Вопрос 2. Граничные и начальные условия

Граничное условие задаёт геометрическую форму тела и закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела.

ГУ I рода состоит в задании распределения температуры нагреваемого (охлаждаемого) твёрдого тела на его поверхности в любой момент времени. В ряде случаев можно принять, что температура на поверхности твёрдого тела одинакова.

ГУ II рода – в задании плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела как функции времени. Простейший случай граничного условия второго рода состоит в постоянстве теплового потока. Такой теплообмен имеет место при нагревании тел в высокотемпературных печах, когда температура тела значительно меньше температуры излучающих поверхностей и др.

ГУ III рода характеризует закон конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой при постоянном потоке тепла. В этом случае количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхности тела в окружающую среду с температурой в процессе охлаждения прямо пропорционально разности температур между поверхностью тела и окружающей средой:

ГУ IV рода состоит в задании на границе двух идеально соприкасающихся тел, непрерывности температур и тепловых потоков, или теплообмен поверхности тела с окружающей средой (конвективный теплообмен с капельной жидкостью).

Если тело покрыто слоем, имеющим значительную удельную теплоёмкость и очень большой коэффициент теплопроводности (турбулизированная жидкость), а у поверхности слоя задан тепловой поток. Это ГУ V рода.

Если тело покрыто слоем, имеющим значительную удельную теплоёмкость и очень большой коэффициент теплопроводности (турбулизированная жидкость), а у поверхности слоя задана температура среды. Это ГУ VI рода.

Начальные условия задаются для времени . Они состоят в задании закона распределения температур в начальный момент времени.

Вопрос 3. Критерии теплового подобия

Тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков.

Допустим, что имеются 2 подобные системы. Для них запишем уравнение теплопроводности:

Для второй системы:

Запишем константы подобия:

Все параметры 2-ой системы выразим через параметры 1-ой и константы подобия:

Чтобы переменные 2-ой системы определялись одинаковым образом, как и 1-ой, необходимо чтобы:

Из равенства получим индикатор подобия , которому соответствует число Фурье:

Из , – число Пекле:

Из ,получаем число Нуссельта:

Число Прандтля:

Число Грасгофа:

Произведение чисел Грасгофа и Прандтля есть число Релея:

Билет №17 Вопрос 1. Расчет температурного поля пластины конечных размеров при гу I рода

Изменение температуры происходит в направлении x,y,z.

Уравнение теплопроводности:

Безразмерную температуру параллелепипеда можно представить как произведение безразмерных температур для 3-ёх безграничных пластин

Вопрос 2. Теплопроводность сферической стенки

Рассмотрим стационарный процесс переноса теплоты в сферической однослойной стенке при ГУ I рода. Заданна температура внутренней и наружной поверхности сферы и, внутренний и внешний диаметри. Коэффициент теплопроводности известен. Выделим внутри стенки сферический слой бесконечно малой толщины, его радиус. Изменение температуры на бесконечно малую величину. Поток теплоты, который проходит через элементарный слой с радиусомв соответствии с законом Фурье будет равен:

Интегрируем:

Толщину сферической стенки обозначим :

Поток теплоты через многослойную сферическую стенку при тех же граничных условиях