Belyakova_Kratky_kurs

о

CM

о

s

си

-прямые особого положения - горизонталь и фронталь плоскости;

-понятие о следах плоскости;

-положение плоскости относительно плоскостей проекций (плоскости общего положения, плоскости частного положения - плоскости проецирующие и плоскости уровня);

-проведение проецирующей плоскости через прямую общего положения (заключение прямой в плоскость);

-взаимное положение двух плоскостей (пересекаются или параллельны);

-взаимное положение прямой линии и плоскости (пересекаются или параллельны);

-частные случаи пересечения двух плоскостей, прямой и плоскости:

1-й случай - д в а пересекающихся геометрических образа (плоскость и прямая) занимают частные положения относительно плоскостей проекций;

2-й случай - о д и н из пересекающихся геометрических образов (или плоскость, или прямая) занимает частное положение относительно плоскостей проекций;

S-й случай - пересечение геометрических образов общего положения:

-пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (построение точки их пересечения);

-пересечение плоскостей общего положения (построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых с плоскостью).

Условие задачи 2. Построить фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения. Задача имеет два варианта графических условий.

Ва р и а н т ы 1-15: построить проекции линии пересечения двух плоскостей общего положения АВС и DEF, заданных треугольными отсеками.

Ва р и а н т ы 16-30: построить проекции линии пересечения треугольника АВС и параллелограмма DEFG, проекции вершины G(G',G") которого требуется предварительно достроить.

Данные всех вариантов представлены координатами X, у и Z точек А, В, С, D, Е и F в табл. 4.2.

По заданным в таблице координатам точек построить графическое условие задачи 2:

для вариантов 1-15: фронтальную и горизонтальную проекции треугольных плоскостей общего положения АВС и DEF;

для вариантов 16-30: фронтальную и горизонтальную проекции треугольной плоскости общего положения АВС и проекции трех вершин D, Е и F параллелограмма; вершину G(G',G") достроить.

2-е действие. Провести горизонтальную проекцию вспомогательной прямой т(т') через горизонтальные проекции точек А(А') и 1(1');

3-е действие. Построить по линии связи искомую горизонтальную проекцию точки К(К') на горизонтальной проекции вспомогательной прямой т(т').

На рис. 4.23, а, б показано решение задачи, где требуется достроить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD{A",B",C",D"; A',B',C',D'-?, С'-?). Для решения задачи выполнены следующие графические построения:

-проведены проекции диагонали АС(А"С",А'С'); -проведена фронтальная проекция диагонали BD(B"D");

-определены проекции вспомогательной точки 1(1"1'), принадлежащей диагоналям АС и BD;

- проведена через точки В' и 1' горизонтальная проекция диагонали d(d'), на которой должна лежать проекция вершины D(D');

- построена по линии связи горизонтальная проекция D' вершины D по ее принадлежности прямой d(d');

-достроена горизонтальная проекция А 'В 'C'D'четырехугольника ABCD.

Условие Решение

Рис. 4.23

Прямые особого положения в плоскости. Горизонталь h и фронталь f плоскости

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций V, называются ФРОНТАЛЯМИ - f(f",f).

Прямые линии, лежащие в плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций Н, называются ГОРИЗОНТАЛЯМИ - h(h",h').

На рис. 4.24 показано построение в плоскости треугольника DEF проекций фронтали и горизонтали.

Поскольку фронталь плоскости f параллельна фронтальной плоскости проекций V, построение ее проекций следует начинать с ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ фронтали Г, которая должна быть на чертеже параллельна оси X. Фронтальная проекция фронтали f" строится по ее принадлежности заданной плоскости с помощью вспомогательной точки 1 (11").

Поскольку горизонталь плоскости h параллельна горизонтальной плоскости проекций Н, построение ее проекций

следует начинать с ФРОНТАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ горизонтали h", которая должна быть на чертеже параллельна оси X. Горизонтальная проекция горизонтали /?' строится по ее принадлежности заданной плоскости с помощью вспомогательной точки 2(2',2").

Понятие о следах плоскости

С л е д а м и п л о с к о с т и называются линии, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций:

-горизонтальный след - линия пересечения плоскости с плоскостью проекций Н;

-фронтальный след - линия пересечения плоскости с плоскостью проек-

ций V\

-профильный след - линия пересечения плоскости с плоскостью проекций W.

!!! На чертежах в ы р о ж д е н н ы е в п р я м ы е л и н и и п р о е к ц и и п л о с к о с т е й частного положения совпадают с соответствующими следами этих плоскостей и их можно обозначать как следы (рис. 4.25-4.30) этих плоскостей.

Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Плоскости общего положения и плоскости частного положения

Относительно плоскостей проекций V, Н и W плоскости в пространстве могут занимать семь различных положений - общее и шесть частных - и имеют соответствующие названия и характерные признаки проекций на чертежах. Следовательно, по заданным проекциям плоскости можно представить ее положение в пространстве, т.е. «прочитать» чертеж плоскости.

1. Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций (см. рис. 4.21-4.24), называется ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ.

!!! Запомните характерные признаки горизонтальной плоскости на чертеже - ее фронтальная и профильная проекции проецируются в прямые (вырожденные проекции Ov и aw), параллельные соответственно осям проекций х и у.

параллельные осям z и у.

Проведение плоскости частного положения через прямую общего положения (заключение прямой линии в плоскость частного положения)

Очень часто для решения различных задач требуется провести через прямую общего положения плоскость частного положения. Это графическое действие называется «заключить» прямую в плоскость частного положения (проецирующую или уровня). На рис. 4.31, а, б показано графическое оформление этого действия.

!!!Горизонтальная проекция плоскости /3 не оформляется на чертеже, но подразумевается (показана ограниченным тонкой волнистой линией отсеком произвольной формы, так как плоскость в пространстве не имеет границ).

На рис. 4.31, б прямая общего положения CD(C"D", C'D') заключена в го- ризонтально-проецирующую плоскость б и это действие оформлено обозначе-