Задача 1.14

Вычислить удельные теплоемкости исмеси неона и водорода, если массовая доля неонаw₁ = 80%; массовая доля водорода w₂ = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.

Дано:

Решение

Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме найдем следующим образом.

Теплоту, необходимую для нагревания смеси на Т, выразим двумя способами:

(1.38)

(1.39)

где – удельная теплоемкость неона;

–удельная теплоемкость водорода.

Приравняв правые части (1.38) и (1.39) и разделив обе части полученного равенства на Т, получим

откуда

(1.40)

или

(1.41)

где – массовые доли неона и водорода в смеси.

Подставив в формулу (1.41) числовые значения величин, найдем

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении

(1.42)

Подставим в формулу (1.42) числовые значения величин:

= (1,04  10³  0,8 + 1,46  10⁴  0,2) Дж/(кгК) = 3,7510³ Дж/(кгК).

Задача 1.15

В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 300 К. Водород сначала расширялся адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Дано:	Рис. 1.5
T2 =? А1 = ? А2 = ?

Решение

Температуры и объемы газа, совершающего адиабатический процесс, связаны между собой соотношением

(1.43)

где – отношение теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме, для водорода как двухатомного газа

= 1,4, = 210^-3 кг/моль;

Отсюда получаем выражение для конечной температуры Т₂:

(1.44)

Подставляя числовые значения заданных величин, находим

Работа А₁ газа при адиабатическом расширении может быть определена по формуле

(1.45)

где С_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Подставив числовые значения величин: R = 8,31 Дж/(мольК); i = 5 (для водорода как двухатомного газа); m = 0,02 кг; ; Т₁ = 300 К; Т₂ = 157 К в правую часть формулы (1.45) и выполняя арифметические действия, получим

Работа А₂ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

(1.46)

где

Подставим в формулу (1.46) числовые значения величин:

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рис. 1.5.

Задача 1.16

Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя 500 К. Определить термический КПД цикла и температуру холодильника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.

Дано: A = 350 Дж; T1 = 500 K.
T2 = ?;