14. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету поля прямолинейного проводника с током. Магнитное поле кругового тока. Магнитный момент витка с током.

Закон Био-Савара-Лапласа: .

Если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.

1. Магнитное поле прямого тока: .

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током: .

Магнитный момент: , где - площадь витка, - единичный вектор нормали к плоскости витка.

15. Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока (циркуляция вектора магнитной индукции) в вакууме. Применение закона полного тока к расчету полей тороида и соленоида. Магнитное поле внутри прямолинейного проводника с током.

Закон полного тока: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: .

Для магнитной индукции поля прямого тока: .

Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Магнитное поле тороида: .

Магнитное поле соленоида: .

16. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Эффект Холла. Мгд-генератор. Циклотрон.

Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд , движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой: .

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для > 0 направления и совпадают, для < 0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не меняя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Частица движется по окружности, радиус которой определяется из условия:, откудаи период.

Эффект Холла — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном к . С помощью этого эффекта можно: определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей; судить о природе проводимости полупроводников. Поэтому эффект Холла — наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках.

Магнитогидродинамический генератор реализует прямое превращение тепловой энергии в электрическую без механического промежуточного этапа.

Циклотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). Его принципиальная схема приведена на рисунке. Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода (1 и 2) в виде полых металлических полуцилиндров, или дуантов. К дуантам приложено переменное электрическое ноле. Магнитное поле, создаваемое электромагнитом, однородно и перпендикулярно плоскости дуантов. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий примерно 25 МэВ.