- •Рабочая программа по курсУ физики
- •2. Элементы специальной (частной) теории относительности
- •3. Механические колебания и волны в упругих средах
- •4. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •5. Электростатика
- •6. Постоянный электрический ток
- •7. Электромагнетизм
- •8. Электромагнитные колебания и волны
- •9. Волновая оптика
- •10. Квантовая природа излучения
- •11. Элементы атомной физики и квантовой механики
- •12. Элементы квантовой статистики и физики твердого тела
- •13. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •Методические указания к рабочей программе
- •Методические указания к выполнению контрольных работ
- •1. Физические основы классической механики.
- •Задача 1.3
- •Решение
- •Задача 1.4
- •Решение
- •Задача 1.5
- •Решение
- •Задача 1.6
- •Решение
- •Задача 1.7
- •Решение
- •Задача 1.8
- •Решение
- •Задача 1.9
- •Решение
- •Задача 1.10
- •Решение
- •Задача 1.11
- •Решение
- •Задача 1.12
- •Решение
- •Задача 1.13
- •Решение
- •Задача 1.14
- •Решение
- •Задача 1.15
- •Решение
- •Задача 1.16
- •Решение
- •Задача 1.17
- •Решение
- •Задача 1.18
- •Решение
- •Задача 1.19
- •Решение
- •Контрольная работа №1
- •2. Электростатика.
- •Задача 2.2
- •Решение
- •Задача 2.3
- •Решение
- •Задача 2.4
- •Решение
- •Задача 2.5
- •Решение
- •Задача 2.6
- •Решение
- •Задача 2.7
- •Решение
- •Задача 2.8
- •Решение
- •Задача 2.9
- •Решение
- •Задача 2.10
- •Решение
- •Задача 2.11
- •Решение
- •Контрольная работа №2
- •3. Электромагнетизм Примеры решения задач Задача 3.1
- •Решение
- •Задача 3.2
- •Решение
- •Задача 3.3
- •Решение
- •Задача 3.4
- •Решение
- •Задача 3.5
- •Решение
- •Задача 3.6
- •Решение
- •Задача 3.7
- •Решение
- •Задача 3.8
- •Решение
- •Задача 3.9
- •Решение
- •Задача 3.10
- •Решение
- •Задача 3.11
- •Решение
- •Контрольная работа №3
- •4. Оптика. Элементы атомной физики
- •Волновые свойства частиц
- •Боровская теория водородоподобного атома
- •Атомное ядро. Радиоактивность
- •Теплоемкость кристалла
- •Элементы квантовой статистики
- •Дозы радиационного облучения
- •Полупроводники
- •Контрольная работа №4
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
- •220013, Минск, проспект ф.Скорины, 65.
Задача 3.5
Определить число оборотов, которые должна сделать -частица, чтобы в магнитном поле циклотрона приобрести кинетическую энергию 10 МэВ, если при каждом обороте она проходит между дуантами. Разность потенциалов – 30 кВ.
Дано:
|
Рис. 3.5 |
N = ? |
Решение
Циклотрон состоит из двух электродов в виде половинок металлической круглой коробки, называемых дуантами, на которые подается переменное напряжение U. Дуанты помещены в однородное магнитное поле, перпендикулярное их плоскости. Заряженная частица, попавшая внутрь дуантов, будет двигаться по окружности радиусом , причем период ее обращения не зависит от скорости частицы.
Описав полуокружность за время t = T/2, заряженная частица влетает в электрическое поле в тот момент, когда разность потенциалов достигает максимального значения Umax, ускоряется им и приобретает энергию W = qUmax. При совпадении периода обращения заряженной частицы и периода изменения разности потенциалов частица дважды в течение одного периода пролетает между дуантами. Совершив N оборотов, -частица пролетит между дуантами 2N раз и, следовательно, приобретет энергию
.
Следовательно, число оборотов равно
.
Произведем вычисления:
Задача 3.6
Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, она не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
Дано:
|
Рис. 3.6 | |
|
|
|
Решение
Для того, чтобы найти отношение заряда q к массе альфа-час-тицы m, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частицы:
,
откуда
. (3.29)
Скорость υ альфа-частицы найдем из следующих соображений. В рассматриваемом случае на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:
1) сила Лоренца , направленная перпендикулярно скоростии вектору магнитной индукции;
2) кулоновская сила , сонаправленная с вектором напряженностиэлектростатического поля ().
Направления всех величин показаны на рис. 3.6. Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма будет равна нулю:
.
В проекции на ось ОY получим следующее выражение:
,
откуда
.
Подставив это выражение в формулу (3.29), получим
.
Произведем вычисления:
Задача 3.7
По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл. Определить работу внешних сил, которую надо совершить, чтобы повернуть кольцо на угол 90 вокруг оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.
Дано:
|
Рис. 3.7 |
A = ? |
Решение
На контур с током в виде кольца в магнитном поле с индукцией B действует момент силы
, (3.30)
где – магнитный момент;
–угол между .
В начальном положении угол , следовательно,М = 0. Отличный от нуля момент силы возникает в том случае, когда внешние силы выведут контур из положения равновесия. Против этого момента и будет совершаться работа внешних сил
. (3.31)
Работа при повороте на конечный угол равна
. (3.32)
В рассматриваемом случае работа внешних сил определяется выражением
. (3.33)
Задачу можно решить и другим способом. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна
, (3.34)
где – магнитный поток, пронизывающий контур в начальный момент времени;
–магнитный поток, пронизывающий контур после поворота.
Следовательно,
A = Ir2B,
что совпадает с формулой (3.33).
Произведем вычисления:
A = 100 3,14 0,22 0,02 = 0,251 Дж.