Билет №30 Вопрос 1. Теплопроводность цилиндрической стенки

Имеется однослойная однородная цилиндрическая стенка – полый трубопровод с известными диаметрами, длиной, температура изменяется только в направлении диаметра.

Температура внутренней стенки , внешней, бесконечно малая толщина.

Запишем уравнение Фурье:

Вт

Если отнести это количество теплоты к внутренней поверхности цилиндрической стенки:

к внешней поверхности:

Если количество теплоты отнести к длине трубы, то получим линейную плотность теплового потока:

Температура внутри цилиндрической стенки:

Вопрос 2. Критерии гидромеханического подобия

Пусть есть две подобные системы, для которых можно записать уравнение неразрывности и дифференциальное уравнение движения.

Второй подобной системы

Так как системы подобны, то отношение величин 2-ой к величинам 1-ой – константа подобия, или множитель подобного преобразования:

, ,

Заменим величины второй системы через величины первой:

–число Фруда;

–критерий Эйлера;

–критерий Рейнольдса;

–критерий Галея;

–число Архимеда.

Если подъемные силы обусловлены тепловыми процессами, число Ar можно преобразовать:

–критерий Грасгофа.

Вопрос 3. Коэффициент теплопередачи

k () – количество теплоты, переданное в единицу времени через единицу поверхности стенки от одной жидкости к другой при разности температур между ними в один градус.

Коэффициент теплопередачи является лишь количественной, расчетной характеристикой теплопередачи.

Билет №31 Вопрос 1. Теплопроводность металлов

В металлах основным передатчиком теплоты являются свободные электроны. Из-за их движения происходит выравнивание температуры во всех точках нагревающегося или охлаждающегося металла. Так как теплопроводность металлов, так же как их электропроводность, в основном определяется диффузией свободных электронов, то эти величины для чистых металлов пропорциональны друг другу. При повышении температуры из-за усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается. Это ведет за собой изменение λ. При наличии примесей λ резко падает из-за увеличения структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов. Коэффициент теплопроводности сплавов при увеличении температуры увеличивается.

Вопрос 2. Решение дифференциального уравнения теплопроводности для параллелепипеда и цилиндра конечных размеров

Рассмотрим элемент параллелепипеда с ребрами ,,. Тело изотропно, то есть теплофикационные характеристики не зависят от радиуса, температуры граней различны.

Рассмотрим нестационарное трехмерное поле и бесконечно малое количество теплоты, которое проходит за счет теплопроводности через грани с ребрами :

Количество теплоты, которое проходит через противоположную грань с ребрами:

Количество теплоты, которое будет проходить через две грани

После преобразований получаем уравнение теплопроводности Фурье:

где – оператор Лапласа.

Вопрос 3. Расчет конечных температур теплоносителей в теплообменниках

Если теплообменник работает по прямоточной схеме (когда теплоносители перемещаются в одном и том же направлении), тогда характер изменения температур можно представить следующим образом (рис.1). Если теплообменник работает по противоточной схеме (рис.2).

Рис.1

Рис.2

Если происходит резкое изменение теплоносителя по длине теплообменника, то водяной эквивалент теплоносителя будет меньше водяного эквивалента теплоносителя, где кривизна падения температуры будет меньше. То же самое можно сказать и для противоточной схемы движения теплоносителя.

Большее изменение температуры получается для той жидкости, у которой меньше водяной эквивалент.

Водяной эквивалент теплоносителя – количество теплоты, которое по численному значению равно количествутеплоты, если в качестве теплоносителя используется вода.

Среднеарифметическая разность температур:

Среднелогарифмическая разность температур:

После расчета нужно проверить температуры теплоносителей на выходе из теплообменника. Этот расчет выполняется из условия, что конечные температуры составляют долю разности температур на входе в теплообменник. При расчете в зависимости от схемы движения теплоносителя находится поправочный коэффициент П (прямоток), Я (противоток) из графика при различных коэффициентах теплопередачи , поверхности нагреваи отношения водяных эквивалентов теплоносителя.

При прямотоке конечная температура холодной жидкости всегда ниже конечной температуры горячей жидкости. При противотоке конечная температура холодной жидкости может быть вышее конечной температуры горячей жидкости .