Основной текст

Теоретическая механика

Т

Н

У

СТАТИКА

й

Учебно-методическое пособие для студентов

дневной, заочной и дист

анционной

формБобучения

р

о

т

Элек р нный учебный материал

и

з

о

п

е

Р

Н

основные фундаментальные положения теоретической механики. ДанноеУ

пособие будет полезно для всех студентов, изучающих теоретическую

Б

механику. Его могут использовать преподаватели, ведущиеТзанятия со

студентами заочной формы обучения, а также для дистанционного обуче­

ния.

й

Требования к системе: IBM PC-совместимый ПК стандартной

и

конфигурации, дисковод CD-ROM. Программа работает в среде Windows.

Открытие электронного здан я производится посредством за­

р

пуска файла Teor_mech_statika.pdf. Возможен просмотр электронного из­

дания непосредственно с компакт-д ска без предварительного копирова­

о

ния на жесткий диск компьютера.

т

Белорусский наци нальный технический университет

Пр-т Нез

ависимос

и, 65, г. Минск, Республика Беларусь

Тел.(017)292-77-52 факс (017)292-91-37

з

Регистрац онный номер № БНТУ/МСФ25-1.2013

о

п

е

Р

©БНТУ, 2013-01-22

Т

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ.

У

СВЯЗИ. ЗАДАЧИ СТАТИКИ.

Н

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Материальной точкой называют простейшую модель материального

тела, размерами которого пренебрегают, и обладающую некоторой мас­

сой.

Механической системой называют совокупность материальных то­

Сила — мера механического вза модействияматериальных тел, в ре­

чек, взаимодействующих между собой.

Абсолютно

твердым телом называют механическую систему, рас­

стояния между точками которой не

изменяются

приБлюбых взаимодейст­

виях.

р

зультате которого тела могут сообщать д уг другу ускорения или дефор­

мироваться.

Сила

о

векторной

величиной,

является

т. е. она характеризуется величин й, точкой приложения и направлением.

т

Используя единичные век

ры, силу можно выразить через ее проекции

на оси координат (рис. 1):

F = Fxi

+ F yj

+ Fzk ,

(1)

где

Fx,

Fy, Fz

-

проекции

силы

на

соответствующиеоси;i ,

j ,

k — еди­

п

звект ры

(орты)

осей

х,

ничные

у, z. Размерн сть силы: [F] = Ньютон (Н).

е

Системойсил называют совокупность

н скольких сил, действующих на данное

т ло или систему тел.

Р

Пример 1.

(F [,..., F„) — система сил (рис. 2).

Рис. 2

(Fi,Fn) □ (Q 1,

).

Пример 2.

У

Т

Н

Равнодействующей силой данной системы сил (рис. 4) называют си­

лу, действие которой на тело или материальную точку эквивалентно дей­

ствию этой системы сил:

Б

R □ (F i,..., Fn) ,

где R — равнодействующая.

й

Пример 3.

и

р

R.

сил

Рис. 4

Уравновешенной

семойсил называют систему сил, действие ко­

торой на твердое тело,тнаходящееся в покое или движущееся по инерции,

не приводит к менен ю его состояния. Равнодействующая уравнове­

о

равна нулю:

шенн й системы

п

з

(Fi,..., Fn) ~ 0 .

е

назы­

Уравн вешивающей силой заданной системы сил (F1, ..., Fn)

вают такую силу, которая, будучи присоединенной к этой системе сил,

Р

ней новую

систему

сил,

эквивалентную

нулю:

составит вместе с

(F1, ..., Fn, Fy) □ 0 , причем

Fy

= - R .

Сосредоточенной

силой

F

наз^хвают силу,

приложенную к какой-

либо точке твердого тела. На рис. 4 силы Fi,

F2,

..., Fn являются сосре­

доточенными.

Рис. 5

Рис. 6

Н

У

Б

Распределенными называют силы, действующие на все точкиТданно­

го объема, или данной части поверхности или линии. Распределенн^те си­

лы характеризуются интенсивностью q, т. е. силой, приходящейся на еди­

й

ницу объема, поверхности или длины линии. Распределенные силы обыч­

но заменяют сосредоточенными.

и

Если распределенные силы действуют в плоскости на прямую линию,

то их заменяют сосредоточенной с лой следующим образом.

Равномерно

котор

нтенсивностью q заменяют

распределенную

нагрузку

сосредоточенной силой Q = qL,

ая пр

ложена в середине участка.

оченн

2

Равномернораспределенной наг узкой называют силы, имеющие одина­

ковые величины и направления на заданном участке тела (рис. 5).

т

L

Если распределенные силы изменяются по линейному закону (по тре­

угольнику), то

и

ая

сила Q = q

L приложена в центре

сосредо

тяжести треугольн ка, расположенного на расстоянии — от его основа-

о

3

ния (рис. 6).

Внутреннимизсилами называют силы взаимодействия между телами,

входящими в механическую систему.

Внешними силами называют силы, с которыми на тела рассматри­

ва мой механической системы действуют тела, не входящие в данную

м пханическую систему.

еПример 4.

Груз, подвешенный на пружине, находится в равновесии. Сила тяже­

Рсти, обусловленная притяжением Земли, является внешней силой. Силы

У

Т

Н

а - FA = FB;

FA = ~FB

Б

б - PA = PB; PA = - PB

Рис. 7

и

2. Аксиома о добавлении (отбрасыван ) системы сил, эквивалент­

ной нулю. Не нарушая состоян е абсолютно твердого тела, к нему

р

систему сил.

можно приложить или отб ос

ть уравновешеннуюй

оров,

Следствие. Не нарушая состояние твердого тела, силу можно перено­

сить по линии ее действия, т. е. сила, п иложенная к абсолютно твердому

телу, является скользящим век

м.

Скользящими век

рами называют множества коллинеарных направ­

их

лежащих на одной прямой.

ленных в одну сторону век

з

сил. Не нарушая состояние твердого тела,

3. Аксиома параллелограммат

две силы, пр ложенные в одной его точке, можно заменить равнодей­

о

геометрической сумме и приложенной в той же

ствующей, равной

п

точке (рис. 8).

е

Справедливо и обратное, т. е. од­

ну силу, приняв ее за равнодейст­

Р

вующую, можно

разложить на

две

составляющие силы:

R = Fi + F2 .

(2)

Рис. 8

Модуль равнодействующей равен:

■2 + F2 + 2 FiF2COs(F i, F2) .

(3)

р

го

пространстве не ограничены. Несвободным называют тело, перемеще­

ния которого ограничены. Связями называют тела, которые ограничи­

т

вают перемещения друг

тела. Реакциями связей или просто реак­

циями

аданными)

называют

силы,

с которыми связи воздейс вуют на тело.

з

Принцип освобождаемости от связей. Несвободное тело будет сво­

бодным, если отброс ть связи и заменить их реакциями.

о

силами называют силы, не зависящие от свя­

Активными (

п

зей. Реакции свя ей называют пассивными силами. Реакции связей зави­

сят от активных сил. Направление реакций можно определить, исходя из

е

вида связей.

Н ЕКО ТО РЫ Е ВИ ДЫ СВЯЗЕЙ

1.

Гибкая нерастяжимая нить. Действия

нити заменяем силой натяжения нити T , кото­

рая направлена вдоль нити

(рис. 10, а,

б):

Р|Т |=

P | .

Рис. 10