Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1267 вузов, 4649 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный физико-технический университет (МФТИ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

матан Бесов - весь 2012

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
16.85 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

!

 

 

0 dx = C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

+ C, α = −1;

 

 

 

 

xα dx =

 

 

xα+1

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

α + 1

 

 

 

 

 

!

 

dx

= ln |x| + C;

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

a

x

dx =

a

x

+ C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln a

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

= arctg x + C;

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√ dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

= arcsin x + C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

= ln x + x2

± 1

+ C;

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 ± 1

!

sin x dx = − cos x + C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x dx = sin x + C;

 

 

 

!

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

= tg x + C;

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

dx

= − ctg x + C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x → 0

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex =

 

 

+ o(xn);

 

 

 

k!

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

x2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(−1)k

 

+ o(x2n+1);

 

 

cos x =

 

 

 

 

 

(2k)!

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

x2k+1

 

 

 

 

 

(−1)k

 

 

sin x =

 

 

 

 

 

 

 

+ o(x2n+2);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

(2k + 1)!

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ch x =

 

 

 

+ o(x2n+1);

 

 

 

(2k)!

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2k+1

 

 

 

 

 

 

 

 

sh x =

 

 

 

 

 

 

 

+ o(x2n+2);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=0

 

(2k + 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

x2k+1

 

 

 

 

 

(−1)k

 

 

arctg x =

 

 

+ o(x2n+2);

 

 

2k + 1

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

(−1)k+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

n

 

 

ln(1 + x) =

 

 

 

 

 

 

x

 

 

+ o(x );

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 + x)

α

 

 

α(α − 1) . . .(α − k + 1)

k

n

 

= 1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

+ o(x );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=1

 

 

 

 

 

 

 

k!

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

k

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − x

=

x + o(x ).

 

 

 

 

 

 

 

 

k=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

δ

ε

k!" #

$! % " &

# '

n# #

(

 

 

)

 

 

(

 

 

*

&

$" )$

'

' + '

$

)$

'

'

$ )$

'

* , '$

-

, '$ *$

$$

'

*$! .

* '$

# / $

'$

* & * . .

& * ' . . &

* )$

*$ 0

0

0 *$# !

1 !

*$#

2

2 $

2

$$

. 2 &

2 1"

2$ 3 , 3 ,

$ 2$!"

$!"

2$ "

.

2

 

' !"

 

2 4 " 5

$

2 6 5

$ $( #$

# &

 

 

7$!"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 " 5

 

 

 

 

 

4!

 

 

 

 

 

 

 

 

- !

 

$" )$

4! $(

 

'

 

; ( !

 

' + '

4!#

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<$

 

$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

<$$ 1"

 

$' #$

 

< " 2 $$

 

 

 

 

 

 

 

<=

 

 

' #

 

 

 

! " $

< $

 

 

3

 

 

$ '

 

 

 

4

 

< #

 

 

 

 

# !"

 

'$

 

 

' " $

 

 

'

 

 

"

&

<

6

!"

 

&

'

 

 

 

 

 

4

<

 

 

 

 

 

$

 

 

 

 

 

#

 

0

8 9

< $(

 

 

!

 

< # # $(

!

% # $(

$

' #

 

 

 

 

4 ) " '

 

&

<

 

 

4 ) '

 

 

 

 

 

< $

$(

 

 

 

 

 

 

 

 

$ )

 

# "

 

$

$(

 

 

 

 

 

 

 

4 ) :

' $$

 

4 ( !) $

)

 

 

 

 

(

 

 

 

' ,+

 

$$

0

4 $(

 

 

 

4 , $

" # $

 

0

' #

 

 
"!

 

 

 

 

"#

$ %

δ&'(

δ&'(

)

!

!$

!! )

$*

++

!! )

!! ! &

!"

!! ! "% ",+!","

! '(

 

!

 

! ! -

"

''

 

!+

!&'( !++

!$

!'( . %+!%"

+.%

!! / 0

%" ++ +.. +%

!! ! '

++ +..

! ! / 0

 

+%

! ! n&

 

! ! m +% !+%

''

'' ( '( &

. +.+

!" !"

!( +%

( $ &

++%!++,

! !

 

! ! (

! #

!

 

+ .!+ %

! !

 

 

!! 1 /2 &

0 + #

( ! .

! $ . ! .

!++ "

3

4

!! ) / 1 0

!! / ( 0

5

!( ++%

!( ,

($

 

 

 

!+ !" ,

!) &

 

,

5 (

6 &

$(

 

5 (

7 &

$(

 

5 !

+

 

5

 

8 $

 

5 (9*

 

8 $

 

5

 

! '( 2

+

!2 &

"

:$ $ ""+ #

: ' &

''

'' '(

'

: ! ) ) &

! ; ;

! <( <(

!9 ) * " "

!! "

!$* ,.

! !

 

#

! ! ! ) *

 

 

! ! ! ) *

 

 

! ! ! ! &

! +

!

+

!

 

 

! !

 

 

! !

 

 

!- !+ + " .

!! 9 ) *

! ! ) * " " ! ! 9 !" ! ! ) * " "

!- 8

" .!" % + ,.

!$( " #

!)

! !

 

 

! !

 

 

!#

!) &

!&

!! " : ( 8 &

(

!!" : ' &

: ! $ + "

! ) '(

!+

!-

!!+ "

!'( ! + "

 

 

 

 

 

 

 

 

! "

#

!$% %

'

( " )

 

* (

 

 

!

+

!! "$ ,$ !

-

!! ). )

, '

!! "

(

!( /+

!/+

% )

!% . (

0 ( 1

!$ 0 1

!% .

% '

%

( +! #

)

*

, ) "

, )

 

,

 

 

 

 

 

,

!) 23 $

( ''

!"

( 4 &

% " $

" $

% " )

( )

! k

&

!

&

5

 

!! $%

!! ! 4

! ! !

!! ! ( %

!! ! (

% (

! ! 3 )

% -

!! $%

!! ! 4

! ! ! % !'/'

! ! ! % (

% ( !&

% " , (

/

 

 

!! ) "$ 3$

+#

! ! ) , )

+

!2

3 5

!) ) -

!) "$

3

5 !6%

5 !7

/-

8 " %

) " &++

! $ # ! $ ! #&

)

9 )

' &

!%

!%

!,

!)

! ! %

! ! " %

 

-

! "

 

! " %

 

-

!

 

! &

!'

,

'

!, )

!''+

!" (

% ( -+

$%

4 '

$ %

#

$ # ! % 8 "

0 % 1

! ) , % "

&+ ! ) %

! , % " #

: !

!! ) "$ 3$

! ! %

!) )

-

!) "$

3

! !' + : 4 / : % ) 0

1 - +& : 4

!, $% %

 

 

 

 

!

" # $%$

& " !

' $(

& ) !

' "

" * '

# #

+ "

#

# , #* !

#

# " %%

-

 

#

$%

 

 

- .*

) '

%(

'

 

%(

'

 

%

-'

 

 

 

 

-) & #

$$%

-

/ *

" / *

- *

-0& %$ -) " ' " 1 !

" , )

- .*

) '

%(

'

 

%(

'

%

-" " "

 

-#

$$

-

$*

 

*

 

 

n

(

'

-" 1 " " 2 " 3 4 (%

-"

&

"

' " )

+

*

/

"

$((

 

$

&

$((

 

 

0

(

* *

" 2 4

*

 

 

 

"#

 

 

0

* (

1

) $ $ -'

-)

"

' )

.

 

 

5 * * )

"

-#

" ) ) !

" ) ) !

#

# , #* !

#

-"

-)

6 & $ $* $ 6 " #73 " !

6 )

5 * )

6 " ' *

6 0 1 !

"

6 " # !

) * $

6 " ) "

' " )

8

6 " "9 # 9 #* !

" "

8 + 9 # "

8 + 9 # " * !

" "

) * * *

$

6 #" # #

, !

#* #" #

 

 

6 ## )

"

: ## )

 

 

6

 

6 )

 

" # (

" '

6 ) (. 6)7 &

6)7 '&

*

;& )

" #

#

#

'

, * & ) '

&<0 "# #

"# #

#

, * & ) !

#

" "# #

#

) $ $*

;& " *

;& # # , !

#* & #

 

 

;&3 ' #

5

# * &3 '

 

 

;&< "

 

; )

 

 

#

(

; )

%*

 

 

 

& #

.

#

 

# ) # . ; # #

; #

#

 

 

 

 

 

 

!"#

 

 

!"#

 

 

$%

"

$

 

 

& '

 

 

$ ( ) ' (

 

$ n

 

*

$* ( * + ' ( , "

+ ' ! #

+ ' -. !

+ ' / #

! !

+ ' " #0 ##

$1

'

+ '

$2 '

( ++ '

(

 

*

3

'

3

$%

 

%2

 

' ( !"

" ##

+ ' $* (

* + ' ( ,

2 %

'

% ' 4 % *

% ' 4

'

* '

56 3

6

7 ' 32 % 3

%

%

 

 

!"#

*

 

 

33

' !

!

!"# !""

 

 

 

 

 

 

'

' * %

!"

 

!"3

 

 

'

 

' ( %

 

 

 

0

! " ! ! !#! !#"

2 % 3

* ( ' !"#

'

' *

8 * '

*

* ( !

' " 0"

*

9 : #

#

'

 

 

 

 

 

2 * 2 .

 

2 * '

 

 

% 56

 

 

%

!0

' ( *

 

 

 

6

 

 

'

 

% 56

3#

2( 56

3#

*

 

 

3

%

 

3

 

 

% '

 

'

 

6

3

% 56

3#

'

2( 56 3#

6

+

 

 

S

 

S

 

% C∞

 

 

0

% D

*ˆ 3#!

R 9 R:

'

 

'

 

3#

2( 56

3#

+ '

 

+

 

' *

* 3! 3

+

+ !"

9 :

3

 

 

 

 

 

 

*

+ #

 

 

 

 

 

"

'

 

5

 

"

'

 

 

"

(

 

 

* * (

 

 

 

 

 

! "

" #

$" #

 

 

"

%&

$

 

 

 

' #

$

 

 

 

"

())

 

 

 

* +

(,-

 

&.-

 

&,(

 

 

 

 

 

&/

0

! &.(

# ((

.-

$1 !

!

&)/

2 &()

n

$1 ! ))

.-

!

! #

,)

#

3

 

 

(,%

 

 

!

D " !

 

D $1

" !

"

&/.

 

 

&/)

 

 

 

 

!

 

!

 

 

 

&/ )

 

 

 

 

 

(&.

&/-

 

 

 

&,

 

&,%

4 )/

S " !

)/

S $1 " !

0 &,%

(&

! ).

!

)

 

 

5

 

 

 

5$

%

5

 

 

 

 

 

&/

" )% 5

( ))%

( ))%

5

! -(-/

)(&

' &)) &&- & %

0

()-

5

5

&/

((

()

5 1

5

5 " 6 #

5

7

5

 

 

8

1

! 5

!

.

5 ' 3 &,- &-%

5

5 ),.

5

! !

' '

2 "$!

!

!

2$!

$1 " !

"$!

 

)&

"$!

 

 

#

1 !

' &

!

"$! &/%

!

!

"$!

,,

!

,&

9 : #

9 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! "

#$ %

&

' & "

( ) *+

& #$ &

( #$ ,$)

)

( &

-.

) "

-.

)

# )

#$ , " $)

 

 

 

 

/ 0

/ 0 )

12 )

3 #$ 1

&

( ) )

& & 4& 5 ) **) +

2 2 )

( 0 *

'

&

( ) + +1)

# % ) )

* *1

' 0

'(

( A(x0) +( RA(x0) +

&

( 0 0 "

1

( ##$

( " 0 +%

( & " ( , & +

( 6 *

0

0 +

" 3##$ , *1

( ( (

% ) +

0 )

.

+*

(

 

 

 

& ( ##$"

( %*) + +

, +

& "

( %1) + +

, 1

(

( +

"

+1

( 7 "

(

*

( )

 

# & "

$

1

#$)

 

&

 

#$

%

# " $

( (

0 # & "

( ##$ 1

0 "

(

 

%*

0

+*

0 $ %

"

& 1

( 0 "

+

( (

 

'

*

' & 1) )

#$

+

$

1

 

 

 

 

4 5

%)

+ )

 

4 5 %)

+ )

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

0

*

0 ( ##$

0

# #$

 

+

#$

 

(

1

 

%

&

 

( ) )

#$ 1) +*

8" (

 

 

88" (

 

1

 

 

)

&

' & ) )

$ #$

4 5 "

) +

4 5 "

) +

0 #$ +

$ # " $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! " ! #

#

$%

# &

' &"

( )

&

( *

( +, &

, & & -.

"

(

/ $% !

& /

)

0-

!-

* $)

% , 1 ,

* & /, !

!

+/ $%

, 1 , )

* & /, !

+ !0

+, & /

+ !

! " ! " !0"

!

 

2 )

0

2

 

 

0

 

 

2 "

2 &

 

2 )

 

2

 

2 / + 3

 

2

 

& 43 5, )

$/ "

2 & & )

& )

$& )

2 %

 

*

 

+

"

+ * " 0"

+ & " !-"

+ &

3

/

2 %

& &

/ 0 0 2 % -

/

& / *

0

 

 

/ /

2 %

+ 4

" " 0-" 0!

, & 3 + )

/

.

 

 

3

 

 

+ + 1 "

+ &$$% )

+ "+ / &

+/ +/ 43

 

 

 

* 43

/

&$$%

"

* &

* 6 + 0

' "

%

* -" . "

/

.

/ )

& " .!

& . !

/ "

/ &$$)

% " .

$ " "

-

+ 4 )

!

.

/

& .!

"

" .

& !

/

&$$%

!"

0" .

*

 

 

 

 

 

 

 

/ & )

&

/ &$$% )

m * -0"

-0" 0

-0"

* & "

+ +35

&

+ * 2

+ -

* & $% 4

* &

& n

+ " -!

* "

% -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

"

 

#

$

!

 

%

 

% % &

 

&%

' ()

'

' % %

' * ()

#

' # &%

* ()

% $

# &

#

&

+

 

!

 

 

 

'

 

 

 

 

&

+ %

* % $

* *), "

S

* % $

* *), "

S

' # " %-

n %

. "

/

" &

/ " ' " & / %

0 # 1 %

# #

 

0

 

0 ! 2

&

3

&

& 0

" !

!

%

'

' # ' 4

" ! # !

# !

! %

!

,

' #

! % &

*

&

 

&

!

 

 

 

0

&

*) "

&

5

"

"

5

5

 

" !

-

 

 

 

 

6 !

 

&

' " % &% & % &

6 (

 

' " ! "

&

6"

 

 

 

"

&

' 4

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

"

$&

 

%

)

 

6

 

 

 

 

!

 

 

6 ' !

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

7 *

 

 

 

 

 

 

6

 

 

* % $%

* ( "

 

&

% $$

 

! " % &

"

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности