23. Угловой коэффициент прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых.

A

B

C

B

y= - x- = kx+b -- уравнение прямой с угловым коэффициентом k

y= y₀ + k (x –x₀) -- уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящ. через точку М₀ (x₀, y₀)

tg α= k

A₁A₂+ B₁B₂

A₁²+B₁² A₂²+ B₂²

A₁x+ B₁y +C₁=0 и A₂x+ B₂y +C₂=0 – две прямые

cosφ = -- угол между прямыми

А₁

А₂

В₁

В₂

A₁A₂+ B₁B₂=0 – прямые перпендикулярны

= -- прямые параллельны

24. Эллипс.

Эллипс—множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами: F ₁ (-c,0) F₂ (c, 0); d=2a—расстояние между фокусами

-- каноническое уравнение эллипса b= a²-c²

F ₁ М + F₂ М=d

b²=a²-c²

--эксцентриситет эллипса

b²

a²

ε= 1- 0 ≤ ε ≤ 1

r₁

l₁

r₂

l₂

Если а= b, ε=0  окружность

-- директрисы эллипса = =ε -- факальные радиусы

l₁ и l₂—расстояние от оси y до директрис

Если a > b, то фокусы имеют координаты: F ₁ (- a²-b² ; 0) , F₂ ( a²-b² ; 0)

Если b > a, то фокусы находятся на оси 0y: F ₁ (0; - b²-a²), F₂ ( b²-a²;0)

25. Гипербола.

F ₁ М - F₂ М=d= 2а

-- каноническое

уравнение

а

ε

(-а; 0) и (а; 0)—вершины гиперболы

b²

a²

х= ± -- директрисы гиперболы

ε= 1+ ε>1

b

a

F ₁ (- a²+b² ; 0) , F₂ ( a²+b² ; 0)

r₂

l₂

r₁

l₁

При больших х гипербола приближается к асимптотам: y= ± x

= =ε

r – расстояние от точки до F

l—расстояние от точки до d

x² y²

a² b²

Если гипербола задана уравнением: - + =1, то (-b; 0) и (b; 0)—вершины гиперболы

с

b

b

ε

Фокусы: F ₁ (0; - a²+b² ) , F₂ (0; a²+b² )

ε= Директрисы: y= ±