- •Теоретические основы электротехники
- •Т1. Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Содержание и варианты заданий расчетно-графических работ
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т.2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4. Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •Т. 3. Электрические цепи переменного синусоидального тока
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •Т.4. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т.5. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т.6. Топологические методы расчета электрических цепей
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •Т.7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8.Вращающееся магнитное поле
- •9.Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •10. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1.Общие определения
- •2.Разложение периодических несинусоидальных функций в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •2. Законы (правила) коммутации
- •3. Начальные условия переходного процесса
- •4. Классический метод расчета переходных процессов
- •5. Определение установившейся составляющей
- •6. Методы составления характеристического уравнения
- •7. Определение постоянных интегрирования
- •9. Операторный метод расчета переходных процессов
- •10. Операторные изображения некоторых функций времени
- •11. Законы электротехники в операторной форме
- •12. Способы составления системы операторных уравнений
- •13. Переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу f(t). Формула разложения
- •14. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
- •15. Анализ переходных процессов в цепи r, l
- •16. Анализ переходных процессов в цепи r, c
- •18. Анализ переходных процессов в цепи r, l, c
- •19. Переходные функции по току и напряжению
- •20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
- •21. Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на эвм
- •22. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
16. Анализ переходных процессов в цепи r, c
Исследуем характер переходных процессов в цепи R, C при включении ее к источнику а)постоянной ЭДС , б)переменной ЭДС(рис. 143).
а) Включение цепи R, C к источнику постоянной ЭДС
Общий вид решения для напряжения :
.
Установившаяся составляющая напряжения: :
Характеристическое уравнение и его корни:
, где постоянная времени.
Независимое начальное условие:.
Постоянная интегрирования: .
Окончательное решение для искомой функции:
,
.
Подсчитаем баланс энергий при зарядке конденсатора.
Энергия источника ЭДС:
Энергия, выделяемая в резисторе R в виде тепла:
.
Энергия электрического поля конденсатора:
Таким образом, энергия электрического поля конденсатора составляет ровно половину энергии источника и не зависит от величины сопротивления зарядного резистораR (закон половины).
Графические диаграммы функций и показаны на рис. 144.
б) Включение цепи R, C к источнику синусоидальной ЭДС .
Общий вид решения для напряжения :
Характеристическое уравнение и его корень:
Установившаяся составляющая напряжения:
, откуда
,
где ,,.
Независимое начальное условие: .
Определение постоянной интегрирования:
; откуда .
Как следует из полученного уравнения, амплитуда свободной составляющей зависит от начальной фазыисточника ЭДС. Приэта амплитуда имеет максимальное значение, при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. Приамплитуда свободной составляющей равна нулю и переходной процесс в цепи отсутствует.
18. Анализ переходных процессов в цепи r, l, c
Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.
Проанализируем переходной процесс в цепи R, L, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС (рис. 145).
Общий вид решения для тока: .
Установившаяся составляющая: .
Характеристическое уравнение и его корни: , откуда:
; .
Дифференциальное уравнение: .
Независимые начальные условия: ;.
Зависимое начальное условие: ; откуда.
Постоянные интегрирования определяется из соместного решения системы уравнений:
, откуда .
Окончательное решение для тока:
.
Исследуем вид функции при различных значениях корней характеристического уравнения.
а) Корни характеристического уравнения вещественные, не равны друг другу. Это имеет место при условии или, тогда,, причем,.
При изменении t от 0 до ∞ отдельные функции иубывают по экспоненциальному закону от 1 до 0, причем вторая из них убывает быстрее, при этом их разность. Из этого следует вывод, что искомая функция токав крайних точках приt = 0 и при t = ∞ равна нулю, а в промежутке времени 0 < t < ∞ всегда положительна, достигая при некотором значении времени своего максимального значения. Найдем этот момент времени:
, или , откуда.
Графическая диаграмма функции для случая вещественных корней характеристического уравнения показана на рис. 146.
Продолжительность переходного процесса в этом случае определяется меньшим по модулю корнем: .
Характер переходного процесса при вещественных корнях характеристического уравнения получил название затухающего или апериодического.
б) Корни характеристического уравнения комплексно сопряженные. Это имеет место при соотношении параметров или, тогда
,
где коэффициент затухания, угловая частота собственных колебаний.
Решение для исконной функции может быть преобразовано к другому виду:
.
Таким образом, в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения искомая функция изменяется во времени по гармоническому законус затухающей амплитудой. Графическая диаграмма функциипоказана на рис. 147.
Период колебаний , продолжительность переходного процесса определяется коэффициентом затухания:.
Характер переходного процесса при комплексно сопряженных корнях характеристического уравнения получил название колебательного или периодического.
В случае комплексно сопряженных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:
или ,
где коэффициенты иилииявляются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.
в) Корни характеристического уравнения вещественные и равны друг другу. Это имеет место при условии или, тогда.
Полученное ранее решение для искомой функции в этом случае становится неопределенным, так как числитель и знаменатель дроби превращаются в нуль. Раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя, считая, а, которая стремится к. Тогда получим:
.
Характер переходного процесса при равных корнях характеристического уравнения получил название критического. Критический характер переходного процесса является граничным между затухающим и колебательным и по форме ничем не отличается от затухающего. Продолжительность переходного процесса . При изменении только сопротивления резисторазатухающий характер переходного процесса соответствует области значений, колебательный характер - также области значений, а критический характер – одной точке. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.
В случае равных корней для определения свободной составляющей применяют частную форму:
,
где коэффициенты иявляются новыми постоянными интегрирования, которые определяются через начальные условия для искомой функции.
Критический режим переходного процесса характерен тем, что его продолжительность имеет минимальное значение . Указанное свойство находит применение в электротехнике.