4.6. Высказывания отрицания

также» и т. д. Например: «Набежали тучи, и пошел дождь», «И большие и

малые радуются хорошему дню». На символическом языке логики данные

высказывания записываются следующим образом: pרq. КонъюнкцияУистинна

Н

лишь тогда, когда истинны все ее составляющие простые высказыванияТ(рис.

17).

Конъюнкция

Слабая

Сильная

Б

(«и»),

дизъюнкция

дизъюнкция

Эквиваленция

ר

pڀq

либоpٺq

p→q

p↔q

(«или»),

(«

»),

Импликация

(«тогда и

р

(«если…,

p

q

p q

йто…»),

только тогда,

о

когда…»),

И

И

И

т

Л

И

И

И

И

Л

Л

и

И

Л

Л

И

Л

И

з

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

о

Рис. 17

п

Разделительное высказывание (дизъюнкция). Различают слабую и

е

сильную дизъюнкцию. Слабой дизъюнкции соответствует употребление

союза «или» в соединительно-разделительном смысле (или то, или другое,

или то и другое вместе). Например: «Этот студент спортсмен или

Ротличник» (pڀq), «Наследственные факторы, плохая экология и вредные

состав простых высказываний (см. рис. 17).

Т

Сильной дизъюнкции соответствует употребление союза «либо» в

исключающе-разделительном смысле (либо то, либо другое, но не то и

другое вместе). Например: «Вечером я буду на занятиях или Упойду на

Б

дискотеку», «Человек либо жив, либо мертв». СимволическаяНзапись pٺq.

Сильная дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно из входящих

рис

в ее состав простых высказываний (см.

. 17).

Условное высказывание

(импл кац я) – это сложное высказывание,

р

состоящее из двух частей, соед ненныхйс помощью логического союза

«если…, то…». Высказывание, стоящее после частицы «если», называют

о

основанием, а высказывание, ст ящее после «то» – следствием. При

т

логическом анализе усл вных высказываний основание импликации всегда

ставится вначале. В ес ес венн м языке это правило часто не соблюдается.

и

Пример условного высказывания: «Если ласточки низко летают, то будет

дождь» (p→q). Импл кац я ложна лишь в одном случае, когда ее основание

з

истинно, а следств е – ложно (см. рис. 17).

Эквивалентное высказывание – это высказывание, состоящее из

простых, с единенных с помощью логического союза «тогда и только тогда,

п

когда» («если и только если…, то…). В эквивалентном высказывании

одразумевается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. В

е

ст ствнномязыке эквиваленция может выражаться грамматическими

союзами «если…, то…», «лишь в том случае, когда…» и т. д. Например:

Р

«Наша команда выиграет лишь в том случае, если хорошо подготовится»

(p↔q). Эквивалентное высказывание будет истинным тогда, когда

составляющие его высказывания являются либо одновременно истинными,

либо одновременно ложными (см. рис. 17).

Для формализации рассуждения необходимо:

1) найти и обозначить малыми согласными буквами латинского

алфавита простые высказывания, входящие в состав сложного. Переменные

присваиваются произвольно,

но если одно и то же простое высказывание

Т

ڀ, ٺ, →. ↔, ┐);

Н

У

Б

3) в случае необходимости расставить технические знаки [...], (...).

На рис. 18 изображен пример формализации сложного высказывания.

Я уже освободился (p) и (ר),

йменя не задержат (┐q) или ( ) не

р

я скоро приеду (s).

сломается авт м биль (е┐r),слито(→)

т

и

з

оp ר (( ┐q ڀ ┐r ) → s

п

Рис. 18

е

П сле т го как высказывание записано в символическом виде, можно

о ределитьотип формулы. В логике различают тождественно-истинные,

Р

тожд ственно-ложные и нейтральные формулы. Тождественно-истинные