16. Транспортная задача линейного программирования.

Формулировка: Имеется в каком то регионе m поставщиков с однородным продуктом(A1, A2,…,Am) c количеством продукта a1, a2,…,am. Указанный продукт употребляется в n пунктов (B1, B2,…,Bn) и объемами (b1,b2,...,bn). Затраты на перевозку единицы продукции от соответствующего поставщика потребителю обозначим [Cij] (транспортный коэффициент). Место затрат могут быть использованы расстояния.

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные транспортные расходы были бы минимальными. Объем продукции поставляемой обозначим Xij.

Матричная форма представления:

Поставщики\потребители	B1	B2	…	Bn	Объем производства
A1	X11\C11	X12\C12	…	X1n\C1n	а1
A2	X12\C12	X22\C22	…	X2n\C2n	а2
…	…				…
Am	Xm1\Cm1	Xm2\Cm2	…	Xmn\Cmn	аn
Объем потребления	b1	b2	…	bn

Математически транспортная задача описывается следующим образом:

Первое условие задачи состоит в том, что бы от каждого поставщика поставлялось количество продукции соответствующее его ресурсу. Т.е. объемы поставок не должны превысить его ресурсы:

1. ∑Xij=ai

Второе условие: каждому потребителю должно быть доставлено такое количество продукции, соответствующее его потребностям.

2. ∑Xij=bj

Третье условие – учитывая, что объемы транспортных перевозок числа реальные, т.е. больше нуля, то запишем условие не отрицательности переменных: Ху≥0

3. Xij≥0

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные транспортные издержки будут минимальны.

Требования минимума суммарных транспортных издержек записывается следующим уравнением:

4. F=∑∑CijXij - > min

17. Экономико-математическая формулировка транспортной задачи

Формулировка: Имеется в каком то регионе m поставщиков с однородным продуктом(A1, A2,…,Am) c количеством продукта a1, a2,…,am. Указанный продукт употребляется в n пунктов (B1, B2,…,Bn) и объемами (b1,b2,...,bn). Затраты на перевозку единицы продукции от соответствующего поставщика потребителю обозначим [Cij] (транспортный коэффициент). Место затрат могут быть использованы расстояния.

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные транспортные расходы были бы минимальными. Объем продукции поставляемой обозначим Xij.

Матричная форма представления:

Поставщики\потребители	B1	B2	…	Bn	Объем производства
A1	X11\C11	X12\C12	…	X1n\C1n	а1
A2	X12\C12	X22\C22	…	X2n\C2n	а2
…	…				…
Am	Xm1\Cm1	Xm2\Cm2	…	Xmn\Cmn	аn
Объем потребления	b1	b2	…	bn

Математически транспортная задача описывается следующим образом:

Первое условие задачи состоит в том, что бы от каждого поставщика поставлялось количество продукции соответствующее его ресурсу. Т.е. объемы поставок не должны превысить его ресурсы:

1. ∑Xij=ai

Второе условие: каждому потребителю должно быть доставлено такое количество продукции, соответствующее его потребностям.

2. ∑Xij=bj

Третье условие – учитывая, что объемы транспортных перевозок числа реальные, т.е. больше нуля, то запишем условие не отрицательности переменных: Ху≥0

3. Xij≥0

Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные транспортные издержки будут минимальны.

Требования минимума суммарных транспортных издержек записывается следующим уравнением:

4. F=∑∑CijXij - > min