Тема 4. Показатели вариации

Цель занятия:Знать понятия вариации, размах вариации, вариация признака. Уметь вычислять среднее линейное отклонение (простое и взвешенное), дисперсию ( простую и взвешенную), коэффициент вариации.

Если совокупность разбита на группы (части) по изучаемому признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены следующие виды дисперсий: общая, групповые (частные), средняя из групповых, межгрупповая.

Контрольные вопросы:

1. Что такое вариация признака в статистике? Какими показателями изучается вариация?

2. Свойства дисперсии.

3. Какие виды дисперсий известны, и что они характеризуют?

4. Как и для каких целей вычисляют коэффициент вариации?

5. Правило сложения дисперсий.

Решение типовых задач

Типовая задача № 7

Имеются следующие данные о количестве деталей в каждой партии в штуках, данные представлены в таблице 16.

Таблица 16- Исходные данные

№ партии	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Кол-во деталей	80	68	74	78	65	68	76	76	69

Определить: 1) среднее количество деталей в партии; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации

Решение:

1)Для определения среднего количества деталей в партии необходимо применить формулу средней арифметической простой. Подставим данные из таблицы 16 в формулу:

= (80+68+74+78+65+68+76++76+69)/10=73 (шт. деталей в партии)

2)Среднее квадратическое отклонение простое определим по формуле:

Для расчета среднего квадратического отклонения построим вспомогательную таблицу17, предварительно ранжировав ряд.

Таблица 17 – Вспомогательная таблица

Порядковый номер партии деталей	Количество деталей	х -	(х – ) 2
1	65	-8	64
2	68	-5	25
3	68	-5	25
4	69	-4	16
5	74	1	1
6	76	3	9
7	76	3	9
8	76	3	9
9	78	5	25
10	80	7	49
Итого		-	232

Среднее квадратическое отклонение σ = 4,81

Коэффициент вариации находим по формуле:

V = 4,81 * 100 / 73 = 6,57 %

Вывод: Совокупность однородна.

Задачи к решению

Задача № 14 (вариант1)

Имеются данные о выполнении плана товарооборота магазинами двух торгов ( таблица 18):

Таблица 18 – Исходные данные

Процент выполнения плана	Число магазинов
	Магазин 1	Магазин 2
85-95 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145	2 11 44 28 12 3	8 18 20 34 11 9

Определить для каждого магазина средний процент выполнения плана и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача № 15 (вариант2)

В районах области были получены данные о сельскохозяйственной продукции со 100 га сельскохозяйственных угодий (таблица 19):

Таблица 19 – Исходные данные

Продукция на 100 га с\х угодий, тыс. р.	Число хозяйств
10 12 17 20 22 25	2 5 7 3 2 1
итого	20

Определить средний выход продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий по всем хозяйствам, показатели вариации.

Задача № 16 (вариант3)

По следующим данным рассчитайте коэффициент вариации стажа рабочих предприятия (таблица 20):

Таблица 20 - Исходные данные

Стаж, лет	Число рабочих
до5	7
5-10	16
10 и более	11

Задача № 17 (вариант 4)

По следующим данным рассчитайте коэффициент вариации урожайности ( таблица 21):

Таблица 21 - Исходные данные

№ участка	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1 2 3	25 28 30	160 125 170

Задача № 18 (вариант 5)

По данным о заработной плате рабочих цеха определите дисперсию и коэффициент вариации этого показателя (таблица 22):

Таблица 22 – Исходные данные

Заработная плата, р.	Число рабочих, чел.
200-400 400-600 600-800	7 11 5