Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

матан Бесов - весь 2012

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
03.06.2015
Размер:
16.85 Mб
Скачать

!

" #

$%& "

'

( "

) #"*" + ,-.,

' " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " .- # " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ..

" " " " .,

§."." / " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " .,

§."," * " " " " " " " " " " " " " " " " " .0

§."1" 2 " "

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

.3

§."0" 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" " " " " " " " " "

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

.4

§."5" 2 6 6

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

"

,-

"

"

" " " " " " "

,1

§,"." #

" " " " " "

,1

§,"," 2 " " "

,5

§,"1" 2

 

 

" " " " " "

" " " " " "

"

"

"

"

"

" " " " " " "

,7

§,"0" '

 

" " " " " " "

,4

§,"5" 8 e " " "

" " " " " "

" " " " " "

"

"

"

"

"

" " " " " " "

,9

§,"7" '

" " " " "

"

"

"

"

"

" " " " " " "

1-

§,"3" % + :* (

 

" " " " " " " " " " "

11

§,"4" ; ; ( " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 10

§,"9" &

" " " " " " " " " " " " " " " " " " 17

" " " " " " " " " " " " " " " " 0.

§1"." ' " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 0.

§1"," < " " " " " 0,

§1"1" ' " " " " " " " " " " " " " " " " 01

§1"0" 2 " " " " " " " " " " " " " " 07

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

 

 

§ ! " " #

 

 

$!%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§' ( % # %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§) % # *

 

 

 

§ ++ % # !, %!

 

§ $% %! - % ! ,

 

 

§ " !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

§ !,! # !+ +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ . /! !+ !+

 

 

 

§ 0 /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" ! /

 

 

§ ( ,!

! #

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

§' ,% !+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§) 1 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 2 ,%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ ,% !+ " !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

§ ,% !+ *

 

 

'

§ ,% ! % + %

 

 

 

 

 

 

§' 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§) 3 ! 0 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

§ 4! 5 6 !% . ! +7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'&'

§' 8 # 9

'&'

§) : #

/ "!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'&

§ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'&

§ / ! !

 

 

 

 

 

 

'&

! " #

 

 

 

 

''&

§' : , !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''&

§) %!+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

''

§ 1 ! / %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

')&

§ % , !- / !% !+ ! #- ! !<=!+ +

 

 

 

 

 

#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'))

$ # %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

')

§' % " !, !+ 5 / !

')

§) 8 / %! +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' '

§

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

§ 4!, * /

! ! *

 

 

'

§ 4!, * !% # ! ! # "

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

§ > / %! ! ! # "

 

 

' &

§ > / %!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! ! #

 

' )

&' ( %

 

 

 

 

 

 

 

'

§'& ' 8 ! % Rn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

§'& ) ,! * %!

' '

§'& /

 

 

'

§'& 3- % %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' &

§'& 3- % ! * %

 

'

&& ) * +

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

§" # $

 

%

§! & ' (

 

 

§% )

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

§ + ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

§ . ' / '

-

§ 0 '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

§" # 1$'

 

 

**

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

§" 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

§" 4 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§! 5 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§! 7

 

 

"

§! " 0

 

-

§! ! 0 ' $ 6 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"%

§! % 8 '

 

"

§! &$' 6

!

§! . 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

§! & 1$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

! "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

§% 0 '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

§% '

 

§% " 91 ( ': ' '

 

 

 

"

§% ! 0 ': ' '

 

 

 

§% % & ' "

# $% %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

§ ; '

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

§ & '

-*

§" 0 ': '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-!

& '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

--

§

0 '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

--

§

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"*!

§ " ;$ ' ,

 

"*

§ ! + ez / sin z/ cos z

" !

( ) * n+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

§ 5 <

 

 

"

§ 0 $/ <

" "

, -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

""*

§ - 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

""*

§ - 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

""

§ -" 0 =

 

"!*

§-! ' ' 1 1$' "!!

§-% 8 "!

. -

 

 

 

 

 

 

 

"%

§* 7

 

 

 

 

 

 

 

"%

§

 

 

 

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

!

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

##

§ $% & !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

§( ( ! )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§( & ! & & !

 

 

 

§( $ ! ! )

 

 

§( * % ! )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

§( $ + ! )

 

 

 

§( , ! )

 

 

 

§( # ! )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#

§( $) !

#

§ $)

(

 

 

 

 

 

 

 

 

(

§( - !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

§ * .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

§ -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ $% & ! /! " 0

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

§( *! & ! % ! %

 

 

§ -) & &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ $ " ! ) + %

 

 

§ $ ++ %

 

 

 

) -&

 

 

 

1 2++ % &

 

 

§ 3 & 2l4! ) + %

! + &

" #$

!% (

§( 5 ! (

§ $ CL16 CL26 RL16 RL26 L16 L2

 

§ 7 & !

#'

§ * & & ! '

& '$ ( )

 

 

#

§( 8 3 6 9 !

#

§ 3 ) & + % "

 

 

(

§ , 6 9 !

 

* ' ! % (

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

§# ( 8 &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

§# $

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ,% %)- . / #

§' ( $ D D ) 9: )

+ % # §' ; ++ % 9: ) + %

§' $ S S

) 9: ) + %

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

% ! )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) 2 ) + %

 

(

 

( !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! " #

$ %

$ " $

&' ( ) ! $

$ !

! $

%

* ! $

* ! $

$ +

%,-

$ % "

" ' $

$

! $

. . . . / 0 #

1 . 2 !

! 2 3 4

% " $ % "

% , % " !

% 520 . * '

% ,

 

 

4 $" "

6

7 !

7 "# " $% &'()*) !

:7 $ !

7 + !

7 " + !

7 " ! 7 ,

* & ! (

& ( &$( & ( !

8 $

 

* !

!

! 9 !

" A B C

9

! 7 :$ a A A

a

a A

A A a :$ a A ! A ! 9 a :$ A B B A ! A

! B a B a A 3 A B B A % A = B :$ a = b

a b 7 9 ! 9

' ! 6 A = {x : x2 < 1} A = {1, 2, . . . , n, . . .} A B + ! A B- 7 !

9 !

! ! A B;

A ∩ B + ! A B- 7 !

9 !

! ! A ! B

A \ B + ! A B- 7 !

9 ! !

! A ! ! B

§

R

R

a, b → a + b

!

a + b = b + a a, b R " #

$

a + (b + c) = (a + b) + c a, b, c R " #

% 0 R& a + 0 = a a R#

'a R (−a) R& a + (−a) = 0 (−a)

( a

a, b → ab

 

!

ab = ba a, b R " #

$

a(bc) = (ab)c a, b, c R " #

% 1 R 1 = 0& a1 = a a R#

 

'

a R a = 0

1

R& a

1

= 1

1

 

 

a

a

a

 

( a

 

 

!

(a + b)c = ac + bc a, b, c R ) "

"

) * a, b R

a b b a

!

a b b a a = b a, b R#

$

a b b c a c a, b, c R

 

a b b a# a b a = b

 

a < b b > a

§

! a b a + c b + c a, b, c R

! 0 a 0 b 0 ab a, b R

+,D

-" A B R ( a b a A, b B.

. c R (

a c b a A, b B.

/ ( ! 0 Q " *

( + ++ +++ +1+++ ++1

+++ +, -

-" A = {a: a Q a > 0 a2 < 2} B = {b: b Q b > 0 b2 > 2} . Q ( c Q

2 & a c b a A b B

3 2 " ( ( ) "

! "

! 4 5 ( a

a + x = b x = b − a b + (−a)a, b R 4 b − a b

a

$4 a1 ) a a = 0

ax = b a = 0 (6

x =

b

 

b

 

1

 

a, b R, a = 0.

a

a

 

 

 

 

4

b

b a

 

a

%

a 0 = 0 a R

'

a, b R ab = 0 a = 0 b = 0

73 ) * a, b R "

2 a < b a = b a > b

0 < 1 1 < 0

(1)(1) = 1

N = {1 }

2 = 1 + 1 3 = 2 + 1

N0 N {0}

Z = {0, 1, −1, 2, −2 3, −3, . . .}

 

 

 

 

 

 

Q = x: x = mn , m Z, n N

R \ Q

[a, b] (a, b) (a, b] [a, b)

[a, b] {x : a x b}, (a, b) {x : a < x < b},

(a, b] {x : a < x b}, [a, b) {x : a x < b}.

R

§

X R

b a

x b x X x a x X

! " b a

X

X R

"

X R

" # !

 

$" !

X R b !

%

x b x X&

'

b < b xb

X xb > b ε > 0 xε X

 

xε > b − ε

 

§

$" ! X R a !

%x a x X&

'a > a xa X xa < a ε > 0 xε

X xε < a + ε

( " ! X ) ! ! sup X inf X

sup[a, b] = b, sup(a, b) = b.

* ! ! " ! ! $#

$ ! ! #

[a, b] (a, b)

+$,! - #

" +$ $ $ $!

b b b = b " !

X $, b < b . " "

b = sup X $ "

b xb : xb X xb > b / " b

" ! X 0 $" $#

-) $ $

!

1 ! ! ! $ $" #

" . !

" #

1 ) " ) ! #

"

A

B !

" b "# A

$

 

a b a A, b B.

 

% & &

c R

 

a c b a A, b B.

'()

sup A = c

& c

'()

& c < c $ c B ! B &

'() * c

A

xc A : xc > c ,

& * c = sup A

R &

R R {−∞} {+∞},

! R "

& # ! + −∞ +

, R &

! a, b R

a, b R R ,

+ −∞ < a a < +∞ a R-

−∞ < +

X R

& ' X R)

. .# sup X 'inf X) / . .# "#

§

 

. & &

b 'a) .

! +'−∞)

$

' ) X

sup X = +(inf X = −∞).

0 & 1 &

& R "" ""

§

2

{[an, bn]}n=1 {[a1, b1], [a2, b2], . . .},

−∞ < an < bn < +∞ n N

& [an, bn]

[an+1, bn+1] n N &

"#

,"# 3 &

& &

{[an, bn]}n=1 & A = = {an}n=1 = {a1, a2, . . .} B = {bn}n=1 = {b1, b2, . . .}

4 n, m N

an an+m bn+m bm.

, & & # c

an c bm n, m N.

m = n

c [an, bn] n N,

{[an, bn]}n=1

ε > 0 n N bn − an < ε

! " #

c c #

 

$ c < c

ε c − c > 0

% & %

n N bn − an < ε

' & an c < c bn ( %

c − c c − a b − a

n

< ε ε

n

n

 

 

'

 

 

 

§

 

 

a R n N

 

n > a

 

 

 

 

 

) a R n a n N

a

& N ! * * b

R b = sup N ' & % &

b b − 1 n N n > b − 1 + & n + 1 > b n + 1 N b = sup N '

§

 

 

 

 

 

IVK

IVD

% & IVD IVsup

(A)

 

 

 

 

 

 

 

,-D . /

 

 

,-sup .

 

! * *

 

 

 

,-K .

 

#

! 0 !

 

 

 

(A) . / 1

) & #

/ 2 3% 4,-K (A)5

#

&

& &

& & #

% 6

IVD IVK

A N !

1A 1"

2A n A n + 1

# A = N

 

 

A 2 1 + 1 A

3 2 + 1

A N ( % A N A = N

7 ! 8 / #

/ #

% &

2

/