5.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия s-y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

, (12)

где передаточная функция объекта регулирования ;

передаточная функция ПИ- регулятора .

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:

(14)

Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

частота ω, с-1	ReЗ.С.1(ω)
0	1
0,005	0,9543776
0,010	0,6574893
0,015	-0,5996062
0,020	-0,6668988

Продолжение таблицы 4

0,025	-0,3679645
0,030	-0,2076016
0,035	-0,1236057
0,040	-0,076551
0,045	-0,0486453
0,050	-0,0313735
0,055	-0,0203348
0,060	-0,0131055
0,065	-0,0082817
0,070	-0,0050179
0,075	-0,0027877
0,080	-0,001255
0,085	-0,0001999
0,090	0,0005238
0,095	0,0010153
0,100	0,0013428

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

(15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е. частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ω_СР =0,075 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Рисунок 5 - Переходный процесс в замкнутой АСР

Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

время t, с	yS-Y(t)
0	0
50	0,069
100	0,39
150	0,806
200	1,12
250	1,249
300	1,216
350	1,102
400	0,988
450	0,922
500	0,914
550	0,943
600	0,984
650	1,014
700	1,026
750	1,022
800	1,01
850	0,999
900	0,993
950	0,992
1000	0,995
1050 110	0,999 1,002
1100	1,002
1150	1,003
1200	1,002
1250	1,001
1300	1
1350	0,999
1400	0,999
1450	0,999
1500	1

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по

каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

t, с

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,253;

2.Перерегулирование: (17)

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;

3.Динамический коэффициент регулирования R_д не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса: (18)

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка: (19)

где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: при величине .

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.

5.2 Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу

регулирующего воздействия

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу F-Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу F-Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:

(22)

Используя программу MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

частота ω, с-1	ReЗ.С.2(ω)
0	0
0,01	0,239
0,02	0,632
0,03	0,189

Продолжение таблицы 6

0,04	-0,343
0,05	-0,234
0,06	-0,154
0,07	-0,107
0,08	-0,077
0,09	-0,057
0,10	-0,043
0,11	-0,033
0,12	-0,025
0,13	-0,019
0,14	-0,015
0,15	-0,011
0,16	-0,008
0,17	-0,006
0,18	-0,003
0,19	-0,002
0,20	-0,001

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6.

Re_З.С.2(ω)

ω, с^-1

Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказана выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y_F-Y(t) принимают значение частоты среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ω_СР =0,14 с^-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

время t, c	yF-Y(t)
0	0
20	0,029
40	0,159
60	0,302
80	0,389
100	0,39
120	0,312
140	0,191
160	0,064
180	-0,032
200	-0,082
220	-0,085
240	-0,055
260	-0,011
280	0,029
300	0,052
320	0,056
340	0,044
360	0,023
380	0,0007
400	-0,015
420	-0,022
440	-0,018

Продолжение таблицы 7

460	-0,012
480	-0,003
500	0,005
520	0,009
540	0,010
560	0,007
580	0,003
600	-0,0008
620	-0,003
640	-0,004
660	-0,003
680	-0,002
700	-0,0004

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y, представленный на рисунке 7.

y_F-Y(t)

t, c

Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,401;

2.Перерегулирование: (24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3.Динамический коэффициент регулирования R_{Д: (25)}

_где - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса: ;

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования: при величине .

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 8 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и F-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

t, c

y_S-Y(t)

Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

y_F-Y(t)

t, c

Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Заключение

Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одними из главных задач любого инженера – конструктора. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом.

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Автор установил, что поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, в качестве принятого критерия качества был принят второй интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и F-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Можно заметить, что переходный процесс по каналу F-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y:

- максимальная динамическая ошибка: для S-Y А₁=0,461, для F-Y А₁=0,401;

- перерегулирование: для S-Y , для F-Y ;

- степень затухания переходного процесса: для S-Y , для F-Y ;

- время регулирования: для S-Y , для F-Y ;

- статическая ошибка для этих процессов равна: .

После написания курсовой работы становится понятно, для каких целей выполняются расчёты систем автоматического регулирования, как производится синтез различных АСР путём замены регуляторов или изменением параметров их настройки.

22