Вопрос 3. Градиенты температур, концентрации

При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке одновременно не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; все они замыкаются на себя или оканчиваются на границах тела. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермы. Наиболее резкое изменение температуры – в направлении нормали к изотермической поверхности.

Градиент температур – предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали:

Температурный градиент – вектор, направленный по нормали к изотерме в сторону увеличения температуры, .

Процессы массообмена аналогичны процессам теплообмена, поэтому аналогичное определение можно дать градиенту концентрации:

Наибольшее изменение температур и наибольшее изменение градиента наблюдается по нормали, если рассматривать не по нормали, то градиент будет меньше или равен нулю при совпадении с касательной.

Билет №10 Вопрос 1. Абсолютно белые, черные и прозрачные тела

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям, называется плотностью интенсивности излучения тела: , где – элементарный поток излучения, испускаемый элементом поверхности.

Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, пропускать и поглощать падающее на него излучение.

–поглощательная способность тела, отношение потока поглощаемого телом излучения к потоку падающего на него.

–отражательная способность тела.

–пропускная способность тела.

Если ,то тело абсолютно черное, если– абсолютно белое, если– абсолютно прозрачное.

Абсолютно черным телом называется идиализированное тело, которое пропускает внутрь себя все падающее излучение (не отражая энергии) и поглощает внутри себя все падающее излучения (не пропуская энергии).

Моделью абсолютно черного тела может служить оболочка с достаточно малым отверстием таким, что выход излучения не в состоянии нарушить термодинамического равновесия.

Вопрос 2. Нестационарная теплопроводность полуограниченного тела при гу II рода

На поверхность полуограниченного тела поступает тепловой поток плотностью :

Граничные условия 2 рода у поверхности:

На расстоянии :

Решение приводит к:

Слева – избыточная температура по отношению к поверхности полуограниченного тела.

Функция затабулирована.

Вопрос 3. Тепло- и массообмен при контакте воздуха с поверхностью воды

Примером может служить вода в любом водоёме. Для такого слоя имеется связь между коэффициентом теплоотдачи и скоростью движения воздуха у поверхности:

где – скорость воздуха (ветра, потока у воздушной поверхности).

Вода испаряется и происходит охлаждение воды. Интенсивность теплообмена зависит от разницы парциальных давлений у поверхности и на некотором удалении от неё, а так же от площади испарения.

Билет №11 Вопрос 1. Теплопроводность тонкого стержня

Существует тонкий стержень, прикрепленный к стенке, любой формы поперечного сечения.

Между стержнем и стенкой есть термический контакт. – длина стержня,– площадь поперечного сечения,– периметр стержня.

Рассмотрим стационарный тепловой режим, при котором происходит изменение температуры по длине стержня (коэффициент теплопроводности не зависит от координаты и времени).

–коэффициент теплоотдачи у боковой поверхности стержня;

–коэффициент теплоотдачи у торца стержня;

–избыточная температура у основания стенки;

–избыточная температура у торца стержня.

Выделим на расстоянии какой-то элементарный слой, тогда за счет теплопроводности элементарный слой получит с одной стороны теплоту, с другой стороны этого слоя отведет.

–количество теплоты, которое переносится в окружающую среду за счет конвективного теплообмена.

Если тогда.

–дифференциальное уравнение теплопроводности.

в последнее выражение получим:

где ,– константы интегрирования, находятся из граничных условий. Значения,,зависят от.