Раздел 3

Информационные технологии анализа LC-генераторов гармонических колебаний

3.1. Краткие теоретические сведения

об LC-генераторах гармонических колебаний

Генератором гармонических колебаний называют устройство, которое без постороннего возбуждения преобразует энергию источника питания в энергию гармонических колебаний.

Так как для поддержания гармонических колебаний на выходе генератора не требуется внешний возбуждающий сигнал на его входе, то такой генератор называют также генератором гармонических колебаний с самовозбуждением или автогенератором (АГ).

Условия самовозбуждения

и стационарности автогенератора

Электрические системы можно разделить на два класса: а- устойчивые системы, б-неустойчивые системы. Система устойчива, если , будучи выведенной из состояния равновесия, после устранения возмущающего воздейстия она возвращается в исходное состояние. В противном случае, то есть, если система в описанном выше случае переходит в новое состояние, то она является неустойчивой.

Автогенератор – это узкополосный усилитель с положительной обратной связью (ПОС) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Структурная схема автогенератора

Усилитель характеризуется коэффициентом усиления , цепь обратной связи – коэффициентом передачи.

Введем понятие – петлевое усиление автогенератора. Под ним будем понимать результирующий коэффициент усиления замкнутой системы, состоящей из последовательно включенных узкополосного усилителя и цепи обратной связи.

Выражение петлевого усиления автогенератора запишем в виде

= к() _* () _* е ^Jφт^(ω),(3.1)

где к(),() – модули коэффициента усиления усилителя и коэффициента передачи цепи обратной связи соответственно;_Т() -аргумент петлевого усиления автогенератора.

Выражение (3.1) называют также возвратным отношением.

Коэффициент передачи цепи обратной связи равен

() = U_ос/ U_к. (3.2)

Коэффициент усиления резонансного усилителя согласно [10] запишем в виде

к() = U_к /U_вх= Ѕ Z_к , (3.3)

где U_к– напряжение на колебательном контуре резонансного усилителя;

U_вх– напряжение на входе усилителя; S - усреднённая по первой гармонике крутизна сток-затворной (колекторно-базовой) характеристики транзистора; Z_к- сопротивление колебательного контура.

Для обеспечения возможности перехода от режима усиления к режиму генерации колебаний значения амплитуды и фазы напряжения положительной обратной связи (3.2) должны абсолютно точно повторять величины амплитуды и фазы входного напряжения (3.3) соответственно.

С учётом выражений (3.2), (3.3), (3.1) условие динамического равновесия в автогенераторе на частоте генерации (_Г) для установившегося режима принимают вид [10]

Ѕ(_Г)*Z_к(_Г)*(_Г)=1, (3.4)

Выделив в (3.4) действительную и мнимую части, условия генерации колебаний принимают вид условий баланса амплитуд (3.5) и баланса фаз (3.6) соответственно

S(_Г)* Z_к(_Г)*(_Г)=1, (3.5)

_s(_Г) +_к(_Г) +_(_Г) = 2n, (3.6)

где n= 0, 1, 2, … .

Физический смысл баланса фаз заключается в том, что для обеспечения генерации колебаний с частотой _Гнеобходимо обеспечить сумму сдвигов фазовых углов в замкнутой системе автогенератора на частоте_Гравной 2n(n= 0, 1, 2, …).

Физический смысл баланса амплитуд заключается в том, что энергия, развиваемая в колебательной системе автогенератора, должна быть больше энергии потерь в ней.