Belyakova_Kratky_kurs

Обозначить характерные точки 1(1"), 2(2"), 3(3"), 4(4") и 5(5") ломаной линии, по которой плоскость сечения пересекает ребра и основание пирамиды (проекции точек 11" и 51" совпадают).

II. Вторая замена плоскостей проекций - преобразовать плоскость сечения пирамиды в плоскость уровня.

5-е действие. Ввести вторую дополнительную систему плоскостей проекций x2-V1/H1 с осью проекций x2, параллельной плоскости сечения, полученной в результате первого преобразования.

6-е действие. Построить во второй дополнительной системе горизонтальную проекцию сечения 11'-21'-31'-41'-51' по координатам y (y3) (отмечена знаком «~» для точки 3 Д взятым из предыдущей дополнительной системы x1-H/V1 до оси проекций x1; полученная в результате второго преобразования проекция плоскости сечения параллельна дополнительной плоскости проекций H1, т.е. является плоскостью уровня и определяет натуральную величину сечения.

III. Достроить на заданных проекциях пирамиды горизонтальную и фронтальную проекции ломаной линии пересечения секущей плоскости с поверхностью пирамиды и определить видимость этой линии на проекциях.

7-е действие. Построить по линиям обратной связи горизонтальную проекцию 1'-2'-3'-4'-5' ломаной линии пересечения на заданной горизонтальной проекции пирамиды по принадлежности обозначенных точек ребрам и основанию пирамиды; определить видимость ломаной: участок 1'-2'-3'-4' - видимый (лежит на видимых гранях), участок 4'-5'-1' - невидимый.

8-е действие. Построить по линиям связи фронтальную проекцию ломаной линии 1"-2"-3"-4"-5" пересечения на заданной фронтальной проекции пирамиды по принадлежности обозначенных точек ребрам и основанию пирамиды; определить видимость ломаной: участок 2"-3"-4" - видимый на видимых гранях, а участки 4"-5" и 1"-2" - невидимые, участок 1"-5" лежит на основании пирамиды.

4.9. Графическая работа № 9 (лист 9, задачи 15 и 16):

пересечение поверхностей

Для решения задач 15 и 16 следует проработать и усвоить необходимый материал по начертательной геометрии:

Тема 9. Пересечение поверхностей и способы построения линий пересечения поверхностей.

1.Частные случаи пересечения поверхностей.

2.Общие случаи пересечения поверхностей, когда для построения линий пересечения применяются специальные способы построения с помощью посредников:

а) способ вспомогательных секущих плоскостей уровня; б) способ вспомогательных концентрических сфер; в) способ вспомогательных эксцентрических сфер.

Задача 15. Построить проекции линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей на двух заданных по условию проекциях пересекающихся геометрических тел.

Графические условия вариантов задачи 15 даны в табл. 4.10. Задача 16. Построить проекции линии пересечения способом

вспомогательных концентрических или эксцентрических сфер на двух заданных проекциях пересекающихся геометрических тел.

Графические условия вариантов задачи 16 даны в табл. 4.11.

Краткое изложение материала начертательной геометрии к задачам 15 и 16

Пересечение поверхностей и способы построения линий пресечения

Линия пересечения принадлежит обеим пересекающимся поверхностям и образуется множеством их общих точек. Следовательно, построение линии пересечения поверхностей сводится к построению этих общих точек.

При пересечении поверхностей вращения порядок линии пересечения определяется умножением порядков пересекающихся поверхностей. Например, если пересекаются круговой конус (поверхность 2-го порядка) и сфера (поверхность 2-го порядка), то линия пересечения является кривой 4-го порядка.

Определение способа построения линии пересечения зависит от взаимного расположения пересекающихся поверхностей, а также от их расположения

поверхностей:

Iслучай. Ч а с т и ч н о е

вр е з а н и е (рис. 4.94). В этом случае линией пересечения -

пространственные линии.

поверхности (пирамида, конус, шар, тор, тороид, наклонная призма или наклонный цилиндр, глобоид и др.), следует выбрать оптимальный способ построения проекций линии пересечения поверхностей на чертеже.

Следует отметить, что перечисленные частные случаи пересечения поверхностей наиболее часто встречаются при формообразовании различных реальных деталей.

Графическая работа № 9

Лист 9. Задача 15 (варианты 1-12).

Тема: пересечение поверхностей (способ вспомогательных секущих плоскостей)

Лист 9. Задача 15 (варианты 13-24).

Тема: пересечение поверхностей (способ вспомогательных секущих плоскостей)

Лист 9. Задача 15 (варианты 25-30)

Тема: пересечение поверхностей (способ вспомогательных секущих плоскостей)

Таблица 4.11

Графическая работа № 9

Лист 9. Задача 16 (варианты 1-3).

Тема: пересечение поверхностей (метод вспомогательных сфер)