- •Теоретические основы электротехники
- •Т1. Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Содержание и варианты заданий расчетно-графических работ
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т.2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4. Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •Т. 3. Электрические цепи переменного синусоидального тока
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •Т.4. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т.5. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т.6. Топологические методы расчета электрических цепей
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •Т.7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8.Вращающееся магнитное поле
- •9.Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •10. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1.Общие определения
- •2.Разложение периодических несинусоидальных функций в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •2. Законы (правила) коммутации
- •3. Начальные условия переходного процесса
- •4. Классический метод расчета переходных процессов
- •5. Определение установившейся составляющей
- •6. Методы составления характеристического уравнения
- •7. Определение постоянных интегрирования
- •9. Операторный метод расчета переходных процессов
- •10. Операторные изображения некоторых функций времени
- •11. Законы электротехники в операторной форме
- •12. Способы составления системы операторных уравнений
- •13. Переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу f(t). Формула разложения
- •14. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
- •15. Анализ переходных процессов в цепи r, l
- •16. Анализ переходных процессов в цепи r, c
- •18. Анализ переходных процессов в цепи r, l, c
- •19. Переходные функции по току и напряжению
- •20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
- •21. Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на эвм
- •22. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
19. Переходные функции по току и напряжению
Пусть произвольная электрическая цепь с нулевыми начальными условиями в момент временивключается под действием источника постоянной ЭДС(рис. 148).
t=0 E а)
Рис. 148 t
iL(0)=0
uC(0)
=0
Переходной процесс не изменится, если из схемы убрать ключ, а постоянную ЭДС заменить скачкообразнойсо скачком в момент(рис. 149).
Функцияназывается единичной скачкообразной функцией, имеющей значения:
Возникающие на любых участках цепи токи и напряженияпрямо пропорциональны скачкообразной ЭДС:
где переходная функция по току, или переходная проводимость,переходная функция по напряжению.
Переходная функция по току или по напряжениюназывается функция по времени, численно равная соответствующему токуили напряжениюпри включении цепи с нулевыми начальными условиями к источнику единичной постоянной. Переходные функцииимогут быть рассчитаны для любой схемы классическим или операторным методом.
Пример. Рассчитать переходные функции для токаи напряженияв цепиR,С.
Выполним расчет переходного процесса в цепи R, Cпри включении ее к источнику постоянной ЭДС(рис. 3) классическим методом. В результате найдем:
; .
Искомые переходные функции получим из найденных выражений, заменив в них Е на 1.
; .
Переходные функции используются при расчете переходных процессов методом интеграла Дюамеля.
20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
Метод интеграла Дюамеля применяется для расчета переходных процессов в электрических цепях в том случае, если в рассматриваемой цепи действует источник ЭДС произвольной формы, отличной от стандартной (постоянной или синусоидальной).
Пусть к источнику ЭДС произвольной формы подключается цепь с нулевыми начальными условиями и с заданной переходной проводимостью(рис. 4).
Заменим непрерывную кривую ЭДСприближенно ступенчатой с интервалами по осимежду отдельными скачками, равными. Первый скачок ЭДС равени действует в момент. Все последующие скачки ЭДС можно определить каки действуют они с запаздыванием на, то есть в момент. Ток на выходе цепи в произвольный момент времениtможно рассматривать в соответствии с принципом наложения как сумму частичных токов, возникающих под действием отдельных скачков ЭДС, следующих друг за другом через промежуткив интервале времени от 0 доt.
Частичный ток, вызванный первым источником ЭДС, будет равен , а частичные токи, вызванные последующими скачками ЭДС, будут равны:.
Результирующий ток равен сумме частичных токов:
.
Перейдем к бесконечно малым интервалам и заменим сумму интегралом:
.
Полученное выражение для носит название интеграла Дюамеля и применяется на практике для расчета переходных процессов в электрических цепях при воздействии на них источников ЭДС или тока произвольной формы.
Порядок применения интеграла Дюамеля:
Выполняют расчет переходного процесса классическим или операторным методом при включении исследуемой цепи к источнику единичной постоянной ЭДС и таким образом определяют необходимую переходную функцию по токуили по напряжению.
Определяют переходную функцию илипутем замены в выраженияхилипеременнойна.
Находят производную от функции ЭДС и в полученном выражении заменяют переменнуюtна, в результате получают функцию.
Выражения функций ,илиподставляют в формулу интеграла Дюамеля, выполняют интегрирование по переменнойи подставляют пределы интегрирования по переменнойt. При необходимости упрощают структуру полученного выражения искомой функцииили.
Замечания:
Если функция претерпевает скачки или разрывы, то она разбивается на отдельные участки с плавным изменением функции, при этом интеграл Дюамеля применяется к каждому участку в отдельности.
При расчете переходных процессов в цепях постоянного или синусоидального тока метод интеграла Дюамеля проигрывает классическому и операторному методам, поэтому для таких цепей он не применяется.
Пример. Рассчитать токв цепиR, Cпри действии на нее трапециевидного импульса с заданными параметрами (рис. 152):
Переходная проводимость схемы:
; .
Производная от функции ЭДС :;.
Так как функция в момент времениизменяется скачком, то ее разбиваем на два участка, для каждого из которых находим свое решение для искомой функции.
Решение для :
Решение для :