- •РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТКП EN
- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
- •1.1 Условные обозначения размеров и осей элементов
- •1.2 Основные положения по расчету
- •2 КЛАССИФИКАЦИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
- •3.3. Распределение напряжений при учете эффекта сдвигового запаздывания
- •3.4 Определение эффективной площади сечения сжатых элементов балки при действии нормальных напряжений
- •3.6 Эффективное поперечное сечение
- •4.1 Основные положения
- •4.3 Расчет на сдвиг в пластической стадии
- •4.5 Расчет несущей способности на сдвиг (4 класс сечений)
- •5. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ ПО УСТОЙЧИВОСТИ
- •6. ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ТКП ЕN
- •Пример 1. Поперечное сечение класса 1 и 2
- •Пример 3. Поперечное сечение класса 4
- •ЛИТЕРАТУРА
5. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ ПО УСТОЙЧИВОСТИ
Элемент, изгибаемый относительно главной оси и не раскрепленный из плоскости действия изгибающего момента, следует проверять на
|
устойчивость плоской формы изгиба по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MEd |
≤1,0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mb,Rd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|||||||
|
где MEd — расчетное значение изгибающего момента; |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Mb,Rd — расчетное значение несущей способности изгибаемого элемента |
|||||||||||||||||||||||||
|
по устойчивости плоской формы изгиба. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
||||||||||||||||
|
|
Балки с достаточным раскреплением сжатой полки не теряют |
|||||||||||||||||||||||||
|
устойчивости плоской формы изгиба. Кроме того, балки определенного типа |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
поперечного сечения, такого как квадратные или круглые замкнутые сечения |
||||||||||||||||||||||||||
|
из листового проката постоянной толщины, сварные круглые трубы или |
||||||||||||||||||||||||||
|
прямоугольные |
коробчатые |
сечения, |
|
также |
Бне подвержены |
потере |
||||||||||||||||||||
|
устойчивости плоской формы изг ба. |
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Расчетное |
значение несущей |
|
|
|
|
по |
|
устойчивости |
плоской |
||||||||||||||||
|
формы |
изгиба |
для балок, |
не |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действия |
||||||||||||
|
|
|
аск епленных из плоскости |
|
|||||||||||||||||||||||
|
изгибающего момента, следует п |
|
н мать равным: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
способности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
b,Rd |
= χ |
LT |
W |
y |
fy , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
γM 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
где |
Wy |
— соотве с вующой момент сопротивления сечения, принимаемый |
||||||||||||||||||||||||
|
следующим |
|
(при определении Wy отверстия на конце балки |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
учитывать не следует): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Wy=Wpl,y |
для поперечных сечений классов 1 и 2, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Wy=Wel,y |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
для поперечных сечений класса 3, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Wy=Weff,y |
для поперечных сечений класса 4; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
χLT |
— онижающий коэффициент при потере устойчивости плоской |
||||||||||||||||||||||||
|
формы изгиба (см. 5.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
е |
|
5.1 Кривые потери устойчивости плоской формы изгиба. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Общий случай |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Для изгибаемых элементов постоянного поперечного сечения значение |
|||||||||||||||||||||||||
|
при |
соответствующей условной |
гибкости |
|
|
|
|
следует определять по |
|||||||||||||||||||
χLT |
λLT |
||||||||||||||||||||||||||
|
формуле:
30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χLT |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, но χLT ≤1,0 , |
|
|
(5.3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φ |
|
|
|
|
+ |
Φ |
2 − |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LT |
λ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LT |
|
|
LT |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
где ΦLT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
= 0,5 1 |
+αLT (λLT −0, 2)+λLT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
αLT |
|
— |
коэффициент, |
|
|
|
|
учитывающий |
|
начальные несовершенства, |
||||||||||||||||||||||||||||
|
принимают согласно таблицам 5.1 и 5.2; |
|
|
|
|
|
У |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
Wy fy |
— условная |
|
|
гибкость |
|
|
|
при |
потере |
устойчивости плоской |
|||||||||||||||||||||||
|
|
λLT |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Mcr |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
формы изгиба; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Mcr — критический момент потери устойчивости плоской формы изгиба |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в упругой стадии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
Т |
|||||||||||||||
|
|
При определении Mcr принимаются геометрические характеристики |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
поперечного сечения брутто и учитываются условия загружения, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
действительное |
распределение |
|
момента и |
|
раскрепления |
из плоскости |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
действия изгибающего момента. |
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потери |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Таблица 5.1 − Рекомендуемые значен я коэфф циентов, учитывающих |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
устойчивости плоской формы |
||||||||||||
|
начальные несовершенства, для |
|
|
|
вых |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
изгиба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Кривая потери |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
c |
|
d |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Коэффициент αLT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,21 |
|
0,34 |
0,49 |
|
0,76 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Рекомендац |
по выбору |
кривой |
|
|
потери устойчивости |
приведены в |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
з |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
таблице 5.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Прокатныедвутавровые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h/b<2 |
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Таблица 5.2 |
− |
Рекомендуемыеи |
кривые потери устойчивости плоской формы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
изгиба |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пределы |
|
Кривая потери устойчивости |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
П |
|
еречн е сечение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h/b>2 |
|
|
|
b |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сварные двутавровые сечения |
|
|
|
|
h/b<2 |
|
|
|
c |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
h/b>2 |
|
|
|
d |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Другие поперечные сечения |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения понижающего коэффициента χLT при соответствующей условной гибкости λLT можно определить по графику на рисунке 5.1
31
коэффициент χ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Понижающий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гибкость |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5.1 − Кр вые потери устойчивости |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5.2 Кривые потери уст йчив сти плоской формы изгиба для прокатных |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
или эквивалентных сва ных поперечных сечений |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M Ed |
|
|
|
|
|
||||||||
При условной |
|
|
|
гибкос и |
|
λ |
LT |
|
≤ λ |
LT |
0 |
или при |
|
≤ λ |
2 |
,0 |
проверкой |
||||||||||||||||||||||||||
|
з |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mcr |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
устойчивости плоскойтформы изгиба можно пренебречь. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для и г баемых прокатных или эквивалентных сварных сечений |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
значения χLT |
|
для соответствующей условной гибкости можно определить по |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χLT |
≤1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
χLT |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, но |
|
|
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
(5.4) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ΦLT |
+ ΦLT 2 −βλLT2 |
|
|
χLT |
≤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
пΦ = 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λLT |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1+α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
LT ( |
λ |
LT |
−λ |
LT ,0 ) |
+ βλ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
LT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
гдеДля прокатных и эквивалентных сварных сечений рекомендуются |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рследующие значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λLT ,0 = 0,4 (максимальное значение);
β= 0,75 (минимальное значение);
αLT — коэффициент, |
учитывающий |
начальные |
несовершенства, |
принимают согласно таблице 5.1 в зависимости от кривой потери устойчивости, выбираемой по таблице 5.3.
32
Таблица 5.3 − Рекомендации по выбору кривой потери устойчивости плоской формы изгиба в расчетах с использованием формулы (5.4)
|
|
Поперечное сечение |
|
|
|
|
|
Пределы |
|
Кривая потери |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
устойчивости |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прокатные двутавровые сечения |
|
|
|
h/b < 2 |
|
b |
У |
|||||||||
|
|
|
|
h/b > 2 |
|
c |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h/b < 2 |
|
c |
|
|
|
|
Сварные двутавровые сечения |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h/b > 2 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
При раскреплении балки по длине пролета связями (элементами |
|||||||||||||||
|
бокового раскрепления) в расчете необходимо скорректировать изгибающий |
||||||||||||||||
|
момент. Для учета изменения изгибающего момента в балке между |
||||||||||||||||
|
элементами бокового раскрепления, понижающий коэффициент χLT можно |
||||||||||||||||
|
скорректировать следующим образом: |
й |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χLT |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
χLT ,mod = |
|
|
, но χLT ,mod ≤Б1. |
|
(6.5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|||||||
|
|
Примечание − Значения ƒ |
могут быть приведены в Национальном |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
приложении. Рекомендуются следующие минимальные значения: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
LT −0,8)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f =1 |
−0,5(1−kc ) 1−2, 0(λ |
, но f ≤1, 0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
где kc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
— поправочный коэффициент по таблице 6.6 [2]. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33