6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии

Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость двухпро­водной линии с заданными геометрическими размерами (радиус проводов R, межосевое расстояние d, ра­диус R соизмерим с расстоянием d). Провода линии не заземлены, к линии приложено посто­янное напряжение U (рис. 260).

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми + и -, проводящую среду  диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов = + и =. Чтобы выполнить эти условия, электри­ческие оси проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей на некоторое расстояние s a.

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми + и -, проводящую среду  диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов = + и =. Чтобы выполнить эти условия, электри­ческие оси проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей на некоторое расстояние s a.

Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:

Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхно­стными зарядами σ, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заря­женными осями + и -, и для его расчета можно при­менить полученные ранее формулы:

Потенциал положительного провода:

.

В силу симметрии , тогда напряжение:

U =,

где sa – смещение электрической оси провода относительно геометрической.

Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:

; .

Для воздушных линий (=1) межосевое расстояниеd многократно больше радиуса проводов R. В этом случае смещением электрических осей можно пренебречь (sa0) и счи­тать, что электрические оси проводов совпа­дают с геометрическими. Для таких линий полу­ченные выше расчетные фор­мулы будут иметь вид:

, .

7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)

Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное на­пряжение U (рис. 261).

Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим прово­дящую среду диэлектриком, а поверхностные заряды провода и земли  двумя разноименно заряженными осями + и - так, чтобы остались неизменными прежние граничные условия: 1) поверхность земли должна быть эквипотенци­альной с потенциалом = 0, 2) поверхность провода должна быть эквипотен­циальной с потенциалом=U. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси + и - должны быть смещены относительно геометрических осей на неко­торое расстоя­ние sa.

Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:

Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхно­стными зарядами σ, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заря­женными осями + и -, и для его расчета можно при­менить полученные ранее формулы:

Потенциал провода:

,

где s-a – смещение электрической оси провода относительно геометрической.

Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:

.

Если высота подвеса провода намного больше его радиуса, то смещением электриче­ских осей можно пренебречь (s  a0) и считать, что электрические оси проводов совпадают с геометрическими. В этом случае расчетные формулы будут иметь вид:

.