get_2 физика

l – средняя длина свободного пробега молекул.

Подставляя (2) и (3) в соотношение (1), получим выражение для коэффициента диффузии:

Коэффициент внутреннего трения определяется из соотноше-

ния [12.9]:

где ρ – плотность газа при температуре 300 К и давлении 105 Па.

Для нахождения плотности воспользуемся уравнением состояния идеального газа [9.3]. Запишем его для двух состояний азота – при

условиях, см. в приложении табл. 5), r = mV , имеем:

Коэффициент внутреннего трения газа может быть выражен через коэффициент диффузии (см. (1) и (5)):

Подставляя числовые значения в (4) и (8), получим:

132

Пример 10. Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 до 340 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

Дано:

m = 160 г = 0,16 кг,

T1 = 320 К,

T2 = 340 К.

Найти: Q , U , A .

Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении [13.7]:

Q = mc p (T2 - T1 )= Mm Cμp (T2 - T1 ), (1)

где c p и Cμp = Mcp – удельная и молярная теплоемкости газа при

постоянном давлении соответственно; M = 32 ×10−3 кг/моль – молярная масса кислорода. Для всех двухатомных газов число степе-

Внутренняя энергия идеального газа определяется выражением [13.1], тогда изменение внутренней энергии газа находим из соотношения:

где CμV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для всех двухатомных газов молярная теплоемкость при постоян-

но найти из уравнения Менделеева–Клапейрона [9.3]. При изобарном процессе:

Подставляя числовые значения в соотношения (1), (2) и (5), получаем:

Q= 16 ×10−2 29,09 × (340 - 320)= 2909 Дж, 32 ×10−3

DU = 16 ×10−2 20,78 × (340 - 320)= 2078 Дж, 32 ×10−3

A= 16 ×10−2 8,31× (340 - 320)= 831 Дж. 32 ×10−3

Согласно первому началу термодинамики [13.2]:

Q = U + A .

Подставляя полученные значения количества теплоты, изме-

134

нения внутренней энергии, работы, убеждаемся, что величины определены верно:

2909 Дж = 2078 Дж + 831 Дж.

Ответ: Q = 2909 Дж, U = 2078 Дж, A = 831Дж.

Пример 11. Объем аргона, находящегося под давлением 80 кПа, увеличился от 1,0 до 2,0 л. На сколько изменится внутренняя энергия газа, если расширение производилось: а) изобарно; б) адиабатно.

Дано:

V1 =1,0 л =1,0 ×10−3 м3, V2 = 2,0 л = 2,0 ×10−3 м3, p = 0,80 ×105 Па,

M= 40 ×10−3 кг/моль,

i= 3,0 .

Найти: U .

Решение. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q , переданное системе, расходуется на увеличение

газа и температура в условии задачи не даны. Поэтому необходимо провести преобразование выражения (2).

135

Для этого запишем уравнение Менделеева–Клапейрона [9.3] для начального и конечного состояний газа:

pV1 = Mm RT1 и pV2 = Mm RT2

При адиабатном расширении газа теплообмен с внешней сре-

Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа может быть произведена только за счет уменьшения внутренней

тогда γ =1,67 .

Находим изменение внутренней энергии при адиабатном процессе для аргона, учитывая соотношения (6) и (7):

136

Для определения работы расширения аргона соотношение (8) следует преобразовать, учитывая при этом параметры, заданные в условии задачи. Применив уравнение Менделеева–Клапейрона для

данного случая p1V1 = Mm RT1 , получим выражение для расчета изменения внутренней энергии:

Пример 12. Температура нагревателя тепловой машины 500 К. Температура холодильника 400 К. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, и полную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передает ей 1,68 кДж теплоты.

Дано:

T = 500 К,

T0 = 400 К,

Q =1,68 ×102 Дж.

Найти: η , N .

137

Решение. КПД машины определяется из соотношения [14.1; 14.3]:

системе. Из выражений (1) находим, что:

A = hQ = T - T0 Q . T

Произведя вычисления, получим:

A = 500 - 400 1,68 ×102 = 335 Дж. 500

Эта работа совершается за 1,0 с. Полная мощность машины определяется выражением:

N = At , следовательно, N = 335 Вт.

Ответ: η = 0,20 , N = 335 Вт.

Пример 13. Рабочим телом в цикле Карно является воздух, масса которого 7,25 кг. Состояние 1 характеризуется давлением

2,1×106 Па и температурой 505,4 К, а состояние 3 – давлением

2,67 ×104 Па и температурой 252,7 К. Определите полезную работу, совершаемую за один цикл, изменения энтропии нагревателя и холодильника, коэффициент полезного действия.

Дано:

m = 7,25 кг,

p1 = 2,1×106 Па, p3 = 2,67 ×104 Па,

T1 = 505,4 К,

T3 = 252,7 К,

M = 2,9 ×10−2 кг/моль.

Найти: A , DSнагр , DS хол , η .

138

Решение. Цикл Карно – квазистатический процесс, в котором систему приводят в тепловой контакт с нагревателем и холодильником, имеющим постоянные температуры T1 и T3 . Работа, со-

вершаемая рабочим телом в тепловой машине, определяется вы-

ражением [14.1; 14.2]:

где Q1 – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, Q2 – количество тепло-

ты, отданное холодильнику. Проанализируем работу ма-

шины по циклу Карно.

Участок 1-2 (изотермическое расширение U = 0 ). Рабочее тело получает количество теплоты [13.2; 13.14]:

Участок 3-4 (изотермическое сжатие). Рабочее тело отдает количество теплоты:

На участках 2-3 (адиабатное расширение) и 4-1 (адиабатное сжатие) теплота к рабочему телу не подводится и не отводится от него. Следовательно, работа газа за цикл с учетом (1), (2) и (3):

Рассмотрим состояние газа в узловых точках.

Для состояний 1 и 3 заданы два параметра – давление и температура. Используя уравнение состояния газа Менделеева– Клапейрона [9.3], получим:

pV = Mm RT ,

находим:

139

Аналогично вычислим V2 =19,8 м3.

Используя уравнения Пуассона [13.18] для процессов 2-3 и 4- 1, получаем:

T1V2γ−1 = T3V3γ−1 ,

T3V4γ−1 = T1V1γ−1 ,

откуда:

а с учетом того, что показатель адиабаты γ =1,4 (воздух считаем двухатомным газом), получим:

Аналогично вычисляем V4 = 2,83 м3.

Подставляя значения всех величин в (2), вычисляем работу:

S = const ). Изменение энтропии нагревателя равно по модулю и противоположно по знаку изменению энтропии газа при изотермическом процессе 1-2.

Изменение энтропии согласно [15.4; 13.2]:

Так как внутренняя энергия газа при изотермическом процессе не изменяется, то, с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

[9.3] p = nVRT , изменение энтропии определяется из выражения:

140