7. Анализ электрических цепей

МЕТОДАМИ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

7.1. Моделирующие программы

Исследование свойств напряжений и токов в электрических цепях при освоении теоретического материала можно эффективно проводить методами имитационного моделирования на базе персональных компьютеров с помощью различных пакетов программ, таких, какMicroCAP,WorkBenchилиOrCADразличных версий..Они обеспечивают хорошее совпадение с результатами расчета и эксперимента, удобный графический интерфейс и широкие возможности анализа различных цепей. Имеется возможность проводить моделирование на постоянном токе, во временной и частотной областях и определять разнообразные характеристики сигналов и цепей.

В процессе моделирования можно определять численные значения параметров сигналов (амплитуды, сдвиги фаз, начальные фазы и т.д.), получать временные диаграммы и частотные характеристики цепей. Графические материалы можно вывести на печать и ввести в текстовый редактор при оформлении отчета.

В качестве примера рассмотрим использование пакета программ MicroCAP.

7.2. Формирование модели

Модель электрической цепи формируется на экране в виде ее схемы, содержащей графические изображения элементов и соединительные линии (проводники). Элементы выбираются из меню Component, в котором содержатся простейшие аналоговые (Analogprimitives) и цифровые (Digitalprimitives) компоненты, а также библиотеки моделей реальных электронных аналоговых (Analoglibrary) и цифровых (Digitallibrary)

135

элементов.

Из библиотек манипулятором «мышь» выбираются (левой кнопкой мыши) и размещаются на экране (перемещаются при нажатой левой кнопке) изображения элементов цепи. В открывающемся окне задаются их параметры (Value). Параметры можно изменить в том же окне после установки маркера на изображении элемента и двойного щелчка левой кнопки мыши. Их размерность указывается с приставками, приведенными в табл. 7.1.

Повторным нажатием левой кнопки мыши устанавливается следующий такой же элемент. Эта последовательность

прерывается щелчком правой кнопки или нажатием кнопки в верхней левой части панели инструментов.

Таблица 7.1

Английский символ	p	n	u	m	k	МEG
приставка	пико	нано	микро	милли	кило	мега

Элементы соединяются линиями (проводниками), режим изображения которых включается кнопками или. Для проверки соединений в узловых точках нажмите кнопкуи на экране появятся точки узлов с их номерами.

После формирования схемы цепи необходимозадать точку нулевого потенциала с помощью символа «земля», который выбирается из менюComponent/Analogprimitives/Connectors/Ground.

С помощью меню Analysisвыбираетсярежиммоделирования:

- временных диаграмм сигналов (TransientAnalysis),

- частотных характеристик (ACAnalysis),

- постоянных токов и напряжения (DCAnalysis).

136

7.3. Моделирование цепей постоянного тока

Моделирование цепей постоянного тока можно проводить в режимах DCAnalysisиTransientAnalysis. В качестве примера рассмотрим рассчитанную ранее цепь, показанную на рис. 3.1. Ее модель в виде перехвата экрана монитора (PrintScreen) показана на рис. 7.1, а в укрупненном виде – на рис. 7.2.

Рис. 7.1

В цепи задан идеальный источник постоянного токаА и сопротивленияОм,Ом иОм. На рис. 7.3 показано задание на моделирования в режимеDCAnalysis, а на рис. 7.4 – результаты моделирования в зависимости от темпера-

туры (TEMP). Рис. 7.2

137

Рис. 7.3

Рис. 7.4

138

Нетрудно убедиться, что результаты моделирования полностью совпадают с расчетными значениями напряжений и токов.

Можно моделировать значения напряжений и токов в зависимости, например, от тока источника , как показано на рис. 7.5. Этот вариант использования режимаDCAnalysisудобен для формирования вольт-амперных характеристик нелинейных элементов и цепей (в линейной цепи токи и напряжения прямо пропорциональны друг другу).

Рис. 7.5

Проведем моделирование цепи, схема которой показана на рис. 3.2, соответствующая модель представлена на рис. 7.6. На рис. 7.7. показано задание на моделирование токов ветвей, а на рис. 7.8 - солученные результаты. Нетрудно убедиться, что они совпадают с расчетными значениями токов ветвей.

Моделирование цепей постоянного тока можно проводить и в режиме временного анализа (TransientAnalysis). Задание на моделирование цепи рис. 7.6 показано на рис. 7.9, а полученные зависимостиот временитоков ветвей – на рис. 7.10.

139

Рис. 7.6

Рис. 7.7

Численные значения токов ветвей совпадают с полученными ранеев режиме DCAnalysis.

140

Рис. 7.8

Рис. 7.9

141

Рис. 7.10

7.4. Моделирование гармонических сигналов

В качестве примера рассмотрим модель последовательного соединения элементов R,L,C, показанную на рис. 7.11. С помощью команды из менюWindows/SplitText/DrawingAreasHorizontalв нижней части экрана выводится описание моделей элементов в форматеPspise, которое можно редактировать, поместив на него щелчком левой кнопки указатель мыши. Это относится, например, к амплитуде гармонического источника типаsin(A=5), его частоте (F=40k), постоянной составляющей напряжения (DC=0), начальной фазе (PH=0).Описание простейших элементов в этой об-

Рис. 7.11 ласти не приводится.

142

Двойной щелчок по изображению элемента, например, R1, вызывает меню, в котором можно изменять его параметрValue(1k) или имяPart(R1).

В режиме TransientAnalysisвыполняется моделирование временных диаграмм сигналов, которое определяется меню, показанным на рис. 7.12. В его нижней части в таблице указываются выбранные временные диаграммы: цвет кривой, номер графика, переменнаяT, измеряемая величина (напряжение между двумя узламиv(1,2) или между узлом и землейv(3)), диапазон изменения переменных (абсциссыXи ординатыY). Выше указывается диапазон изменения времени (TimeRange) от нуля до 100мс и максимальный шаг изменения времени (MaximumTimeStep).

Рис. 7.12

В начале моделирования целесообразно выбрать режим автоматического выбора диапазонов изменения абсциссы и ординаты (отметить AutoScaleRanges).

143

Если в колонке Pуказаны одинаковые цифры (1), то все графики будут построены на общем рисунке, а иначе на экране будет несколько рисунков с разными масштабами по оси ординат. КнопкаAddдобавляет в таблицу сигналов очередную строку, а кнопкаDeleteудаляет выбранную строку.

Кнопка Runзапускает процедуру моделирования, и на экран выдаются его результаты, как показано на рис. 7.13.

Рис. 7.13

Различные временные диаграммы выделяются цветом. По сетке можно проводить измерения так же, как и на экране осциллографа. Кроме того, имеются два маркера, которые управляются левой и правой кнопками мыши. Для их вызова необходимо нажать кнопку , закрыть окно и установить в нужные места маркеры левой и правой кнопок. Результат показан на рис. 7.14.

144

Рис. 7.14

В его нижней части приводятся значения переменных для левого (Left) и правого (Right) маркеров, их цвет соответствует кривой, а ее выбор для размещения маркеров проводится щелчком левой кнопки мыши по символам в левой нижней части экрана.

Кнопки, расположенные левее , позволяют устанавливать маркеры на максимальные или минимальные значения сигнала (на рис. 7.14 дляv(3)). Разность абсцисс маркеров в колонкеDeltaпозволяет определить периодсигнала (25 мкс), что соответствует частоте источника F=40 кГц.

Возврат к моделируемой цепи осуществляется либо через меню Windows(в его конце перечислены открытые окна), либо завершением режимаTransientAnalysisкнопкойв правом верхнем углу окна (ниже аналогичной кнопки, закрывающей всю программу).

145

Рассмотрим цепь, еоказанную на рис. 6.3, ее модель показана на рис. 7.15. Задание на моделирование токов и напряжений представлено на рис. 7.16, а результирующие вре-менные диаграммы –

Рис. 7.15 на рис. 7.17.

Рис. 7.16

По полученным временным диаграммам можно определить амплитуды напряжений и токов, которые совпадают с результатами их расчета. По сдвигам во времениодного сигнала относительно другого нетрудно вычислитьсдвиги фазмежду ними, которые также совпадают с расчетными значениями.

Необходимо лтметить, что определение параметров гармонических сигналов по смоделированным временным диаграммам необходимо проводить, отступив от начала несколько периодов.

146

Рис. 7.17

В режиме временного анализа можно моделировать мгновенные мощности сигналов в соответствии с выражением , пример показан на рис. 7.18 (нижняя кривая – мгновенная мощность в сопротивлении, а верхняя на зажимах источника напряжения).

Рис. 7.18

147

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой части учебного пособия рассмотрены основные понятия теории электрических цепей, законы Ома и Кирхгофа, токи и напряжения в элементах цепи, методы расчета постоянных и гармонических токов и напряжений в линейных цепях.

В результате изучения теоретического материала требуется практически освоить методы расчета цепей постоянного тока и гармонических сигналов методом комплексных амплитуд. Для этогонеобходимовыполнить приведенные в пособии задания для самостоятельной работы.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Кратные и дольные единицы

Наимено-вание	Значе-ние	Обозна-чение	Наимено-вание	Значе-ние	Обозна-чение
тера	1012	Т	пико	10-12	п
гига	109	Г	нано	10-9	н
мега	106	М	микро	10-6	мк
кило	103	к	милли	10-3	м
гекто	102	г	санти	10-2	с
дека	10	Да	деци	10-1	Д

148

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. М.: Высш. шк., 1996.

2. Попов В.П. Основы теории цепей / В.П. Попов. М.: Высш. шк., 1985.

3. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987.

4. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Л.А. Бессонов и др. М.: Высш. шк., 1988.

5. Бирюков В.Н. Сборник задач по теории цепей / В.Н. Бирюков, В.П. Попов, В.И. Семенцов. М.: Высш. шк., 1985.

6. Кирьянов Д.В. Mathcad13 / Д.В. Кирьянов. СПб: БХВ – Петербург, 2006.

7. Розевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования MicroCAPV/ В.Д. Розевиг. М.: «Солон», 1997.

149

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………... 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ………………... 4

1. Электрическая цепь………………………………………... 4

2. Заряд, ток, напряжение, мощность, энергия…………...… 4

1.3. Элементы электрической цепи…………………………..… 8

1.4. Модели основных линейных элементов цепи………...…. 9

5. Законы Ома для элементов цепи…………...…………….. 13

1.6. Расчет тока и напряжения в элементах цепи………...….. 14

1.7. Идеальные источники сигнала…………………..………. 19

1.8. Основы топологического описания цепи………………. 21

1.9. Соединения элементов цепи……………………………... 24

1.10. Законы Кирхгофа для мгновенных значений сигналов …….. 26

1.11. Реальные источники сигнала……………………………. 29

1.12. Система уравнений электрической цепи для

мгновенных значений токов и напряжений……………. 33

1.13. Задания для самостоятельного решения……………….. 37

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ …………………………… 39

2.1. Информационные сигналы……………………………….. 39

2.2. Гармонический сигнал……………………………………. 40

2.3. Измерение параметров гармонического сигнала с

помощью электронного осциллографа…………………... 44

2.4. Последовательность прямоугольных импульсов……….. 47

2.5. Числовые характеристики (значения) сигналов………… 48

2.6. Задания для самостоятельного решения ……………..…. 51

3. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА……….……53 3.1. Модель цепи постоянного тока…………………………... 53

3.2. Расчет цепи на основе закона Ома……………………….. 54

3.3. Общий метод расчета цепи на основе законов Ома

и Кирхгофа………………………………………………… 55

3.4. Метод контурных токов…………………………………... 61

3.5. Метод узловых напряжений……………………………… 66

3.6. Метод наложения…………………………………………. 70

3.7. Сравнительный анализ методов расчета………………… 71

3.8. Задания для самостоятельного решения………………… 72

150

4. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ…………………………………….. 74

4.1. Гармонические ток и напряжение в элементах цепи…… 74

4.2. Средняя мощность гармонических сигналов в

линейном двухполюснике……………………………….. 80

4.3. Тригонометрический метод расчета……………………... 82

4.4. Векторная диаграмма цепи……………………………….. 84

4.5. Особенности расчета цепи с гармоническими сигналами..... 88

4.6. Расчет средней (потребляемой) мощности……………… 88

4.7. Задания для самостоятельного решения………………… 89

5. МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД………………… 91

5.1. Комплексная амплитуда гармонического сигнала……… 91

5.2. Операции с комплексными числами…………………….. 92

5.3. Законы Ома и Кирхгофа для комплексных амплитуд

токов и напряжений……………………………………….. 96

5.4. Комплексные сопротивления и проводимости

элементов цепи……………………………………………. 97

5.5. Комплексные сопротивление и проводимость

участка цепи……………………………………………….. 98

5.6. Характеристики комплексного сопротивления

и проводимости…………………………………………... 101

5.7. Комплексная мощность…………………………………. 104

5.8. Расчет мощности, потребляемой двухполюсником…… 106

5.9. Максимизация потребляемой мощности………………. 109

5.10. Задания для самостоятельного решения……………… 112

6. РАСЧЕТ ГАРМОНИЧЕСКИХ ТОКОВ И

НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ………………….. 114

6.1. Общие замечания………………………………………… 114

6.2. Расчет токов и напряжений на основе закона Ома……. 114

6.3. Общий метод расчета по уравнениям Кирхгофа………. 117

6.4. Метод контурных токов…………………………………. 121

6.5. Метод узловых напряжений (потенциалов)……………. 124

6.6. Метод (принцип) наложения……………………………. 128

6.7. Теорема об эквивалентном источнике…………………. 130

6.8. Общие рекомендации по расчету цепей………………... 133

6.9. Задания для самостоятельного решения……………….. 133

151

7. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДАМИ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ……..….. 135

7.1. Моделирующие программы ……………………………. 135

7.2. Формирование модели ………………………………….. 135

7.3. Моделирование цепей постоянного тока ……………… 137

7.4. Моделирование гармонических сигналов …………….. 142

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………….. 148

ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………. 148

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………….. 149

152

Учебное издание

Литвиненко Владимир Петрович

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ