4 Контрольные вопросы

1. Что называется математическим маятником?

2. Зависит ли амплитуда колебаний от массы и длины маятника?

3. Зависит ли период математического маятника от массы и длины маятника?

4. Записать выражение для потенциальной и кинетической энергии математического маятника.

5. Чем отличается математический маятник от физического?

6. Сколько нужно сделать опытов, чтобы доверительный интервал стал равным инструментальной погрешности секундомера?

7. Будет ли частота колебаний математического маятника зависеть от местонахождения его на поверхности Земли (на полюсе или на экваторе)?

8. Что лучше предпринять, чтобы повысить в 2 раза точность определения g:    а) увеличить длину нити в 2 раза при количестве колебанийz=10;    б) при той же длине нити увеличить количество колебаний в 2 раза, т.е.z=20 ?

Лабораторная работа № 5 Изучение свободных колебаний пружинного маятника

Цель и задачи работы:Ознакомление с видами механических колебаний. Получение представления о параметрах, характеризующих колебательное движение. Изучение зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы грузика. Определение коэффициента жесткости пружины, коэффициента сопротивления воздуха.

1 Общие сведения

Рассмотрим пружинный маятник - систему, состоящую из грузика массы m, подвешенного на невесомой упругой пружине (рисунок 1).

Будем характеризовать смещение грузика из положения равновесия координатой x, причем ось направим по вертикали вниз. Если подвесить на пружине (рисунок 1а) груз весомP = m × g, то нижний конец её сместится на величинуx_ст, называемую статическим смещением (рисунок 1б). В этом положении статического равновесия сила тяжести будет уравновешиваться упругой силой по закону ГукаF₀= –k×x_ст. Здесьk– коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью пружины.

Если сообщить грузику смещение Aи предоставить систему самой себе, то под действием упругой силы грузик будет двигаться к положению равновесия. При этом потенциальная энергия системы убывает, одновременно скорость грузика, и, следовательно, кинетическая энергия системы увеличивается. Пройдя положение статического равновесия, движение грузика начинает замедляться. При этом потенциальная энергия системы увеличивается за счет кинетической энергии. Движение прекращается в тот момент времени, когда кинетическая энергия полностью превратится в потенциальную, т.е. когда смещение грузика станет равным –А. Если в системе отсутствует сопротивление среды, то полная энергия системы будет оставаться постоянной и грузик будет колебаться в пределах отx=Адоx= –Анеограниченно долго. Уравнение второго закона Ньютона для этого случая записывается в виде:

, (1)

здесь ускорение .

Введем обозначение:

, (2)

с учетом этого приведем (1) к виду:

. (3)

Уравнение (3) является дифференциальным уравнением свободных гармонических колебаний. Решение уравнения (3) имеет вид:

x=Acos(₀t + ).

Таким образом, под действием возвращающей силы вида F = –kxгрузик совершает гармонические колебания.