Методика

5.5.9.2. Корреляционный анализ

Метод корреляционного анализа применяется для установления связи между случайными величинами. Установление связи между двумя случайными величинами называется парной корреляцией, а между тремя или большим числом случайных величин – множественной. Примеры парных корреляций показаны на рис (4.3 методика).

Парная корреляция может быть линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Линейная связь является прямолинейной, а нелинейная – криволинейной. При положительной корреляции увеличение значений одной случайной величины ведет к увеличению значений другой (например, с увеличением диаметра ствола деревьев увеличивается их высота). Отрицательная связь предполагает уменьшение одной случайной величины при увеличении другой. Примером нелинейной корреляции является связь высоты ствола с его диаметром, когда с увеличением диаметра увеличивается и высота, но связь между ними является криволинейной, затухающей. Примером обратной связи является связь числа стволов на гектаре с их размерами.

yy

xx

Рис.9. Положительная линейная связь Рис.10. Положительная нелинейная связь

yy

xx

Рис.11. Отрицательная линейная связь Рис.12. Отрицательная

нелинейная связь

Для оценки тесноты связи двух случайных величин при линейной их связи служит коэффициент корреляции, а криволинейной – корреляционное отношение. Коэффициент корреляции является частым случаем корреляционного отношения. В корреляционной связи одному значению аргумента соответствует приближенное значение функции или некоторое множество значений функции, в той или иной степени близких друг к другу. Чем теснее связь признаков, тем больше корреляционная связь приближается к функциональной.

На лесные и ботанические объекты воздействуют факторы в их широком разнообразии, поэтому между признаками этих объектов встречаются исключительно корреляционные связи. В одной и той же парной связи может существовать как прямая, так и обратная связь, например, при увеличении размеров деревьев хвойной породы с возрастом до определенного уровня число шишек на дереве увеличивается, после достижения этого уровня число шишек на дереве снижается. В задачу лесобиолога входит объяснить причины этого явления, а в задачу лесовода – использовать с максимальной лесоводственной эффективностью динамику возобновительной способности лесов.

При изучении корреляционных связей у древесных растений методом парной корреляции можно считать доказанной лишь ту связь, механизм которой понятен исследователю; в некоторых случаях при механическом подходе можно установить связь, которой на самом деле нет. Это происходит в случае, когда два изучаемых признака в сильной степени зависят от какого-либо третьего признака или совокупности признаков. Поэтому более правильным будет одновременное изучение связей всего комплекса признаков с использованием метода множественной корреляции и корреляционных плеяд.

При изучении связи двух взвешенных рядов распределения составляются корреляционная решетка с построением в последующем эмпирической линии регрессии, позволяющей определить характер зависимости одной величины от другой. При прямолинейной связи вычисляют коэффициент корреляции и коэффициент ранговой корреляции Спирмена, а при криволинейной – корреляционное отношение независимо от объема выборки. Чем ближе эмпирическое распределение признака к симметричному и, более того, к нормальному, тем больше вероятность существования корреляционных связей данного признака с другими признаками. Для выявления этих связей иногда требуется большое число измерений (наблюдений).