Решение

Термический кпд тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу.

Термический кпд выражается формулой

 = А/Q₁, (1.47)

где Q₁ – теплота, полученная от нагревателя;

А – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.

Подставив числовые значения в эту формулу, получим

Зная кпд цикла, можно по формуле

определить температуру холодильника Т₂:

Т₂ = Т₁ (1 - η). (1.48)

Подставив в эту формулу полученное значение кпд и температуры Т₁ нагревателя, получим

Т₂ = 500 (1 - 0,35) К = 325 К.

Задача 1.17

Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Дано: d.
A = ?; p = ?

Решение

Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности – внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

где R – радиус пузыря;

–коэффициент поверхностного натяжения мыльного пузыря.

Так как r = d / 2, то Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на, выражается формулой

,

где S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря;

S₀ – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря.

Пренебрегая S₀, получаем

Задача 1.18

Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при 270 К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре, и затем повысить температуру до 320 К?

Дано: m = 2 г = 2  10-3 кг; V = 40 л; T1 = 270 K; T2 = 320 K; P2 = 2P1.
S = ?

Решение

Изменение энтропии определяется формулой

(1.49)

где dQ – изменение количества теплоты;

Т – термодинамическая температура.

Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики для идеального газа:

, (1.50)

где m – масса газа;

–молярная масса;

–молярная изохорная теплоемкость;

dT – изменение температуры газа;

P – давление газа;

dV – изменение объема;

PdV – работа расширения газа.

Величину P найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

(1.51)

Для двухатомных газов

(1.52)

где R = 8,31 Дж/(мольK) – универсальная газовая постоянная.

Подставляя (1.51) и (1.52) в (1.50), находим

(1.53)

Подставляя (1.53) в (1.49), получаем

(1.54)

Для изотермического процесса

Тогда уравнение (1.54) примет вид

(1.55)

Производим вычисления:

Задача 1.19

Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая температура 126 К, критическое давление 3,4 МПа.

Дано: Ткр = 126 K; Pкр = 3,4 МПа = 3,14  106 Па.
d = ?