ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра прикладной математики
214-2013
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к контрольным работам №1 и №2
по дисциплине «Математический анализ» для студентов специальностей
230100 – «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 230400 –
«Информационные технологии в машиностроении», 230100 – «Системы _____автоматизированного проектирования в машиностроении» заочной формы _____обучения
Воронеж 2012
Составители: Е.Г. Панфилова
канд. физ.-мат. наук Г.С. Розаренов
канд. физ.-мат. наук В.А. Шаруда,
канд. физ.-мат. наук Д.В. Шаруда
УДК 517(0.75.8)
Методические указания к контрольной работе по курсу "Математический анализ" для студентов специальностей 220300 "Системы автоматизированного проектирования", 073700 "Информационные технологии в образовании" заочной формы обучения Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост. В.А. Шаруда, Д.В. Шаруда. Воронеж, 2012, 33 c.
Методические указания содержат десять вариантов контрольных работ по курсу "Математический анализ", а также материалы для оказания помощи студентам при выполнении контрольной работы и подготовки к экзамену.
Предназначены для студентов первого курса заочной формы обучения.
Ил. 4 Библиогр.: 2 назв.
Рецензент канд. техн. наук, доц. Ю.С. Скрипченко.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.Д. Репников
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета.
© Воронежский государственный
технический университет, 2012
Настоящие методические указания содержат 10 вариантов задач к контрольной работе по математическому анализу. Приводится список тем, которые необходимо изучить для выполнения контрольной работы и при подготовке к экзамену. Указана литература, рекомендуемая к изучению. Приведены решения типовых задач.
Программа курса
Введение в математический анализ
Понятие функции одной действительной переменной. Способы задания функций. Четность, нечетность, периодичность. Основные элементарные функции и их графики. [1, т. I, гл. 1, §§ 6-9].
Предел переменной величины и предел функции. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы [1, т. I, гл. 2, §§ 1-8].
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций [1, т. I, гл. 2, §§ 9-10].
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых [1, т. I, гл. 1, §§ 4,11].
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования [1, т. I, гл. 3, §§ 1-15].
Дифференциал функции, его геометрический смысл, вычисление [1, т. I, гл. 3, §§ 20, 21].
Производные и дифференциалы высших порядков [1, т. I, гл. 3, §§ 22, 23].
Теоремы о дифференцируемых на интервале функциях [1, т. I, гл. 4, §§ 1, 2, 4, 5].
Элементы поведения функций. Общий план исследования функций и построения графика [1, т. I, гл. 5, §§ 1-5, 9-11].
Неопределенный интеграл
Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и заменой переменной [1, т. I, гл. 10, §§ 1-4, 6].
Интегрирование рациональных функций разложением в сумму простейших дробей. Интегрирование некоторых классов тригонометрических и иррациональных функций [1, т. I, гл. 10, §§ 5,7-10,12].
Определенный интеграл
Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница [1, т. I, гл. 11, §§1-4].
Вычисление определенного интеграла по частям и методом замены переменной [1, т. I, гл. 11, §§ 5, 6].
Приложения определенного интеграла [1, т.I, гл.12, §§1-5].
Дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее и частное решения. Задача Коши, теорема о существовани и единственности ее решения [1, т. II, гл. 13, §§ 2, 3].
Уравнения с разделяющимися переменными, однородное и линейное уравнения первого порядка, уравнение Бернулли [1, т. II, гл. 13, §§ 4, 5, 7, 8].
Уравнения старших порядков, их общие и частные решения, задача Коши [1, т. II, гл. 13, §§ 16, 17].
Частные случаи уравнений второго порядка, допускающие понижение. Методы их решения [1, т. II, гл. 13, § 18].
Линейное однородное уравнение второго порядка. Теорема о структуре общего решения. Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система его решений [1, т. II, гл. 13, §§ 20, 21].
Линейное однородное уравнение второго порядка. Теорема о структуре его общего решения [1, т. II, гл. 13, § 23].
Методы вариации произвольных постоянных и неопределенных коэффициентов решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами [1, т. II, гл. 13, § 24].