Задача 4

Найти производные второго порядка от функций:

4.1. y = cos2 x .

4.2. y = arctg x3 .

4.4. y = e−x2 .

4.3. y = log2

3

1− x4

.

4.5. y =

arcsin x

.

4.6. y = −

22x

.

1

− x

2

x + 5

4.7.

y =

1 x2 (2 ln x −3).

4

4.8. y =

1

+

2

+ x arcsin x .

x

2

1− x2

1− x2

3

3

4.9.

y = −

1 x sin 3x −

2

cos3x .

4.10. y = sin2 x .

27

9

4.11. y = tg x .

4.12. y =

.

1+ x2

4.13. y = (x2 −3x + 2)3 .

4.14. y = x ex2 .

4.15. y =

1

.

4.16. y = (1+ x2 )arctg x .

1+ x3

4.17. y =

a

2

− x

2

.

+ 1

+ x

2

4.18. y = ln x

.

4.19. y = e

.

4.20. y =

1− x2 arcsin x .

x

4.21. y = arcsin(a sin x).

4.22. y = x 1+ x2 .

x

2

4

4.23.

.

4.24. y = ln x

+

1+ x

.

1− x2

4.25. y = x ln x .

4.26. y =

11

.

x −3

5.1. x = t2 + 2;

y = 1 t3

−1.

3

5.2. x = arcsin t;

y = 1−t2 .

5.3. x = at2;

y = bt3 .

5.4. x = cost;

y = sin t .

5.5.

x = a(t −sin t); y = a(1− cos t).

5.6.

x = a cos2 t; y = a sin2 t .

5.9. x = at cost;

y = at sin t .

5.10. x = arccos

; y =

t −t2 .

t

5.11. x =

1

; y = tgt .

cost

y = ln(1+ t2 ).

5.12. x = arctg t;

5.13. x = a cos3 t;

y = a sin3 t .

5.14. x = Rsin t +sin Rt;

y = R cost + cos Rt .

5.15. x = t2 + 2t;

y = ln(t +1).

5.16. x =1+ eαt ;

y = αt + e−αt .

5.17.

x = cost +t sin t; y = sin t −t cost .

5.18.

x = 2 cost; y = sin t .

5.21.

x = 2 cos2 t;

y = 2sin2 t .

5.22.

x =1+ et ; y = t + e−t .

5.23.

x = 2sin t + sin 2t; y = 2 cos t + cos 2t .

5.24.

x = et cos t;

y = et sin t .

5.25.

x = e2t + 4;

y = e3t −5 .