4. Резонансные явления в нелинейных цепях

Резонанс в цепи, содержащей нелинейную катушку с ферромагнитным сердечником и линейный конденсатор, получил название феррорезонанса. Для качественного исследования явления феррорезонанса воспользуемся методом эквивалентных синусоид.

Феррорезонанс напряжений будет иметь место в схеме с последователь­ным соедине­нием элементов (рис. 229а) при выполнении условия U_L=U_C.

Графический расчет схемы представлен на рис. 229б. Векторное сложение ВАХ отдель­ных элементов U_R(I), U_L(I) и U_C(I) производится в соответствии с уравнением 2-го закона Кирхгофа .

При плавном повышении напряжения от 0 до U₁ ток будет также плавно изменятся от 0 до I₁. При U=U₁ произойдет скачкообразное изменение тока от I₁ до I₂. При последующем повышении напряжения будет наблюдаться опять плавное изменение тока. При плавном уменьшении напряжения обратный ска­чек тока от I₀ до I₃ произойдет при напряжении U=U₀. Участок ВАХ 10 с отри­цательным дифференциальным сопротивлением является участком с неустой­чивым режимом работы и при питании цепи от источника ЭДС эксперимен­тально не может быть зафиксирован. Если питать цепь от источника тока J, то можно получить все точки ВАХ, включая и неустойчивый участок 10. Резо­нансу напряжений на результирую­щей ВАХ соответствует точка 0, для которой выполняется условие U_L=U_C. Таким образом, исследуемая нелинейная цепь об­ладает следующими свойствами, нехарактерными для ли­нейной цепи: 1) резо­нансный режим в цепи достигается изменением приложенного к ней на­пряже­ния; 2) в цепи могут иметь место скачкообразные изменения тока или триггер­ный эф­фект; 3) при одном и том же напряжении источника в цепи могут наблю­даться три различ­ных режима, один из которых неустойчивый.

При параллельном соединении тех же элементов в цепи будет наблюдаться феррорезо­нанс токов. На рис. 230а представлена схема цепи, а на рис. 230б ее гра­фический расчет.

Векторное сложение ВАХ отдельных элементов I_R(U), I_C(U), I_L(U) произ­водится в со­ответствии с уравнением 1-го закона Кирхгофа: .

При плавном увеличении напряжения ток вначале плавно увеличивается до значения I₁, затем уменьшается до значения I₀, после чего наблюдается его быстрый рост. Резонанс­ному режиму соответствует точка 0 на результирующей ВАХ, для которой соблюдается ус­ловие .

При питании цепи от источника тока J будут наблюдаться скачкообраз­ные измене­ния напряжения на ее входе.

5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе

Рассмотрим физические процессы, протекающие в катушке с сердечни­ком на пере­менном токе (рис. 231а).

Протекающий по обмотке w ток i создает магнитный поток ф, большая часть кото­рого (основной поток) ф_озамыкается по сердечнику, и незначитель­ная часть (поток рас­сеяния)ф_s – по воздуху. Основной поток ф_о нелинейно за­висит от тока i, а поток рассея­ния пропорционален току, следовательно: – индуктивность рас­сеяния.

Протекающий по обмотке w ток i создает магнитный поток ф, большая часть кото­рого (основной поток) ф_озамыкается по сердечнику, и незначитель­ная часть (поток рас­сеяния)ф_s – по воздуху. Основной поток ф_о нелинейно за­висит от тока i, а поток рассея­ния пропорционален току, следовательно: – индуктивность рас­сеяния.

Электрическое состояние цепи можно описать нелинейным дифферен­циальным уравнением:

.

При синусоидальном напряжении на зажимах искажения форм кривых других пе­ременных (i, ф) будут незначительны, поэтому для исследование ре­жима катушки можно применить метод эквивалентных синусоид.

Уравнение цепи в комплексной форме получит вид:

для комплексных амплитуд;

для комплексных действующих значений.

Данному уравнению соответствует эквивалентная схема замещения ка­тушки с сер­дечником (рис. 231б), в которой приняты следующие обозначения: R, X_S  активное и реактив­ное (рассеяния) сопротивления обмотки катушки; G,B актив­ная и реактивная проводи­мости, вносимые сердечником, значения ко­торых для конкретной катушки определяются через мощность потерь в сердеч­нике ( и намагничиваю­щуюся мощность ().

Векторная диаграмма для схемы замещения показана на рис. 232:

Вследствие наличия потерь в сердечнике, магнитный поток Фбудет от­ставать от токаI на угол , который принято называть углом потерь.