65З-н сохр моментаимпульса и его связь со св-вом изотропности пространства

З. сохр. импульса – если М=0, то =0, момент импульса сохраняется. Это связано с изотропностью пространства, т.е. инвариантностью физ. законов относительно выбора направления осей координат. В замкнутой механической системе момент внешних сил относительно неподвижной оси Mz = 0 и dLz / dt = 0, откуда Lz = const – закон сохранения момента импульса. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета

66Кинетическая энергия вращения т.Т.

Кинетическая энергия измеряется работой, которую тело может произвести благодаря инерции при затормаживании тела до полной остановки. При вращательном движении роль массы m выполняет момент инерции I, а вместо линейной скорости v выступает угловая скорость ω, и формула кинетической энергии при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси приобретает вид: Tвр=Iω2/2 В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения: T=(mvc2+Icω2)/2,

где m - масса катящегося тела; vc - скорость центра масс тела; Ic - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела

67Работа и мощность внешн. Сил при вращении тт –

Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело А=Мφ (φ-угол поворота тела). Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела N=Mω

68Свободные оси – оси, сохр. своё положение в пространстве неизменным без крепления подшипников при отсутствии внеш. сил.

69Гироскоп -  устройство, способное реагировать на изменениеугловориентациитела, на котором оно установлено, относительноинерциальной системы отсчета. Простейший пример гироскопа —юла (волчок). Гироскопом называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии . Эту ось будем называть осью гироскопа. Ось гироскопа является одной из главных осей инерции.

Механика сплошных сред

Общие свойства жидкостей и газов

Гидромеханика-раздел механики, изучающий движение и равновесие жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и то что они обтекают. Свойства между газами и жидкостями различные. Газы занимают весь предоставленный им обьем. Во многих явлениях и процессах, поведение жидкостей и газов определяется одинаковыми уравнениями. Этот раздел использует единые методы для определения жидкостей и газов. Жидкости и газы не обладают упругостью, не испытывают деформации, при сжатии появляются силы подобные упругим, при скольжении слоев-вязкости. Давление равняется p=dF/Ds. Появляются законы Архимеда и Паскаля.

Для характеристики свойств воды, вводится коэффициент сжимаемости.

K(сж)=(-1/V)*dV/dp

Идеальная жидкость

Это воображаемая жидкость, лишенная вязкость и теплопроводности. В ней нет внутреннего трения , нет касательного напряжения. Идеальная жидкость не прерывается. Не имеет структуры, не сжимается. Такая идеализаия допустима во многих случаях течения(в гидро-,аэро- и др.)для описания реальных течений в дали от омываемых твердых тел.

Кинематическое описание движения жидкостей

Если скорости различных частиц каждой точки сечения потока = const, то такое движение стационарное.

Линия тока – такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора скорости в данной точке

Уравнение неразрывности и уравнение Бернулли

Уравнение неразрывности : для идеальной жидкости в стационарных условиях произведение скорости на поперечное сечение трубки тока остается неизменным в любом сечении трубки.

Вывод: из уравнения неразрывности следует, что в более узком сечении трубки тока скорость должна быть больше, чем в более широком сечении.

Уравнение неразрывности : VS – const

Условие неразрывности струи предусматривает, что струя жидкости нигде не имеет разрывов. Частицы жидкости при стационарном течении движутся по линиям тока, поэтому боковую поверхность трубки тока жидкость не пересекает.

по уравнению Бернулли при ,

давление должно было бы принять значение минус бесконечность, что лишено смысла: абсолютное давление не может быть меньше нуля.

          Таким образом уравнения неразрывности и Бернулли справедливы лишь до тех пор, пока минимальное давление в потоке остается большим нуля.

Внешние силы-силы тяжести и силы давления со стороны окружающей среды

Закон (уравнение) Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Здесь

— плотность жидкости,

V— скорость потока,

H— высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

p— давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

g— ускорение свободного падения.

PV*2/2-Динамическое давление

Pgh- Гидравлическое давление

p- статическое давление

Силы внутреннего трения. Динамический и кинематический коэффициент вязкости

Жидкость без трения-абстракция. Трение между слоями жидкости называется вязкостью. Это свойство текучих тел оказывать сопротивление перемещению одной части относительно другой. Механизм заключается в том , что хаотически движущ. молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей этих слоёв, всё это описывается введением силы вязкости.

Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона— математическое выражение, связывающее касательное напряжение внутреннего трения(вязкость) и изменение скорости средыв пространстве(скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):

где величинаnназывается коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости, с физической точки зрения она представляет собой удельную силу трения при градиенте скорости, равном единице.

Эта величина называется кинематической вязкостью.З десь  — плотностьсреды; — коэффициент динамической вязкости.

С увеличением Tвязкость газов увеличивается, а вязкость воды уменьшается.

Ламинарное и турбулентное течения

При небольших объёмах жидкости могут скользить слоями, такой вид течения называется полинарным. При увеличении скорости среды, наступает резкий переход в движении, с перемешиванием возникают завихрения. Это называется турбулентным течением. Режим течения зависит от некоторой величины, которая называется коэффициентом Рейнольдса.

• — плотность среды, кг/м³;

• — характерная скорость, м/с;

• — гидравлический диаметр, м;

• — динамическая вязкость среды, Н·с/м²

• — кинематическая вязкость среды, м²/с ();

• — объёмная скорость потока;

• — площадь сечения трубы.

Переход от ламинарного состояния к турбулентному происходит резко.

Критическое число Рейнольдса – 1000.

Метод Стокса и Пуазелья при определении коэффициент вязкости

1. Метод Стокса. Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. 

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда  и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: , F=6rv, гдеr — радиус шарика,v— его скорость. При равномерном движении шарика

откуда

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жид­кости (газа).

Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусомRи длинойl. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусомrи толщинойdr. Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя,

где dS— боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание:

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы

За время tиз трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

Движение тел в жидкостях и газах

Во всех реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают более или менее значительные силы трения.

Расчеты показывают, что сила внутреннего трения между соседними слоями жидкости тем больше, чем больше площадь поверхности соприкосновения слоев, и зависит от быстроты изменения скорости при переходе от слоя к слою в направлении оси Ox, перпендикулярной скорости движения слоев

При движении твердого тела в жидкости или газе также возникает сила сопротивления движению, которую называют силой вязкого трения. Но в отличие от сухого трения в жидкостях и газах отсутствует сила трения покоя. Наличие силы сопротивления движению тела в среде объясняется существованием внутреннего трения, обусловленного относительным движением слоев жидкости или газа.

Установлено, что сила вязкого трения зависит от скорости движения тела

Если скорость движения тела невелика, то сила сопротивления прямо пропорциональна модулю скорости: Fc = kυ, где k — коэффициент пропорциональности, который зависит от рода вязкой среды, формы и размеров тела. Если скорость движения тела возрастает, то возрастает и сила сопротивления.