- •Теоретические основы электротехники
- •Т1. Введение
- •1.Общие сведения о дисциплине
- •Выписка из учебного плана специальности
- •2. Методическое обеспечение
- •Содержание и варианты заданий расчетно-графических работ
- •2. Электрический ток. 1-й закон Кирхгофа
- •3. Электрическое напряжение . 2-ой закон Кирхгофа
- •4. Физические процессы в электрической цепи
- •Т.2. Теоремы и методы расчета сложных резистивных цепей
- •1. Основные определения
- •2. Метод преобразования (свертки) схемы
- •3. Метод законов Кирхгофа
- •4. Метод контурных токов
- •5. Метод узловых потенциалов
- •6. Метод двух узлов
- •7. Принцип наложения. Метод наложения
- •8. Теорема о взаимности
- •9. Теорема о компенсации
- •10. Теорема о линейных отношениях
- •11. Теорема об эквивалентном генераторе
- •Т. 3. Электрические цепи переменного синусоидального тока
- •1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
- •2. Среднее и действующее значения переменного тока и напряжения
- •3. Векторные диаграммы переменных токов и напряжений
- •4. Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
- •5. Мощность переменного тока
- •6. Переменные ток в однородных идеальных элементах
- •7. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов r, l и c
- •8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
- •9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
- •10. Передача энергии от активного двухполюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику)
- •11. Компенсация реактивной мощности приемников энергии
- •Т.4. Резонанс в электрических цепях
- •1. Определение резонанса
- •2. Резонанс напряжений
- •3. Резонанс токов
- •4. Резонанс в сложных схемах
- •Т.5. Магнитносвязанные электрические цепи
- •1.Общие определения
- •2. Последовательное соединение магнитносвязанных катушек
- •3. Сложная цепь с магнитносвязанными катушками
- •4. Линейный (без сердечника) трансформатор
- •Т.6. Исследование режимов электрических цепей методом векторных и круговых диаграмм.
- •Уравнение дуги окружности в комплексной форме.
- •2. Круговая диаграмма тока и напряжений для элементов последовательной цепи
- •Круговая диаграмма для произвольного тока и напряжения в сложной цепи
- •Т.6. Топологические методы расчета электрических цепей
- •1.Топологические определения схемы
- •Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
- •3. Контурные уравнения в матричной форме
- •4. Узловые уравнения в матричной форме
- •Т.7. Электрические цепи трехфазного тока.
- •1. Трехфазная система
- •2. Способы соединения обмоток трехфазных генераторов
- •5. Способы соединения фаз трехфазных приемников.
- •7. Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения
- •8.Вращающееся магнитное поле
- •9.Теоретические основы метода симметричных составляющих
- •Расчет режима симметричной трехфазной нагрузки при несимметричном напряжении
- •Разложим несимметричную систему напряжений ua, ub, uc на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей:
- •10. Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих.
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Т8. Электрические цепи периодического несинусоидального тока
- •1.Общие определения
- •2.Разложение периодических несинусоидальных функций в гармонический ряд Фурье
- •3. Виды симметрии периодических функций
- •4. Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •5. Мощность в цепи несинусоидального тока
- •6. Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные функции u(t), I(t)
- •7. Расчет электрических цепей несинусоидального тока
- •8. Измерение действующих значений несинусоидальных токов и напряжений
- •9. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Расчет схемы для 1-й гармоники (прямая последовательность)
- •2. Законы (правила) коммутации
- •3. Начальные условия переходного процесса
- •4. Классический метод расчета переходных процессов
- •5. Определение установившейся составляющей
- •6. Методы составления характеристического уравнения
- •7. Определение постоянных интегрирования
- •9. Операторный метод расчета переходных процессов
- •10. Операторные изображения некоторых функций времени
- •11. Законы электротехники в операторной форме
- •12. Способы составления системы операторных уравнений
- •13. Переход от изображения функции f(p) к ее оригиналу f(t). Формула разложения
- •14. Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом
- •15. Анализ переходных процессов в цепи r, l
- •16. Анализ переходных процессов в цепи r, c
- •18. Анализ переходных процессов в цепи r, l, c
- •19. Переходные функции по току и напряжению
- •20. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля
- •21. Расчет переходных процессов методом численного интегрирования дифференциальных уравнений на эвм
- •22. Расчет переходных процессов методом переменных состояния
Т.4. Резонанс в электрических цепях
1. Определение резонанса
В электрической цепи, содержащей катушки индуктивности L и конденсаторы C, возможны свободные гармонические колебания энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Угловая частота этих колебанийo, называемых свободными или собственными, определяется структурой цепи и параметрами ее отдельных элементов R, L ,C.
Резонансным режимом цепи или просто резонансом называется явление увеличения амплитуды гармонических колебаний энергии в цепи, наблюдаемое при совпадении частоты собственных колебаний o с частотой вынужденных колебаний , сообщаемых цепи источником энергии (o = ).
В резонансном режиме колебания энергии между магнитным и электрическим полями замыкаются внутри цепи, обмен энергией между источником и цепью отсутствует, а вся поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды, т.е. электрическая цепь по отношению к источнику энергии ведет себя как чисто активное сопротивление R (активная проводимостьG). На этом основании условие для резонансного режима можно сформулировать через параметры элементов схемы, а именно: входное сопротивление и, соответственно, входная проводимость схемы со стороны выводов источника энергии должна носить чисто активный характер:Zвх=Rвх;Yвх=Gвх;Xвх=0;Bвх=0; или в комплексной форме: Im[Zвх]=0, Im[Yвх]=0.
2. Резонанс напряжений
Резонанс в цепи с последовательным соединением источника энергии и реактивных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Простейшая схема такой цепи показана на рис. 59.
Комплексное входное сопротивление схемы:.
Условие резонанса напряжений: Xэ= XL XC =0 или L =0 , откуда0 = резонансная или собственная частота.
Из полученного равенства следует, что резонансного режима в цепи можно достичь изменением параметров элементов L и C или частоты источника .
В резонансном режиме полное сопротивление схемы имеет минимальное значение и равно активному сопротивлению:
= R,
а ток максимален и совпадает по фазе с напряжением источника: I=E/R; = 0.
Векторная диаграмма напряжений и тока показана на рис. 60.
Напряжения на реактивных элементах равны по модулю, противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга:
; ,
а напряжение на резисторе равно напряжению источника: UR=IR=U=E.
Напряжения на реактивных элементах
могут значительно превосходить напряжение источника U = Е при условии, что XL=XC>>R.
Выясним энергетические процессы, протекающие в цепи в резонансном режиме. Пусть в цепи протекает ток i =Imsint, тогда напряжение на конденсаторе составит:
.
Сумма энергий магнитного и электрического полей равна:
Таким образом, сумма энергий магнитного и электрического полей равна постоянному значению. Это значит, что между магнитным и электрическим полями происходит непрерывный обмен энергией, суммарное значение которой постоянно, а обмен энергией между источником и цепью отсутствует, при этом поступающая от источника энергия преобразуется в другие виды..
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов R, L, C в технике получила название последовательного колебательного контура. Свойства такой цепи как колебательного контура характеризуют следующие параметры: резонансная частота, = волновое сопротивление, добротность контура.
Чем больше добротность контура Q, тем выразительнее проявляются в нем резонансные явления, например, напряжения на реактивных элементах больше напряжения источника в Q раз: UL = UC = UQ.
При изменении частоты источника = var будут изменяться сопротивления реактивных элементов и, как следствие, будут изменяться ток в цепи и напряжения на отдельных участках.
Частотными характеристиками контура называются зависимости сопротивлений отдельных элементов и участков от частоты XL =L, XC =, X=XLXC, Z= (рис. 61).
Резонансными характеристиками называются зависимости режимных параметров от частоты: UL, UC, I, = f() (рис. 62).
Полосой пропускания резонансного контура называют область частот = 12, на границах которой ток I в раз меньше своего максимального значения, т.е. I=0,707Imax. Полоса пропускания контура обратно пропорциональна его добротности: =. На рис. 63 в относительных единицах представлено семейство резонансных характеристик с различными значениями добротности.
Практическое применение резонанс напряжений находит в области радиотехники и техники связи. В электроэнергетике явление резонанса напряжений из-за сопутствующих ему перенапряжений может привести к нежелательным последствиям. Например, при подключении к генератору или трансформатору кабельной линии, не замкнутой на приемном конце на нагрузку (в режиме холостого хода), вся цепь может оказаться в резонансом режиме, при этом напряжения на отдельных участках цепи могут появиться высокие напряжения.