Министерство образования республики беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет приборостроительный

Кафедра “Микро- и нанотехника”

ОТЧЕТ ПО УЧЕБНО-ОЗНАКОМИТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ

“ Интерполяция”

Специальность1-38 01 04 “Микро - и наносистемная техника ”

Студент

Группы 11310113 В. В. Мотевич

Руководитель Д. В. Балохонов

Минск 2014

Содержание

Введение 3

1.Определение интерполяции и информация о применении интерполяции. 4

Интерполяция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. 4

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами, часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. 4

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах. 5

Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса — Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ . [1] 5

2. Перечисление известных методов интерполяции с указанием их достоинств и недостатков. 5

2.1 Интерполяция методом ближайшего соседа. 5

2.2 Интерполяция многочленами. 5

2.3 Обратное интерполирование (вычисление x при заданной y). 6

2.4 Интерполяция функции нескольких переменных. 6

2.5 Другие способы интерполяции. 7

3. Подробное описание двух методов на выбор 7

3.1 Кубический сплайн. 7

3.2 Линейная интерполяция: 10

4. Решение профессиональной задачи 11

Заключение 13

Список используемых источников 14

1.http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяция 14

2.http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяция_методом_ближайшего_соседа 14

3.http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейная_интерполяция 14

4.http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционная_формула_Ньютона 14

5.http://ru.wikipedia.org/wiki/Сплайн 14

6.http://ru.wikipedia.org/wiki/Кубический_сплайн 14

7.http://ru.wikipedia.org/wiki/Полином_Лагранжа 14

8.http://ru.wikipedia.org/wiki/Билинейная_интерполяция 14

9.http://ru.wikipedia.org/wiki/Бикубическая_интерполяция 14

10.http://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональная_интерполяция 14

11.http://sernam.ru/book_mm3d.php?id=90 14

12.http://econom.misis.ru/s/Hel/Matem/IntpL_Tab.htm 14