Основной текст

й

щества, а не между поверхностями. Максимальную силу трения находят

по формуле (3) в случае, если точно известно, что сила трения является

максимальной. В остальных случаях силу тренияБопределяют из уравне­

ний равновесия.

р

У гол и конус трен я

о

При наличии трения п лная еакцияшероховатой поверхности от­

т

клонена от нормали к п верхн сти на некоторый угол ф, который в случае

выхода тела из равновесия д с игает максимума и называется углом трения

(рис. 2):

и

з

Fm

tg ф —

N

где Fmax — fN

I I

п

Т гда

е

о tg ф — f .

II Танг нс угла трения равен коэффициенту трения

Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией R во­

круг направления нормальной реакции. Если коэффициент трения f

во

всех направлениях одинаков, то конус трения будет круговым (рис. 3).

РДля равновесия тела на шероховатой поверхности необходимо и дос­

У

Рис. 3

Рис. 4

Т

Пример 35.

Н

На тело, находящееся на шероховатой горизонтальной поверхности,

действует сила Q под углом а —10°. Определить,Бвыйдет ли тело из поло­

жения

равновесия,

если

коэффициент

трения

f —0,2 (рис. 4).

й

Решение. Для уравновешенной плоской системы сходящихся сил

можно составить два уравнения

авновесия:

1- I

Fkx —Q sin а -

Ftp —0.

р

2. I

FkY —-Q co sa + N —0 .

Находим

2.

о

т

N —Q cos a ,

и

из 1.

з

Fтр —Q sin a .

Так как FTp < fN , то

Q sin a < fN , или Q sin a

< fQ cos a . Тогда

о

tg a < f .

п

Подставим исходные данные и получим

е

tg 10° —0,176 < 0,2.

Ответ. Так как сила Q приложена под углом, меньшим угла трения,

Рто тело не выйдет из положения равновесия.

костью f = 0,6. Определить значение си­

лы Т при равновесии тела на плоскости,

если а = 45°.

Решение.

Возможны

два

случая

предельного равновесия тела и соответ­

ственно два предельных значения силы

У

Т при двух направлениях силы трения:

Т

Ftp = f1N , f1 = uf ,

и = ±

1.

Н

где k — коэффициент, учитывающий направление движения, и = ± 1.

Составим для плоской произвольной системы сил два уравнения рав­

новесия:

1. Z Fkx = T -

Ftp - Р sin а

= 0.

й

2. Z FkY = N - Р C0Sa = 0.

Б

Находим из 2.

и

N = Р C0Sa, Ftp = f1P C0Sa,

из 1.

р

о

T = Р sin а +

f1P cos а = Р (sin а + f1 C0Sа ) ,

При и = 1

т

и

= 112 Н.

T = Р (sin а + f C0Sa) = 100

При и = -1

з

п

= Р (Sn а - f C0Sa) = 100

= 28 Н.

T

Р

Ответ.оСила Т при равновесии тела должна удовлетворять условию

28 -

Т - 112 Н.

е

Трение качения

в

Т

Н

У

Рис. 6

Б

ормаль­

и поверхностью происходит по некоторой площадке (рис. 6, а).

размерного коэффициента трения

. Обычно нормальную реак­

цию проводят через центр катка, добавляя при этом к телу пару сил с мо­

ментом (рис. 6, в), который называют моментомйтрения качения:

M т —N f .

(5)

скольжения

Для катка, находящег ся в п к е, составим три уравнения равновесия

(рис. 6, в):

р

о

1. I

S —Ftp <

f N .

Fkx —S - Ftp —0,

2. I

т

N —G .

FkY —N - G —0,

3. I

M A (Fk) —- S r + M t —0,

M t

—Sr.

и

з

s —

—N 1^ > f N .

о

r

r

Из оследнего в^хражения получим -f^ <

f — условие качения коле­

п

са б з скольжения.

еОбычно это условие соблюдается. Поэтому для начала качения катка

требуется меньшая сила, чем для его скольжения.

Р

Пример 37.

будет находиться в равновесии, еслиf —

\ \

коэффициент трения скольжения,

f к —

коэффициент трения качения.

Решение. Изобразим

действующие

(V

V

- Л

на цилиндр силы. Силу трения скольже­

У

ния направим вверх по наклонной по­

%

верхности. Момент трения качения на­

правим по часовой стрелке, одну из осей

у ^ о с

Т

направим

по

наклонной

поверхности

(рис. 7).

X

/ /

Н

Составим три уравнения равновесия

Рис. 7

для уравновешенной

плоской произ­

Б

вольной системы сил:

1. Z Fkx

= - F tp

+ Р sin а

= 0.

2.

Z FkY = N -

й

Р C0Sа = 0.

3.

Z

и

= 0.

M а (F k ) = M т - гР sin а

Находим из 1.

тр

F

= Р si n а ,

из 2.

т

и

N = Р C0Sа ,

из 3.

оM т = гР si n а .

з

Для равновес я необходимо, чтобы выполнялись следующие неравен­

ства:

о

п

Ftp -

fN , M т -

f к N .

(4)

П дставим

Fтр, N, M т

в (4):

е

Р sin а

-

fP C0Sа

tg а

-

f ,

(5)

г Р sin а

-

f к Р C0Sа

tg а ^ -f^к

(6)

Для равновесия цилиндра на наклонной поверхности необходимо,

Рчтобы неравенства (5) и (6) выполнялись одновременно.

Если

<f,

то потеря равновесия произойдет путем перехода к каче­

Если

> f, то потеря равновесия произойдет за счет трения сколь­

жения, так как нарушится неравенство (5).

Трение верчения

При вращении одного тела по поверхности другого, если тела не яв­

ления:

Н

M в — 1вN ,

Б

где f в — коэффициент трения верчения,

размерность длины.

Коэффициент трения верчения зав с

т от условий контакта тел и на

практике значительно меньше коэфф ц ентаимеющийтрения качения.

В

и

пр сы для повторения

1. Какие составляющие имеетреакция шероховатой поверхности при

сцеплении двух тел?

о

2.

Чему равна как направлена сила трения скольжения?

3.

Что такое уголтконус трения?

4.

Чему равен коэфф

циент трения скольжения и какова его размер­

ность?

и

5. Сф рмулируйте законы трения?

6.

з

Будет ли находиться в равновесии тело на шероховатой поверхно­

сти, если равнодействующая активных сил находится внутри конуса тре­

ния?

о

7.

Что представляет собой коэффициент трения качения и какова его

п

разм рность?

8.

От чего зависит коэффициент трения качения?

е

Что такое момент сопротивления качения?

Р

9.

мы.

У

Простой плоской фермой называют конструкцию, которая соединяет

три стержня и три узла (рис. 1).

Т

Если добавить к простой ферме два

стержня (BD и c D ) и один шарнир (D), то

получим

новую

простую

ферму,

состоящую из пяти стержней и четырех

шарниров (на рис. 1 эти стержни по­

казаны штриховой линией).

узлов фермы выражением:

Простую плоскуюНферму можно

плоской

простойферме связано с числом

получить из треугольной путем по­

следовательного присоединения

нового

Рис. 1. Стержни (1, 2, 3) и узлы (А,В,

и

Б

С) фермы

узла двух стержней. Число стержней в

т

S —2п - 3,

узлов.

где S — число стержней; n —

Простая ферма с а ическирпределима, так как число независимых

и

уравнений равновесия равно числу неизвестных величин, которые надо

определить. В ч сло не звесчислоных величин входят три опорные реакции и

з

усилия в стержнях фермы.

Расчет ферм аключается в определении усилий в стержнях, возни­

о

кающих п д действием заданной нагрузки. При этом считают, что:

п

приложены только в узлах фермы.

1. Внешние активные сил^1

2. Вес м стержней можно пренебречь.

е

У

Определить опорные реакции и усилия в стержнях фермы, если Р 1 =

20 Н, Р2 = 40 Н, а = 30°, а = 4 м (рис. 2).

Т

Н

Б

й

Рис.2

р

о

т

Решение. Рассмо рим равн весие фермы, считая ее абсолютно твер-

авим

д^1м телом. Отбросим связи и заменим их реакциями связей.

з

X A и YA, на опоре В — одна

На опоре А

мею ся две составляющие

составляющая R B . Для полученной уравновешенной плоской произволь­

о

три уравнения равновесия и найдем реакции

ной системы сил сост

связей:

п

1. Z Fkx = - X A + Р1 = 0.

е

Р

2 . Z Fky = Ya + R B - P2 = 0.

3.

Z M A(Fk ) = - P 1 - 2a - tga -

P2 - a + R B • 2a = 0.

Находим из 1.

X A = P1 = 20 Н,