2.9. Закон Архимеда
Описанный
выше прием нахождения вертикальной
составляющей силы давления жидкости
на криволинейную стенку используют для
доказательства закона Архимеда. Пусть
в жидкость погружено тело произвольной
формы объемом
(рис.
2.18).
Спроектируем
его сечение на свободную поверхность
жидкости и проведем проектирующую
цилиндрическую поверхность, которая
касается поверхности тела по замкнутой
кривой. Эта кривая отделяет верхнюю
часть поверхности тела
от
нижней ее части
.
Рис. 2.18. Схема для доказательства закона Архимеда
Вертикальная
составляющая
силы
избыточного давления жидкости на верхнюю
часть поверхности тела направлена вниз
и равна весу жидкости в объеме
.
Вертикальная
составляющая
силы
давления жидкости на нижнюю часть
поверхности тела направлена вверх и
равна весу жидкости в объеме
.
Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов, т.е.
.
В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый так: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.
Сила
.
называется
архимедовой
силой,
или
силой
поддержания,
а
точка ее приложения, т.е. центр тяжести
объема
-
центром
водоизмещения.
В
зависимости от соотношения веса
тела
и архимедовой силы
возможны
три случая:
1)
- тело
тонет;
2)
-
теловсплывает
и плавает
на поверхности жидкости в частично
погруженном состоянии;
3)
-
тело плавает
в полностью погруженном состоянии.
Для
равновесия плавающего тела кроме
равенства сил
должен быть равен нулю суммарный момент.
Последнее условие соблюдается тогда,
когда центр тяжести тела лежит на одной
вертикали с центром водоизмещения.
Условие устойчивого равновесия тела, плавающего в полностью погруженном состоянии, заключается в следующем: центр тяжести тела должен находиться ниже центра водоизмещения. Устойчивость равновесия тел, плавающих на поверхности жидкости, здесь не рассматривается.
2.10. Относительное равновесие жидкости
в движущихся сосудах
2.10.1. Движение сосуда с жидкостью прямолинейно в
произвольном направлении с постоянным ускорением
2.10.2. Движение сосуда с жидкостью вертикально вниз
с постоянным ускорением
2.10.3. Равномерное вращение цилиндрического сосуда
с жидкостью вокруг вертикальной оси
2.10.4. Равновесие жидкости в поле центробежных сил
при нулевой или слабой гравитация
Ранее было рассмотрено равновесие жидкости под действием лишь одной массовой силы - ее веса. Этот случай имеет место тогда, когда жидкость покоится в сосуде, неподвижном относительно Земли. При этом свободная и прочие поверхности уровня жидкости представляют собой горизонтальные плоскости.
Относительным равновесием жидкости называется такой случай ее движения, при котором вся масса жидкости движется как твердое тело, а отдельные ее частицы не смещаются одна относительно другой. Например, представим, что некоторый замкнутый сосуд с жидкостью движется с постоянной скоростью (или постоянным ускорением) в любом направлении, тогда с этой же скоростью (или ускорением) движется также и каждая частица жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром. Такое движение жидкости представляет собой относительное ее равновесие.
При относительном покое свободная поверхность жидкости и прочие поверхности уровня могут существенно отличаться от поверхностей уровня при покое жидкости в неподвижном сосуде, т.е. от горизонтальной плоскости. При определении формы и положения свободной поверхности жидкости, находящейся в относительном покое, следует руководствоваться основным свойством всякой поверхности уровня, которое заключается в следующем: равнодействующая массовых сил всегда действует нормально к поверхности уровня. В самом деле, если бы равнодействующая массовая сила действовала под некоторым углом к поверхности уровня, то касательная составляющая этой силы вызывала бы перемещение частиц жидкости вдоль поверхности уровня.
Рассмотрим три практически наиболее интересных случая относительного покоя жидкости:1) движение сосуда прямолинейно в произвольном направлении; 2) движение сосуда по вертикали; и 3) вращательное движение относительно вертикальной оси.