4. Вычисление дирекционных углов

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по формуле:

α(n)-(n+1) = α(n-1)-(n) + 180° – βn

Вычисления:

α₁₂=36°39´

α₂₃=36°39´+180°-143°08´=73°31´

α₃₄=73°31´+180°-108°25´=145°06´

α₄₅=145°06+180°-116°34´=208°32´

α₅₆=208°32´+180°-164°45´=223°47´

α₆₁=223°47´+180°-101°54´=301°53´

Проверка:

α₁₂=301°53´+180°-85°14´=36°39´

5. Определение румбов линий

α₁₂=36°39´, тогда значение румба – CВ, а r=α=36°39´

α₂₃=73°31´- СВ, r=α=73°31´

α₃₄=145°06´ - ЮВ, r=180°-α=34°54´

α₄₅=208°32´ - ЮЗ, r = α-180°=28°32´

α₅₆=223°47´ - ЮЗ, r = α-180°=43°47´

α₆₁=301°53´ - СЗ, r = 360-α=58°07´

6. Вычисление приращения координат

∆Х= d*cos α

Вычисления:

∆Х₁₂=447,20*cos36°39´=358,78

∆Х₂₃=447,25*cos73°31´=126,9

∆Х₃₄=282,84*cos145°06´=-231,97

∆Х₄₅=316,25*cos208°32=-277,83

∆Х₅₆=360,60*cos223°47´=-260,33

∆Х₆₁=538,45*cos301°53´=284,4

∆У= d*sin α

Вычисления:

∆У₁₂=447,20*sin36°39´=266,94

∆У₂₃=447,25* sin73°31´=428,86

∆У₃₄=282,84* sin145°06´=161,82

∆У₄₅=316,25* sin 208°32=-151,06

∆У₅₆=360,60* sin 223°47´=-249,51

∆У₆₁=538,45* sin 301°53´=-457,21

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляют с округлением до сотых долей метра и записывают в графу 9 и 11.

Сумма приращений координат замкнутого полигона теоретически

должна равняться нулю, т.е.

Σ∆Х_теор = 0; Σ∆Y_теор = 0.

Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм ∆Х и ∆Y являются невязками по осям Х и Y.

ƒ_х = Σ∆Х_выч; ƒ_y = Σ∆Y_выч.

Абсолютную и относительную невязки определяют по формулам:

ƒабс = √ ƒх2 + ƒy2;

ƒ_отн = ƒ_абс/Р, где Р – периметр теодолитного хода.

Полученная относительная невязка должна быть меньше ƒ_доп = 1/2000.Если ƒ_отн‹ ƒ_доп, то измерения были сделаны с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок. Тогда производится распределение невязок ƒ_х и ƒ_y на вычисленные значения ∆Х и ∆Y соответственно пропорционально величинам горизонтальных проложений сторон со знаком, обратным знакам невязки.

Вычисления:

ƒ_х = Σ∆Х_выч=358,78+126,9+(-231,97)+(-277,83)+(-260,33)+284,4=-0,05

ƒ_y = Σ∆Y_выч=266,94+428,86+161,82+(-151,06)+(-249,51)+(-457,21)=

=-0,16

Р=447,20+447,25+282,84+316,25+360,60+538,45=2392,59

ƒ_абс = √ ƒ_х² + ƒ_y²=√(0,12)²+(-0,22)²=0,25

ƒ_отн=0,25/2392,59=0,000104

ƒ_доп = 1/2000=0,0005

Отсюда получаем, что ƒ_отн‹ ƒ_доп, значит измерения были сделаны с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок.

Поправки записывают в графы 10 и 12, их суммы по абсолютной величине должны равняться величинам невязок. Исправленные приращения записывают в графы 13 и 14.

7. Вычисление координат точек

Координаты точек вычисляют по формулам:

Х n+1 = Х n + ∆Х(n)-(n-1),

Y n+1= Y n + ∆Y(n)-(n-1),

где Х _n, Y _n - координаты предыдущей точки ,

Х _n+1, Y _n+1 - координаты последующей точки хода.

Вычисления:

Х₁₂=700

Х₂₃=700+358,794=1058,79

Х₃₄=1058,79+126,91=1185,7

Х₄₅=1185,7-231,96=953,74

Х₅₆=953,74-277,82=675,92

Х₆₁=675,92-260,32=415,6

Проверка: Х₁₂=415,6+284,41=700,01

У₁₂=800

У₂₃=800+266,96=1066,96

У₃₄=1066,96+428,88=1495,84

У₄₅=1495,84+161,85=1657,69

У₅₆=1657,69-151,03=1506,66

У₆₁=1506,66-249,48=1257,18

Проверка: У₁₂=1257,18-457,18=800

Вычисленные координаты записывают в графы 15 и 16 в строке напротив соответствующего номера точки. Контролем для замкнутого полигона является получение в конце расчета координат первой точки.