Ответы

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач по математике.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

1.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 303 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3.5. Решить матричные уравнения:

		5		3		1				−8	3	0
3.5. а)	X	1	−3			−2				−5	9	0
3.5. а)	X	1	−3			−2			=	−5	9	0	.
		−5 2				1				−2	15	0
		−5 2				1				−2	15	0
3.5. б)	5	4						1		2	3
3.5. б)					X =						.
		− 2					−		3
	−1	− 2					−		3	− 2 −1

3.6. Проверить, являются ли системы невырожденными, и если являются, то решить их матричным методом.

	4x1 + 2x2 − x3 = 0,
3.6.а)			x1 + 2x2 + x3 =1,
							x2 − x3 = −3.
							x2 − x3 = −3.
Ответы
3.1. а)	5				−2
3.1. а)							.
		3
		3			−1
			1		−10				4	−2
3.1. в)			1			7
	−								1	−10 .
	−		38						1	−10 .
			38			−8			−12	6
						−8			−12	6
					2			−1	−1	−1
			1		−1			2	−1
3.1. д)	−		1		−1			2	−1	−1
3.1. д)	−		3		−1			−1	2	−1	.
			3		−1			−1	2	−1

					−1			−1	−1	2
					−1			−1	−1	2
		−		3			3

				4		4
3.2. б)				4		4
3.2. б)		−		1		5		.
		−		8		8
				8		8

2x1 − x2 = 5,

3.6.б) x1 + 4x3 = 0,x2 + 2x3 = −1.

3.1.б) Не существует.

				1	−7		−14	35
3.1. г)				1
	−				−7		21	−21 .
	−		49		−7		21	−21 .
			49		−7		−7
					−7		−7	14
		−		11	1
		−		15	1
3.2. а)				15
3.2. а)				1	0	.

			15
			15
				5	3

			13
			13
3.2. г)				2
		−			−1 .
		−		13	−1 .
				13
			30		4
			13		4
			13

3.3. а)	x1 = x2 = x3 =1.
3.3. а)	x1 =1, x2 = 0, x3 = −1.
3.4. а)	7			−4
3.4. а)					.
		−5		3
		−5		3
	1		2	3
3.5. а)		4	5	6	.
		7	8	9
		7	8	9
3.6. а)	x1 =1, x2 = −1, x3 = 2 .

3.3. а)		x = 2,					y = −1, z =1.
3.3. а)		x = −4, y = −2, z = 2.
		1			−1			1
3.4.а) −38					41			−34 .
					−29			24
	27
3.5. б)	−		10					4		−2
		1										.
		6		−14				−8		−2

3.6. б)	x	=	8 , x			2	=	1 , x			= −		2	.

	1		3					3	3			3

Занятие 4

Формулы Крамера. Ранг матрицы

Аудиторная работа

4.1. Решить системы, используя формулы Крамера:

4.1. а)		x	+ 2x	=8,
4.1. а)		1	2	=18.
	3x1		+ 4x2	=18.

+=1,

4.1.в) 3x + 2y − z = 9,x −4y +3z = −5.

4.2.При каких значениях2x − y 2z

	2x1 −3x2 + x3 = 5,
4.1. б)		x1 + 4x2 − x3 = −3,

	3x1 + 2x2 +3x3 =1.
	7x1 −2x2 −3x3 +3 = 0,
4.1. г)		x1 +5x2 + x3 −14 = 0,

	3x1 + 4x2 + 2x3 −10 = 0.

λ ранг матрицы равен двум:

1		3	− 4		λ		2	3
4.2. а)	λ	0	1	.	4.2. б)	0	λ − 2	4	.
	4	3	− 3			0	0	7

4.3. Проверить справедливость неравенств rAB ≤ rA, rAB ≤ rB , если

	1	0	2		0		2	4
	−1	2	3			3	−1 5
A=	−1	2	3	,	B =	3	−1 5		.
	−3	1	0			2	0	1
	−3	1	0			2	0	1

4.4. Найти ранги матриц с помощью элементарных преобразований или методом окаймляющих миноров и указать какой-либо базисный минор.

−1 2				4 5				−8 1 −7				−5 −5
4.4. а)	2		−1	0	6		.	4.4. б)	−2 1		−3	−1	−1 .
	2 −4								1 1 −1			1	1
	2 −4			−8 4					1 1 −1			1	1
1		3		5 −1				3		−1 3		2	5
	2		−1	−3	4				5	−3	2	3	4
4.4. в)	2		−1	−3	4		.	4.4. г)	5	−3	2	3	4	.
5		1		−1 7				1		−3 −5		0	−7
	7	7		9	1				7	−5 1		4	1
	7	7		9	1				7	−5 1		4	1
−1			0	2		4
	2		1	3
	2		1	3		−1
4.4. д)	1		1	5		3	.
			−2	−6		2
−4			−2	−6		2
	0		1	7		7
	0		1	7		7

Домашнее задание

4.5. Решить системы по правилу Крамера:

2x + y = 5,		x1 + x2 −2x3 = 6,
а) x + 3z =16,	б) 2x1 +3x2 −7x3				=16,
5y − z =10.	5x + 2x		2	+ x	=16.
		1	2	3

4.6. Проверить справедливость неравенства rA+B ≤ rA + rB , если

1		−1	1		1		−1	1
	2	−1	3			2	−2	2
A =				, B =					.
	3	−2	4			−1	1
								−1

4.7. Найти ранги матриц и указать какой-нибудь базисный минор.

2		−1	3		−2 1			−1 3	1
	4	−2	0			1	0	2 −1	1
а)				.	б)					.
0		0	−6		1		3	11 2	−5
	−4	2	1			−1 4		10 5	−4

	1	2	−1		−2
		1	2	3
	0	1	2	3
в)	1	2	−1	0		.
		3	1	1
	1	3	1	1
		5	0	1
	2	5	0	1
Ответы
4.1. а)		x1 = 2,			x2 = 3.
в) x = 2, y =1, z = −1.
4.2. а) λ = 3.
4.4. а)		r = 3,			−1	2	5
					−1	2	5
					2	−1	6	.
					2	−4	4
в)	r = 3,		1	3		−1
			1	3		−1
			2	−1		−3.
			7	7		1

б) x1 =1, x2 = −1, x3 = 0. г) x1 = 0, x2 = 3, x3 = −1.

б)	λ = 0, λ = 2.
б)	r = 2,	−8	1	.
б)	r = 2,	−8	1	.
		−2	1

г) r = 3,	3	−1	5
	3	−1	5
	5	−3	4.
	7	−5	1

<<< < Предыдущая 1 23 / 303 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015388.97 Кб24САР с Д.docx
#
15.04.20199.79 Mб38САУЭП ответы все.doc
#
19.09.20191.84 Mб85САУЭПЛПЗ.docx
#
31.05.20151.36 Mб974Сборник 4-1и.docдля реализации.doc измен.pdf
#
14.09.2019875.52 Кб3сборник задач по ДД студенты 2011.doc
#
31.05.20151.02 Mб14Сборник задач по математике.pdf
#
31.05.20155.9 Mб120Сборник задач по Сопромату.doc
#
31.05.20155.97 Mб14Сборник задач по физике - Чертов- Воробьёв.doc
#
13.08.201931.5 Mб17Сборник задач.doc
#
31.05.20151.93 Mб67Сборник задач_Статистика.doc
#
10.11.2019979.97 Кб11Сборник задач_Статистика.doc