Основной текст

Вопросы для повторения

1.

Что такая плоская ферма?

2.

Какой является простая плоская ферма?

3.

Какие допущения применяют при расчете ферм?

4.

Какие способы используют при расчете ферм?

У

5.

В чем заключается способ вырезания узлов?

6.

Сколько уравнений равновесия составляют для вырезанного уз­

ла?

Т

7.

В чем заключается способ сечений (способ Риттера)?

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Н

Если все силы параллельны оси Z, то R0 —R Z . Для проекций главно­

го момента имеем (рис. 1)

й

Mx —I M x (Fk) Ф 0

,

и

Б,

M y —I M y (Fk) Ф 0

M z —I M z (Fk ) = 0 (с лы параллельны оси Z).

аход

тся в плоскости

OXY, т. е. M 0 ± R0 .

Тогда главный момент н

Скалярный

инвариант равен нулю M 0 • R0 —0

исистема приводится к

т

рчку приложения равнодействующей (рис.

равнодействующей. Найдем

2).

и

По теореме Вар ньона для системы параллельных сил, приводящейся

з

к равнодействующей, можно записать

ла.

что

M 0( R) —I M 0( Fk).

( 1)

п

силы приложены в фиксированных точках твердого те­

Считаем,

е

Р

Рис. 1

Рис. 2

Выбираем единичный вектор e

по оси Z. Тогда каждая параллельная

сила равна:

Fk —Fk ■e .

(2)

Для равнодействующей имеем:

У

R —I

Fk —e I F k .

(3)

Найдем моменты сил и равнодействующей относительно центра ко­

ординат:

Н

M 0 (R) —Гс X R —Гс X e I ( Fk),

(4)

M 0(Fk) —Tk X Fk —Tk X e (Fk).

Т(5)

Подставим в^1ражения (4) и (5) в формулу (1)

й

Гс x e I ( Fk) —Tk X e ( Fk),

или

и

Б

(rc I Fk - I

rkFk) X e

—0 .

(6)

апр

Выражение (6) не зависит от н

авлен я единичного вектора и мо­

жет

выполняться

о

в

нуль

множителя

при

обращен

в скобках:

т

rkFk —0 .

и

rc I Fk - I

Тогда

з

-

_

I

rkFk

(7)

о

I

Fk

Вект рную величину I rkFk

называют статическим моментом систе­

п

мы

араллельных сил относительно центра О.

е

Р

Пр ектируя (7) на оси координат, имеем:

(8)

ше размеров тел, то можно считать, что силы притяжения являются па­

раллельными силами, направленными в одну сторону. Равнодействующая

У

этих параллельных сил является весом тела, а центр системы параллель­

ных сил, в котором будет приложен вес тела, называют центром тяжести

Т

тела. Для центра тяжести применим формулы (7) и (8), в которых силой

будет вес каждой отдельной части тела AGk :

Н

I

rkAGk

(9)

IA G k

Б

й

и

(10)

выр

го

тел

а вес

ажаем следующим образом:

Для частиц однородн

(11)

з

AGk —yAVk ,

где Y — плотность ела; AVk — объем части тела.

Тогда центр тяжести однородного тела можно назвать центром тяже­

о

сти объема.

Ф рмул^! (9)и(10) примут вид

п

I

rkAVk

(12)

е

I A V k ’

Р

(13)

(14)

У

где AFk — площадь части пластины.

Т

Для однородной пространственной линии

Н

Б

(15)

й

и

р

Способы определения полож ен я центра тяж ести тел

этой

1. Метод симметрии

а) если однор дн е

имеет плоскость симметрии, то центр

тяжести нах ди ся на этой плоскости;

б) если однородноеелоело имеет ось симметрии, то центр тяжести

разбиения

оси;

леж

т на

о

в) если однородное тело имеет центр симметрии, то центр тя­

п

жестииаходится в центре симметрии.

2. Мет д

на части.

е

Сложные формы

разбивают на

части, центры тяжести которых из­

Р

вестны. Тогда в формулы для нахож­

дения координат центра тяжести тела

входят объемы или площади этих

частей.

Пример 40.

Определить центр

тяжести пло­

ской фигуры, изображенной на рис 3.

Размеры даны в сантиметрах.

таблицу:

хk,

y k

—

координаты

центра

тяжести

k-й фигуры; Fk— площадь k-й фигуры.

Номер элемента

Fk,см2

xk,см

yk,см

Fkxk,см3

Fkyk,см3

1

1200

30

10

36000

12000

2

600

70

15

42000

9000

Е

1800

-

-

78000

21000

I

x kFk

x 1F1 + X 2F2

78000

—43,33 см.

У

Xc —

I

Fk

F1 + F2

1800

Т

I

Fkyk

y1F1 + y 2F2

21000

—11,67 см.

Ус —

I

Fk

F1 + F2

1800

Н

3. Метод

отрицательных

площадей

применяют при

определении

центра тяжести тел, имеющих вырезанные (пустые)Бчасти. При этом тело

разбивают на части, считая, что в^хрезанные (пустые) части тела имеют

отрицательную площадь.

й

Пример 41.

и

Определить центр тяжести пл ск й

фигуры, приведенной в примере

40

р

методом отрицательных пл щадей.

Решение.

Дополн мофигуру

до

прямоугольника

размерами

30x80

(рис.

4). Центр

т

прямо­

этого

угольника в

С1. Пуст^1м является

тяжести

прям уг льник ра мерами 10x60 с цен­

з

тром тяжести в т чке С2, площадь ко­

торого

берется

с отрицательнымточкезнаком.

Рис. 4

Для о ределения центра тяжести составим таблицу.

п

Номр элмента

Fk, см2

xk,см

yk,см

FkXk,см3

Fkyk,см3

е

2400

40

15

96000

36000

Р

1

2

-600

30

25

-18000

-15000

Е

1800

-

-

78000

21000

x1F1 + x 2F2

78000

Х с —

F1 + F 2

—43,33 см.

1800

'

F1 + F2

1800

о

т

и

з

о

п

е

Р

У

1. Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической меха­

ники. — СПб.: Лань, 1998. — 736 с.

Т

2. Никитин Н. Н. Курс теоретической механики. — М.: Высшая школа,

1990. — 606 с.

3. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая

школа, 1995. — 416 с.

Н

4. Федута А. А., Чигарев А. В., Чигарев Ю. В. Теоретическая механи­

Б

ка и математические методы. — Мн.: Технопринт, 2000. — 500 с.

5. Яблонский А. А. Курс теоретической механики. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Выс­

шая школа, 1984. — 423 с.

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р