.Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл.2 для вашей бригады.
3.Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси провода, указанных в табл.1. Значения r и B занесите в табл.1. Повторите измерения для трех других значений тока из табл.2.
Эксперимент 2
4.Закройте окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент 2 «Магнитное поле кругового витка с током». Наблюдайте линии индукции МП кругового витка (контура).
5.Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл.2 для вашей бригады.
6.Перемещая мышью «руку» по оси витка, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси витка, указанных в табл.1. Значения r и B занесите в табл.3, аналогичную табл.1 (кроме второй строки, в которой здесь следует записать 1/(R2+r2)3/2 (м-3)). Повторите измерения для трех других значений тока из табл.2.
Эксперимент 3
7.Закройте окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент 3 «Магнитное поле соленоида». Наблюдайте линии индукции МП соленоида.
8.Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл.2 для вашей бригады.
9.Перемещая мышью «руку» по оси соленоида, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси соленоида, указанных в табл.1. Значения r и B занесите в табл.4, аналогичную табл.1 (кроме второй строки, которую следует оставить пустой). Повторите измерения для трех других значений тока из табл.2.
Эксперимент 4 (повышенной сложности)
1. Пользуясь справочным значением удельного заряда электрона (qe/m = -1.76.1011 Кл/кг), решить обратную задачу. Т.е. рассчитать обмотку однослойного соленоида, который следует навить на корпус электронной трехэлектродной вакуумной лампы (см. рис.1) со следующими рабочими размерами: диаметр лампы равен 12 мм, а длина ее равна 50 мм, чтобы обеспечить необходимое критическое значение индукции магнитного поля (приблизительно Bкр=2 мТл) и соответственно прекращение анодного тока
35
при анодном напряжении лампы равном 12 В. (Требуется рассчитать общее количество витков соленоида N и диаметр медного проводника d. Кроме того следует проверить не превысит ли плотность тока в проводнике соленоида предельно допустимое значение (для хорошо охлаждаемого тонкого d ~ 0.1 мм провода), которое можно принять равным jпр=15 А/мм2. При расчете считать, что витки соленоида плотно без зазоров навиты на корпус лампы, а толщиной слоя изоляции проводника - пренебречь.)
При расчетах можно воспользоваться нижеприведенными теоретическими сведениями из лабораторно работы №41 «Измерение удельного заряда электрона с помощью магнитного поля».
2.В практической части работы следует запустить компьютерную модель «Движение заряда в магнитном поле» в разделе «ЭЛЕКТРИЧЕСТ-
ВО И МАГНЕТИЗМ» и установить следующие значения: скорость движения заряда по оси х равна 2.1.106 м/с, что соответствует анодному напря-
жению 12 В (скорость движения заряда по оси z равна нулю), а индукция магнитного поля соленоида равна 2.0.10 -3 Тл. Убедиться, что при этих значениях электрон будет двигаться по траектории, радиус которой близок
крадиусу электронной лампы.
3.Используя полученные данные, сделать вывод о возможности реализации такой экспериментальной установки для измерения удельного заряда электрона (т.е. привести характеристики: диаметр, d сечения медного провода, общее число витков, N соленоида и его активное электрическое сопротивление).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
B
R
ны действует сила
Лампа помещается в магнитное поле, направленное вдоль оси катода, таким образом электроны движутся во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. В расчетах полагаем, что скорость электронов, вылетевших из катода, равна нулю, т.к. скорость теплового движения электронов в катоде мала по сравнению со скоростью, приобретаемой ими в поле сетки (она приблизительно на порядок меньше). Со стороны электрического поля на электро-
|
|
заряд электрона, |
|
вектор напряжен- |
F |
eE ( e |
E |
||
эл |
|
|
|
|
ности электрического поля).
Радиальное движение электронов равноускоренное. В конце пути между катодом и анодом электроны приобретут скорость V, которую легко
mV 2
найти. Действительно, кинетическая энергия электронов равна
2
работе сил электрического поля, действующего на участке между катодом и анодом
36
|
|
|
mV 2 |
eUa , |
(1) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m масса электрона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Откуда имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
V |
|
|
2eUa |
|
(2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
На движущиеся электроны действует сила Лоренца со стороны |
|||||||||||||||||||
магнитного поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
F |
e V |
B , |
(3) |
||||||||||||||
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где B - индукция магнитного поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Так как магнитное поле перпендикулярно скорости электрона, то |
|
||||||||||||||||||
|
Fл |
eV B |
(4) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из (3) следует, что сила Лоренца Fл в каждый момент времени пер- |
|||||||||||||||||||
пендикулярна скорости V , поэтому траекторией электронов будет окруж- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность, а сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы |
Fц , а |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
поэтому Fл |
Fц . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из выражений (1) и (5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
eV B |
mV 2 |
|
|
|
(5) |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||||
находим, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
e |
|
2U |
a |
. |
|
|
(6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
m |
r |
2 |
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
B |
|
||||||||||||||
Таким образом, зная радиус окружности r, индукцию магнитного поля |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
B и разность потенциалов Uа, можно определить |
. |
|
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
Магнитное поле в лампе создается током Ic соленоида, намотанного |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на корпус лампы. Величина индукции магнитного поля B определяется |
|||||||||||||||||||
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 0 n c , |
(7) |
|||||||||||||||||
где =1 магнитная проницаемость среды;0 = 4 10-7г/м магнитная постоянная вакуума; n число витков на единицу длины
( n Nl ; N общее число витков; l длина соленоида).
Отсюда удельный заряд электрона рассчитывается по формуле
37
e |
|
|
2U a |
(8) |
m |
0 |
2 n2 2 c r 2 |
Из приведенных формул следует, что радиус траектории электрона прямо пропорционален скорости его по оси х и обратно пропорционален индукции магнитного поля соленоида, направленного вдоль оси z. Это можно учесть для наглядного представления траектории электрона в компьютерной модели.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
1.Вычислите и запишите в табл.1, 3 и 4 значения для второй строки.
2.Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) прямого провода с током от обратного расстояния (1/r).
3.Постройте на втором листе графики зависимости индукции МП (B) на оси витка с током от куба обратного расстояния 1/(R2+r2)3/2.
4.На третьем листе постройте графики зависимости индукции МП на оси соленоида от расстояния до его центра.
5.По тангенсу угла наклона графиков на первых двух листах определите
постоянную, |
используя формулы 0 |
|
2 (B) |
для первого чертежа и |
|||||||||||||||
I |
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
|
(B) |
|
|
|
для второго соответственно (площадь витка S = R2). |
|||||||||
IS |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
3/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(R |
r |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.Вычислите среднюю магнитную постоянную по трем значениям.
7.Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протя-
женность r области однородности, в которой индукция меняется не более чем на 10% от максимальной. Вычислите среднее значение области однородности.
8.Запишите ответы и проанализируйте графики.
9.По согласованию с преподавателем (при выполнении задания повышенной сложности – «эксперимент 4») рассчитайте обмотку соленоида на корпусе вакуумной лампы, которая сможет обеспечить критиче-
ское значение осевого магнитного поля Bкр, при котором радиус траектории электронов совпадет с радиусом анода лампы. Оцените (по известному
удельному заряду электрона и критическому значению индукции Bкр) частоту обращения электронов в лампе и, соответственно, частоту и длину волны электромагнитного излучения, вызванного круговым движением электронов в лампе.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Что такое магнитное поле (МП)?
2.Назовите источники МП.
38
3.Какие силы действуют между движущимися зарядами?
4.Дайте определение квазинейтральности проводов с током.
5.Какие силы и почему действуют между проводами с током?
6.Что такое линии индукции МП?
7.Запишите закон Био–Савара–Лапласа.
8.Сформулируйте принцип суперпозиции для МП.
9.Запишите формулу закона циркуляции МП.
10.Запишите формулу для МП прямого провода с током.
11.Как выглядят линии индукции МП прямого провода с током?
12.Запишите формулу для МП на оси кругового витка с током.
13.Что такое магнитный момент витка с током?
14.Что такое соленоид и для чего он используется?
15.Чему равно магнитное поле в центре соленоида?
16.Является ли МП внутри соленоида точно однородным?
17.Как найти протяженность области однородности МП внутри соленоида, если задана точность (допустимая степень неоднородности).
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Лабораторные работы по курсу физики с компьютерными моделями (Электричество и магнетизм. Оптика) /Ю.В.Тихомиров : учеб. пособие для студ. высш. техн. учеб. заведений дневн., вечер. и заоч. (дистанционной) форм обучения. - М., 2002.-52 с.
2.Практикум по физике /А.В. Кортнев,Ю.В. Рублев, А.Н. Куценко. М.:
Высш.шк., 1961.
3.Курс общей физики /С.Э.Фриш, А.В. Тиморева. Т.2. - М., 1962.
4.Курс общей физики /И.В. Савельев. Т.1. М.: Наука, 1982.
5.Курс общей физики /И.В. Савельев. Т.2. М.: Наука, 1978.
6.Курс общей физики /И.В. Савельев. Т.3. М.: Наука, 1979.
39