Последовательное соединение элементов r, l, c

Пусть в цепи, состоящей из последовательно соединенных элементовR,L,C(рис. 2.9), известен токi(t)=I_msin(ωt+ ψ_i) и необходимо определить напряжение на ее зажимах.

Запишем для цепи уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений:

Сумме синусоидальных напряжений соответствует сумма изображающих их комплексных величин. Тогда для действующих комплексных значений можно записать

Величину

называют комплексным сопротивлением цепи с последова-тельным соединением элементов R, L, C. Заметим, что в этом случае комплексные сопротивления отдельных участков цепи складываются, как и сопротивления цепи постоянного тока.

Запишем комплексное сопротивление в показательной форме:

Модуль комплексного сопротвления

называют полным сопротивлением цепи.

Аргумент комплексного сопротивления

- угол сдвига фаз между входным напряжением и током; сдвиг фаз определяется соотношением реактивных и активных сопротивлений, включенных в электрическую цепь.

Построим векторную диаграмму тока и напряжений на участках цепи с последовательным соединением элементовR, L, C. При построении диаграммы примем начальную фазу тока равной нулю, ψ_i=0. Тогда сдвиг фаз φ между входным напряжением и током и начальная фаза входного напряжения ψ_uбудут равны друг другу. Напряжениена активном сопротивлении совпадает по фазеcтоком, напряжение на индуктивном элементеопережает ток на 90°, напряжение на емкостном элементеотстает от тока по фазе на 90°.

Как известно, на векторных диаграммах угол сдвига фаз φ отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения. Угол φ положителен при отстающем токе и отрицателен при опережающем токе.

Заштрихованный треугольник, показанный на векторной диаграмме (рис. 2.10), принято называть треугольником напряжений.

Проекцию вектора напряжения на направление вектора тока называют активной составляющей напряжения и обозначают . Проекцию вектора напряжения на направление, перпендикулярное вектору тока, называют реактивной составляющей напряжения и обозначают.

Из векторных диаграмм рис. 2.10 видно, что:

Согласно закону Ома напряжения на отдельных участках цепи определяются как

Как видно из полученных векторных диаграмм (рис. 2.10 и 2.14), угол сдвига фаз зависит от соотношения параметров цепи:

при U_L>U_C () угол φ>0, ток отстает по фазе от напряжения.

приU_L<U_C () угол φ <0, ток опережает напряжение по фазе.

при U_L=U_C () угол φ=0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление. Такой режим работы цепи называют режимомрезонанса напряжений.

Eсли каждую сторону треугольника напряжений, изображенного на рис. 2.11, поделить на вектор тока, то получим треугольник, подобный исходному и называемыйтреугольником сопротивлений (рис. 2.12).

Этот же треугольник можно получить, построив на комплексной плоскости диаграмму, соответствующую выражению комплексного сопротивления:

Активная, реактивная и полная мощности. Комплексная мощность. Понятие коэффициента мощности

Помножим каждую сторону треугольника сопротивлений (рис. 2.12) на величину равную квадрату действующего значения тока I². В результате получим диаграмму, которая называетсятреугольником мощностей(рис.2.13).

Комплексная мощность, как видно из треугольника мощностей, может быть определена

или

,

где модуль комплексной мощности

- называют полной мощностью;

аргумент комплексной мощности

- угол сдвига фаз между напряжением и током цепи;

- комплексно сопряженный ток;

действительная часть комплексной мощности - активная мощность

;

мнимая часть комплексной мощности – реактивная мощность

.

Отношение активной мощности к полной мощности называют коэффициентом мощности:

.