Belyakova_Kratky_kurs

2-е действие. Построить горизонтальную проекцию C'1D'1E'1 в дополнительной плоскости H1 по координатам y, взятым из предыдущей системы x-V/H.

В результате преобразования фронтально-проецирующая плоскость /3(CDE) в дополнительной системе заняла положение, параллельное дополнительной плоскости проекций H1, т.е. преобразовалась в горизонтальную плоскостью уровня. Следовательно, построена натуральная величина этой плоскости.

окружность n" с центром в точке i(i"), которая является вырожденной проекцией фронтально-проецирующей оси вращения i.

На рис. 4.56 и 4.57 показаны примеры применения способа вращения вокруг проецирующей оси для построения натуральной величины отрезка AB общего положения.

На чертеже натуральную величину имеют прямые уровня, параллельные плоскости проекций H или V (профильную прямую не рассматриваем). Характерный признак прямых уровня на чертеже - одна из проекций параллельна оси проекций x: горизонтальная проекция для фронтальной прямой и фронтальная

3-е действие. Построить натуральную проекцию A'Bо' отрезка АВ, переместив горизонтальную проекцию точки В перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения i(i') (параллельно оси проекций x) до пересечения с вертикальной линией связи от точки Bo'.

одновремен-но перемещать по полю чертежа, чтобы она последовательно заняла сначала проецирующее положение, а затем положение плоскости уровня.

Для двух последовательных преобразований нужно выполнить следую-щий графический алгоритм.

П е р в о е п е р е м е щ е н и е . Плоскость общего положения а(АВС) вращением вокруг предполагаемой, например, горизонтально-проецирующей, оси преобразовать во фронтально-проецирующую плоскость, выполнив следующие графические действия:

1-е действие. Провести в плоскости горизонталь h(h',h").

2-е действие. Повернуть горизонтальную проекцию A'B'C' треугольника, вращая вокруг предполагаемой горизонтально-проецирующей оси (например, проходящей через точку B1) и одновременно перемещая вправо на свободное поле чертежа так, чтобы горизонталь h плоскости заняла положение фронтальнопроецирующей прямой, т.е. h / должна расположиться перпендикулярно оси x. Повернутую проекцию треугольника A1'B1'Ci' относительно проекции горизонтали h1' построить с помощью дуговых засечек, на пересечении которых определяются вершины.

3-е действие. Построить фронтальную проекцию A1"B1"Ci" треугольника, переместив заданные фронтальные A"B"C" проекции вершин треугольника параллельно оси проекций x до пересечения с вертикальными линиями связи от точек

A1', B1' и С / повернутой проекции: фронтальная проекция выродилась в линию, т.е. треугольник преобразовался во фронтально-проецирующую плоскость.

В т о р о е п е р е м е щ е н и е . Плоскость фронтально-проецирующую вращением вокруг предполагаемой фронтально-проецирующей оси преобразовать в горизонтальную плоскость уровня, продолжая графические действия.

4-е действие. Повернуть построенную вырожденную проекцию A1"B1"Ci" треугольника, вращая вокруг предполагаемой фронтально-проецирующей оси, проходящей через точку A/', и одновременно перемещая вправо на свободное поле чертежа так, чтобы эта проекция расположилась параллельно оси проекций x:

треугольника параллельно оси проекций x до пересечения вертикальными линиями связи от фронтальных проекций A2", B2" и С2" вершин; построенная горизонтальная проекция A2B2C2 треугольника и есть его натуральная величина, так как после второго перемещения треугольник преобразовался в горизонтальную плоскость уровня.

III. Способ вращения вокруг прямой уровня - горизонтальной или фронтальной прямой.

Сущность способа в том, что плоскость общего положения изменяет свое положение в простран-стве относительно плоскостей проекций вращением вокруг линии уровня до положения, параллельно-го плоскости проекций V (или H).

На рис. 4.59 показана наглядная картина вращения плоскости общего положения а(АВС) вокруг горизонтальной прямой. Пусть сто-рона AB, треугольника АВС, лежит в плоскости Y, параллельной плоскости проекций H, и является горизонтальной прямой h, вокруг которой и будет повернута плоскость ABC.

Поскольку вершины A и B

треугольника лежат на оси вращения h и, следовательно, неподвижны, то требуется повернуть вокруг прямой уровня h только вершину C так, чтобы она совместилась с плоскостью у. Вершина С вращается вокруг горизонтальной прямой h (стороны АВ) в плоскости в, перпендикулярной оси вращения h.

После поворота треугольник ABC0 лежит в плоскости у и, следовательно, параллелен плоскости H. Точка C имеет радиус вращения Rc и на плоскость у этот радиус проецируется в натуральную величину.

Рассмотрим проекцию этой картины на плоскость проекций H. На горизонтальной проекции видно, что натуральную величину A'B'C'0 треугольника ABC определяет натуральная величина радиуса вращения Rc точки C.

На рис. 4.60 показано построение на чертеже натуральной величины плоскости а(АВС) способом вращения вокруг горизонтальной прямой уровня h. В этом случае выполняется вращение горизонталь-ной проекции A'B'C' треугольника, т.е. вращение выполняется относительно плоскости проекций, которой параллельна ось вращения. Для решения задачи выполнен следующий графический алгоритм:

1-е действие. В заданной плоскости ABC провести проекции горизонтали h(h",h'), которая является осью вращения.

2-е действие. Провести следы

плоскостей f3H1 и вН2 перпендикулярно h', в которых

будут вращаться вершины B(B) и C(C') вокруг оси вращения h';

точка A(A') будет неподвижна, так как лежит на оси вращения.

3-е действие. Определить проекции отрезка COc(C'Oc',C"Oc"), т.е. радиу-са Rc вращения точки C вокруг горизонтали h(h'), и построить любым рассмотренным графическим способом натуральную величину радиуса вращения Rc(R"c,Rc'). В примере натуральная величина Rc построена способом вращения отрезка общего положения OCc вокруг фронтально-проецирующей оси, вырожденная проекция которой совпадает с проекцией точки Oc(Oc") (см. рис. 4.56).

4-е действие. Построенную натуральную величину радиуса вращения Rc = Oc'Co' повернуть и расположить на следе плоскости f3H1, в которой вращается точка С(C) треугольника, построив вершину Co в повернутом положении.

5-е действие. Достроить повернутую проекцию треугольника A'BoBo, определив повернутую проекцию Bo вершины B(B') на пересечении следа плоскости вращения (3H2 с прямой, проходящей через точки Co и 1(1'), т.е. натуральную величину радиуса вращения для точки B определять нет необходимости: ее повернутое положение Bo определяется графическим построением.

В результате преобразования проекция A'BoCo треугольника заняла положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций H, и, следовательно, определяет его натуральную величину.

!!! Построение на чертеже натуральной величины плоскости ABC вращением вокруг фронтальной прямой уровня f(f",f') выполняется аналогичными графическими действиями, только вращать следует фронтальную проекцию A"B"C" треугольника, так как ось вращения f параллельна фронтальной плоскости проекций. Треугольник после вращения занимает положение фронтальной плоскости уровня, которая определяет его натуральную величину.

вписанной в плоский угол ABC, способом замены плоскостей проекций.

Задача 6 имеет два варианта графических условий:

Ва р и а н т ы 1-15. Построить натуральную величину заданной плоскости общего положения АВС , способом вращения вокруг линии уровня - фронтали или горизонтали (линия уровня указана для каждого варианта в табл. 4.4).

Ва р и а н т ы 1 6-30. Построить натуральную величину заданного угла АВС способом вращения вокруг линии уровня (указана для каждого варианта в табл. 4.4).

Данные для своего варианта взять из табл. 4.4. Условия всех вариантов представлены координатами x, y и z точек A, B и С.

По заданным координатам точек построить на левой и правой половине поля чертежа графическое условие задач - проекции плоскости общего положения, заданной треугольником ABC (A"B"C", A'B'C'). В таблице для каждого варианта указаны линии, относительно которых нужно выполнять преобразование чертежа для 5-й и 6-й задач.

горизонтальной или фронтальной. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня можно двумя последовательными заменами плоскостей проекций (см. задачи 3 и 4 преобразования способом замены, рис. 4.51-4.54). Для решения задачи выполнены следующие графические действия:

В т о р а я з а м е н а .

2-е действие. Ввести первую дополнительную систему плоскостей проекций x1-V/H1, расположив ось проекций x1 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f(f").

3-е действие. Построить горизонтальную проекцию A1'B1'C1' на дополнительной плоскости H1 по координатам yиз системы x-V/H. Плоскость ABC спроецировалась в прямую (выродилась в линию), т.е. преобразовалась в горизонтально-проецирующую плоскость, перпендикулярную дополнительной плос-кости проекций H1.

4-е действие. Ввести вторую дополнительную систему плоскостей проекций x2-H1/V1, расположив ось проекций x2 параллельно построенной (вырожденной) проекции треугольника A1'B1 'C1'.

5-е действие. Построить фронтальную проекцию плоскости A1"B1"C1" на дополнительной плоскости проекций V1 по координатам z из предыдущей системы x1-V/H1; построенная проекция A1"B1"C1" является натуральной величиной треугольника ABC, так как плоскость преобразовалась во фронтальную плоскость уровня, параллельную дополнительной плоскости проекций V1.

6-е действие. Определить центр окружности (точку O), описанной вокруг треугольника ABC, который находится на пересечении перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника.

7-е действие. Обратным проецированием определить проекции построенного центра описанной окружности O(O",O') на заданных проекциях треугольника, используя вспомогательную линию AD, на которой лежит точка O.

П л а н г р а ф и ч е с к и х д е й с т в и й д л я р е ш е н и я з а д а ч и 6 (по вариантам 1-15).

Натуральную величину определяет только плоскость уровня. Следовательно, заданную плоскость общего положения ABC нужно преобразовать вращением вокруг линии уровня в плоскость уровня, например, в горизонтальную. Для решения задачи на чертеже выполнены следующие графические действия.

1-е действие. Провести в заданной плоскости ABC проекции горизонтали h(h",h'); следовательно, вращать следует горизонтальную проекцию A'B'C'

радиуса вращения RB точки B вокруг горизонтали h(h'), и построить способом вращения вокруг фронтально проецирующей оси i натуральную величину отрезка

BO.

4-е действие. Построенную натуральную величину радиуса RB = OB'Bo' повернуть и расположить на следе плоскости @H1, в которой вращается точка B(B'), построив вершину Bo.