get_2 физика

Закон сохранения момента импульса: если момент внешних сил относительно неподвижной точки О равен нулю, то момент импульса системы относительно этой же точки остается по- стоянным во времени, т.е.:

Плечо силы относительно оси вращения – кратчайшее рас-

стояние от оси вращения до линии действия силы (перпендикуляр, проведенный от оси к линии действия силы).

Момент силы относительно оси вращения представляет собой проекцию вектора момента силы относительно точки O на направление оси вращения при условии, что точка O лежит на этой оси. Момент силы в этом случае равен произведению величины действующей силы на плечо:

где l – плечо силы (рис. 1.6), r – расстояние от оси вращения до точки приложения силы, α – угол между r и F .

Если сила вращает тело по часовой стрелке, то ее момент принято считать отрицательным, если же она вращает тело против часовой стрелки – положительным. Если же линия действия силы пересекает ось вращения или ей параллельна, то момент такой си-

лы будет равным нулю.

Уравнение моментов относительно оси вращения: произ-

водная по времени от проекции момента импульса материальной точки на ось вращения Z равна проекции момента действующей силы на эту же ось:

Момент инерции материальной точки относительно некото-

рой оси – скалярная физическая величина, равная произведению ее массы на квадрат расстояния до оси вращения:

Момент инерции системы материальных точек относи-

тельно оси – скалярная физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы (частей тела) на квадраты их расстояний до оси вращения:

где ρ – плотность тела, V – объем тела.

Момент импульса материальной точки относительно оси представляет собой проекцию вектора момента импульса материальной точки на ось вращения и равен произведению величины импульса точки на плечо:

Если материальная точка вращается по окружности радиуса r , то

Для системы материальных точек (твердого тела) момент импульса относительно оси есть сумма моментов импульсов движения отдельных точек (частей тела):

22

Момент инерции тонкого полого цилиндра радиуса R относительно его геометрической оси:

Момент инерции шара радиуса R относительно его геометрической оси:

Момент инерции тонкого стержня длиной

l относительно оси, перпендикулярной стержню и

проходящей через один из его концов:

Теорема Гюйгенса-Штейнера для нахождения момента инерции твердого тела относительно произвольной оси: момент инерции тела относительно некоторой произвольной оси Z равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями:

Работа при вращательном движении твердого тела:

где M – момент внешних сил относительно оси вращения, dϕ – изменение угла поворота под действием момента сил.

6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания – это движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Механические колебания характеризуются периодическими изменениями величин, описывающих механическое движение.

Колебания, при которых смещение изменяется по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.

Колебания системы, совершаемые за счет первоначально сообщенной ей энергии без внешних воздействий, называются свободными. При отсутствии сил трения свободные колебания будут незатухающими (протекающими бесконечно долго).

Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний:

колебаний.

Решением этого дифференциального уравнения является уравне-

ние гармонических колебаний:

где ϕ0 – начальная фаза, ϕ = ω0t + ϕ0 – фаза, xmax – амплитуда колебаний.

Фаза – физическая величина, характеризующая положение колеблющейся системы в любой момент времени.

25

Амплитуда колебаний – максимальное значение периодически изменяющейся, т.е. колеблющейся, величины.

Полная механическая энергия тела при гармоническом коле-

бательном движении постоянна и равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

Период колебаний – промежуток времени, за который совершается одно полное колебание.

Период колебаний математического маятника:

где m – масса маятника, k – коэффициент пропорциональности между силой и смещением в законе Гука (коэффициент жесткости пружины).

Период колебаний физического маятника:

стояние от оси вращения до центра тяжести.

7.ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Релятивистская механика изучает движение тел, имеющих скорость, близкую к скорости света в вакууме.

26

Замедление хода движущихся часов в релятивистской механике:

1 − υ2

c2

где t0 – собственное время движущихся часов (интервал време-

ни между двумя событиями, которые произошли в одной и той же точке собственной системы отсчета, связанной с движущимся со скоростью υ объектом), t – интервал времени относительно лабораторной (неподвижной) системы отсчета, измеренный по часам, находящимся в разных точках пространства этой системы.

Релятивистское уравнение динамики частицы:

8. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

Давление жидкости – физическая величина, определяемая отношением силы Fн , действующей со стороны жидкости на пло-

щадку S перпендикулярно ее поверхности к величине ее площади:

Единицей измерения давления в системе СИ является один Паскаль (1 Па). 1 Па равен давлению, оказываемому силой в 1 Н, действующей нормально на площадку 1 м2.

Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (газ), пере-

дается по всем направлениям и во все точки в объеме жидкости (газа) одинаково.

Если жидкость слабо сжимаема, то ее плотность практически не зависит от давления.

28

Гидростатическое давление столба несжимаемой жидкости изменяется линейно с высотой, т.е.

h – высота столба жидкости.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), дей- ствует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):

где ρ – плотность жидкости или газа, куда помещено тело, V – объем погруженной в жидкость или газ части тела.

Движение жидкости (газа) называется течением. Линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает с направлением вектора скорости частиц жидкости (газа), называется линией тока.

Трубка тока – часть жидкости (газа), ограниченная линиями тока.

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока, что отражается в уравнении неразрывности

струи:

где υ1 и υ2 – скорости движения потока в поперечных сечениях S1 и S2 трубки тока соответственно.

При стационарном* течении идеальной, т.е. невязкой, жидкости (газа) выполняется закон сохранения энергии, который представ-

ляет собой уравнение Бернулли: сумма динамического, гидро- статического и статического давлений при стационарном тече-

* При стационарном течении скорости потока в каждом сечении не изменяются со временем.

29

нии среды есть величина постоянная для всех точек данной линии тока, т.е.:

h – высота, на которой находится сечение трубки тока по отношению к нулевому уровню (для горизонтальных трубок h = 0 ),

(обусловленное движением жидкости).

Нормальное напряжение при растяжении-сжатии:

где l0 и l – первоначальная и конечная длина стержня соответственно, l – абсолютная деформация.

Пластическая деформация – деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил.

Упругая деформация наблюдается в случае, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму тела.

Закон Гука для растяжения-сжатия (упругие деформа-

ции): для малых деформаций относительное удлинение и напря- жение пропорциональны друг другу:

30