6. Молекулярная физика и термодинамика Примеры решения задач
Задача №6
Найти
среднее число соударений в 1 секунду
молекул азота при температуре
и давлении 400 мм. рт. ст.
Д
ано:
Решение:
Среднее
число соударений в единицу времени
связано
с средней длиной свободного пробега
и с
средней
арифметической скоростью
выражением:
,
___________________ откуда
-?
,
(1)
где
,
(2)
-эффективный
диаметр молекулы;
Концентрацию
молекул
,
найдем из уравнения состояния
,
где
-давление
газа;
-постоянная Больцмана,
-абсолютная
температура газа, откуда
,
(3)
Средняя арифметическая скорость молекул:
,
(4)
где
- молярная газовая постоянная,
-молярная
масса газа (для азота
);
Подставляя (2), (3), (4) в (1) получим:
.
Ответ:
.
Задача №7
Определите
массу азота, прошедшего вследствие
диффузии через площадку 50 см
за 20 с, если градиент плотности в
направлении, перпендикулярном площадке,
равен 1 кг/м
.
Температура азота 290 К, а средняя длина
свободного пробега его молекул равна
2 мкм.
Д
ано:
Решение:
=50
см
=
м
Масса диффундирующего через площадку
газа:
=20
с
,
кг/моль
где коэффициент диффузии:
кг/м
,
=290
К
-
средняя скорость молекул азота:
=1
мкм=10
м
.
_____________________ Таким образом: .
мг.
Задача №8
Углекислый газ массой 210-4 кг, находящийся под давлением 6105 Па, получив тепло из теплового резервуара, изобарически расширился от объема 0,7510-5 м3 до объема 1,510-5 м3. Определить количество тепла Q1, полученное газом из теплового резервуара, изменение его температуры и работу, совершенную газом при расширении.
Д
ано:
Решение:
m = 210-4 кг - Получив тепло Q1, газ изобарически
= 0,044 кг/моль расшириряется (P = Const). Согласно первому
V1 = 0,7510-5 м3 началу термодинамики тепло Q1, сообщенное
V2 = 1,510-5 м3 газу, затрачивается на увеличение его
P = 6105 Па внутренней энергии U и на совершение
____________________ работы A над окружающими телами, т.е.:
Q -? T = T1 T2 -? Q1 = U + A. (1)
A - ? Это количество тепла Q1 можно вычислить зная
величины U и A, которые пока неизвестны. Найдем их
U = (i/2)(m/М)RT2 (i/2)(m/М)RT1,
U = (i/2)(m/М)R( T2 T1).(2)
Работа в изобарическом процессе численно равна площади фигуры, заштрихованной на PV - диаграмме, (см. рисунок 5).
Рисунок 5
A = PV = P(V2 V1) (3)
A = 6105(1,5-0,75)10-5 [Пам3] = 4 [Нм] = 4 [Дж].
Подставляя (2) и (3) в (1) получим
Q1 = (i/2)(m/М)R( T2 T1) + P(V2 V1). (4)
Применим уравнение Клапейрона - Менделеева к состояниям газа I и II
PV1 = (m/М)RT1, (5)
PV2 = (m/М)RT2. (6)
и приведём (4) к виду:
Q1 =(i/2)P(V2 V1) + P(V2 V1),
Q1 = PV((i/2) +1). (7)
Вычислим количество тепла сообщенное газу от теплового резервуара, учитывая величину числа степеней свободы для трехатомной молекулы углекислого газа ( i(СО2) = 6)
Q1 = 6105 (1,5-0,75)10-5( 6/2 +1) = 12 [Дж].
Вычитая уравнение (5) из уравнения (6) находим изменение температуры газа после получения тепла от теплового резервуара и совершения работы
PV2 PV1 = (m/М)RT2 (m/М)RT1,
PV = mRT/M,
T = MPV/(mR),
откуда находим
T = 0,0446105(1,5-0,75)10-5/210-48,31= 119,1 [K].
Таблица 1.2. Варианты заданий контрольной работы № 1
(в первой строке указаны последняя цифра, а в первом столбце
предпоследняя цифра зачетной книжки)
|
Пред-послед-няя цифра |
Последняя цифра шифра
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 | |||||||||||
|
1
|
1.1 2.1 3.1 4.1 12.1 5.1 5.51 5.101 5.151 6.1 |
1.2 2.2 3.2 4.2 12.2 5.2 5.52 5.102 5.152 6.2 |
1.3 2.3 3.3 4.3 12.3 5.3 5.53 5.103 5.153 6.3 |
1.4 2.4 3.4 4.4 12.4 5.4 5.54 5.104 5.154 6.4 |
1.5 2.5 3.5 4.5 12.5 5.5 5.55 5.105 5.155 6.5 |
1.6 2.6 3.6 4.6 12.6 5.6 5.56 5.106 5.156 6.6 |
1.7 2.7 3.7 4.7 12.7 5.7 5.57 5.107 5.157 6.7 |
1.8 2.8 3.8 4.8 12.8 5.8 5.58 5.108 5.158 6.8 |
1.9 2.9 3.9 4.9 12.9 5.9 5.59 5.109 5.159 6.9 |
1.10 2.10 3.10 4.10 12.10 5.10 5.60 5.110 5.160 6.10 | ||
|
2 |
1.11 2.11 3.11 4.11 12.11 5.11 5.61 5.111 5.161 6.11 |
1.12 2.12 3.12 4.12 12.12 5.12 5.62 5.112 5.162 6.12 |
1.13 2.13 3.13 4.13 12.13 5.13 5.63 5.113 5.163 6.13 |
1.14 2.14 3.14 4.14 12.14 5.14 5.64 5.114 5.164 6.14 |
1.15 2.15 3.15 4.15 12.15 5.15 5.65 5.115 5.165 6.15 |
1.16 2.16 3.16 4.16 12.16 5.16 5.66 5.116 5.166 6.16 |
1.17 2.17 3.17 4.17 12.17 5.17 5.67 5.117 5.167 6.17 |
1.18 2.18 3.18 4.18 12.18 5.18 5.68 5.118 5.168 6.18 |
1.19 2.19 3.19 4.19 12.19 5.19 5.69 5.119 5.169 6.19 |
1.20 2.20 3.20 4.20 12.20 5.20 5.70 5.120 5.170 6.20 | ||
Продолжение таблицы №1.2
|
3 |
1.21 2.21 3.21 4.21 12.21 5.21 5.71 5.121 5.171 6.21 |
1.22 2.22 3.22 4.22 12.22 5.22 5.72 5.122 5.172 6.22 |
1.23 2.23 3.23 4.23 12.23 5.23 5.73 5.123 5.173 6.23 |
1.24 2.24 3.24 4.24 12.24 5.24 5.74 5.124 5.174 6.24 |
1.25 2.25 3.25 4.25 12.25 5.25 5.75 5.125 5.175 6.25 |
1.26 2.26 3.26 4.26 12.26 5.26 5.76 5.126 5.176 6.26 |
1.27 2.27 3.27 4.27 12.27 5.27 5.77 5.127 5.177 6.27 |
1.28 2.28 3.28 4.28 12.28 5.28 5.78 5.128 5.178 6.28 |
1.29 2.29 3.29 4.29 12.29 5.29 5.79 5.129 5.179 6.29 |
1.30 2.30 3.30 4.30 12.30 5.30 5.80 5.130 5.180 6.30 | ||
|
4 |
1.31 2.31 3.31 4.30 12.31 5.31 5.81 5.131 5.181 7.1 |
1.32 2.32 3.32 4.1 12.32 5.32 5.82 5.132 5.182 7.2 |
1.33 2.33 3.33 4.2 12.33 5.33 5.83 5.133 5.183 7.3 |
1.34 2.34 3.34 4.3 12.34 5.34 5.84 5.134 5.184 7.4 |
1.35 2.35 3.35 4.4 12.35 5.35 5.85 5.135 5.185 7.5 |
1.36 2.36 3.36 4.5 12.36 5.86 5.136 5.186 7.6 |
1.37 2.37 3.37 4.6 12.37 5.37 5.87 5.137 5.187 7.7 |
1.38 2.38 3.38 4.7 12.38 5.38 5.88 5.138 5.188 7.8 |
1.39 2.39 3.39 4.8 12.39 5.39 5.89 5.139 5.189 7.9 |
1.40 2.40 3.40 4.9 12.40 5.40 5.90 5.140 5.190 7.10 | ||
|
5 |
1.41 2.41 3.41 4.10 12.41 5.41 5.91 5.141 5.191 7.21 |
1.42 2.42 3.42 4.11 12.42 5.42 5.92 5.142 5.192 7.22 |
1.43 2.43 3.43 4.12 12.43 5.43 5.93 5.143 5.193 7.23 |
1.44 2.44 3.44 4.13 12.44 5.44 5.94 5.144 5.194 7.24 |
1.45 2.45 3.45 4.14 12.45 5.45 5.95 5.145 5.195 7.25 |
1.46 2.46 3.46 4.15 12.46 5.46 5.96 5.146 5.196 7.26 |
1.47 2.47 3.47 4.16 12.47 5.47 5.97 5.147 5.197 7.27 |
1.48 2.48 3.48 4.17 12.48 5.48 5.98 5.148 5.198 7.28 |
1.49 2.49 3.49 4.18 12.49 5.49 5.99 5.149 5.199 7.29 |
1.50 2.50 3.50 4.19 12.50 5.50 5.100 5.150 5.200 7.30 | ||
|
6 |
1.1 2.51 3.51 4.20 12.51 5.2 5.53 5.104 5.201 7.31 |
1.2 2.52 3.52 4.21 12.52 5.3 5.54 5.105 5.202 7.32 |
1.3 2.53 3.50 4.22 12.53 5.4 5.55 5.106 5.203 7.33 |
1.4 2.54 3.49 4.23 12.54 5.5 5.56 5.107 5.204 7.34 |
1.5 2.55 3.48 4.24 12.55 5.6 5.57 5.108 5.205 7.35 |
1.6 2.56 3.47 4.25 12.56 5.7 5.58 5.109 5.206 7.36 |
1.7 2.57 3.46 4.26 12.57 5.8 5.59 5.110 5.207 7.37 |
1.8 2.58 3.45 4.27 12.58 5.9 5.60 5.111 5.208 7.38 |
1.9 2.59 3.44 4.28 12.59 5.10 5.61 5.112 5.209 7.39 |
1.10 2.60 3.43 4.29 12.60 5.11 5.62 5.113 5.210 7.40 | ||
|
7
|
1.11 2.61 3.42 4.29 12.61 5.12 5.63 5.114 5.211 7.41 |
1.12 2.62 3.41 4.30 12.62 5.13 5.64 5.115 5.212 7.42 |
1.13 2.63 3.40 4.1 12.63 5.14 5.65 5.116 5.213 7.43 |
1.14 2.64 3.39 4.2 12.64 5.15 5.66 5.117 5.214 7.44 |
1.15 2.65 3.38 4.3 12.65 5.16 5.67 5.118 5.215 7.45 |
1.16 2.66 3.37 4.4 12.66 5.17 5.68 5.119 5.216 7.46 |
1.17 2.67 3.36 4.5 12.67 5.18 5.69 5.120 5.217 7.47 |
1.18 2.68 3.35 4.6 12.68 5.19 5.70 5.121 5.218 7.48 |
1.19 2.69 3.34 4.7 12.69 5.20 5.71 5.122 5.219 7.49 |
1.20 2.70 3.33 4.8 12.70 5.21 5.72 5.123 5.220 7.50 | ||
|
8 |
1.21 2.71 3.32 4.9 12.71 5.22 5.73 5.124 5.155 7.51 |
1.22 2.72 3.31 4.10 12.72 5.23 5.74 5.125 5.156 7.52 |
1.23 2.73 3.30 4.11 12.73 5.24 5.75 5.126 5.157 7.53 |
1.24 2.74 3.29 4.12 12.74 5.25 5.76 5.127 5.158 7.54 |
1.25 2.75 3.28 4.13 12.75 5.26 5.77 5.128 5.159 7.55 |
1.26 2.76 3.27 4.14 12.76 5.27 5.78 5.129 5.160 7.56 |
1.27 2.77 3.26 4.15 12.77 5.28 5.79 5.130 5.161 7.57 |
1.28 2.78 3.25 4.16 12.78 5.29 5.80 5.131 5.162 7.58 |
1.29 2.79 3.24 4.17 12.79 5.30 5.81 5.132 5.163 7.59 |
1.30 2.80 3.23 4.18 12.80 5.31 5.82 5.133 5.164 7.60 | ||
Окончание таблицы №1.2
|
9 |
1.31 2.81 3.22 4.19 12.81 5.32 5.83 5.134 5.165 7.61 |
1.32 2.82 3.21 4.20 12.82 5.33 5.84 5.135 5.166 7.62 |
1.33 2.83 3.20 4.21 13.1 5.85 5.136 5.167 7.63 |
1.34 2.84 3.19 4.22 13.2 5.35 5.86 5.137 5.168 7.64 |
1.35 2.85 3.18 4.23 13.3 5.36 5.87 5.138 5.169 7.65 |
1.36 2.86 3.17 4.24 13.4 5.37 5.88 5.139 5.170 7.66 |
1.37 2.87 3.16 4.25 13.5 5.38 5.89 5.140 5.171 7.67 |
1.38 2.88 3.15 4.26 13.6 5.39 5.90 5.141 5.172 7.68 |
1.39 2.89 3.14 4.27 13.7 5.40 5.91 5.142 5.173 7.69 |
1.40 2.90 3.13 4.28 13.8 5.41 5.92 5.143 5.174 7.70 |
|
0 |
1.41 2.91 3.12 4.28 13.9 5.42 5.93 5.144 5.175 7.71 |
1.42 2.92 3.11 4.29 13.10 5.43 5.94 5.145 5.176 7.73 |
1.43 2.93 3.10 4.30 13.11 5.44 5.95 5.146 5.177 7.74 |
1.44 2.94 3.9 4.1 13.12 5.45 5.96 5.147 5.178 7.75 |
1.45 2.95 3.8 4.2 13.13 5.46 5.97 5.148 5.179 7.76 |
1.46 2.96 3.7 4.3 13.14 5.47 5.98 5.149 5.180 7.77 |
1.47 2.97 3.6 4.4 13.15 5.48 5.99 5.150 5.181 7.78 |
1.48 2.98 3.5 4.5 13.16 5.49 5.100 5.101 5.182 7.79 |
1.49 2.99 3.4 4.6 13.17 5.50 5.51 5.102 5.183 7.80 |
1.50 2.100 3.3 4.7 13.18 5.1 5.52 5.103 5.184 7.81 |