Расчет медианы по интервальному ряду

Группы семей по среднемесячному доходу на 1 человека, руб.	Число семей
До 900	10
900—1200	20
1200—1500	40
1500—1800	10
Свыше 1800	20
ИТОГО	100

Следовательно, 50% семей имеют доход на одного человека не более 1350 руб., а 50% имеют доход на одного человека бо­лее 1350 руб.

У медианы есть свойство, которое заключается в том, что сум­ма абсолютных величин линейных отклонений от М_е мини­мальна.

Это свойство очень важно при практическом применении ме­дианы.

Пример. Филиалы торговой фирмы "Элегант" расположены на расстоянии 10,30, 70,90,100 км от нее. Где построить склад фирмы для оптимального снабжения филиалов? Расчет показан в табл. .10. Таблица .10

Расчетная таблица для сравнения отклонений от медианы и от средней арифметической

Расстояние, км
10	-60	-50
30	-40	-30
70	0	+10
90	+20	+30
100	+30	+40
ИТОГО	±150	±160

; М_е = 70 км.

Таким образом, оптимальным вариантом является медианное расстояние 70 км, так как 150 < 160 км на 10 км.

Подводя итог рассмотрению моды и медианы особо следует отметить, что данные два показателя часто используются вместо средней арифметической или вместе с ней. Так, например, фиксируя цены на продукты на мелкооптовых рынках, записывают наиболее часто встречающуюся цену каждого продукта, т. е. моду цены. Однако наилучшей характеристикой величины варианта или уровня ряда служит средняя арифметическая, которая имеет ряд преиму­ществ, главное из них — точное отражение суммы всех значений признаков, необходимой для решения ряда практических задач.

Вместе с тем для тех случаев, когда в совокупности имеется небольшое число единиц с чрезмерно большим или чрезмерно ма­лым значением исследуемого признака, в дополнение к средней арифметической целесообразно исчислять моду и особенно медиа­ну, которые, в отличие от средней, не зависят от этих крайних, не характерных для совокупности значений признаков.

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту.

Например, в табл..1 наибольшей частотой является чис­ло 5. Этой частоте соответствует модальное значение признака, т.е. выработка деталей за смену. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются рабочие, изготавли­вающие за смену 20 деталей.

В интервальных рядах распределения с равными интерва­лами мода вычисляется по формуле:

( )

где – нижняя граница модального интервала;

– модальный интервал;

– частоты в модаль­ном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. По данным табл. 4.4 рассчитаем моду, тыс. руб.:

Итак, модальным значением стоимости ОПФ малых предприятий региона является стоимость, равная 18,33 тыс. руб.

Мода широко используется в с/практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.

Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Пусть ряд состоит из показателей заработной платы 9 рабочих (руб. в месяц ) в 2000 г.: