5

Наряду с абсолютными и относительными величинами в статистике большое применение находят средние величины. В повседневной жизни употребляются термины "в среднем", "средняя". Например, средняя цена, средний расход продуктов, средняя заработная плата, средняя мощность оборудования, средняя выработка, средний размер сбережений и т. д.

В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Средняя величина в С - обобщающий по­казатель, характеризующий типичный уровень явления в конкрет­ных условиях места и времени, отражающий величину варьирую­щего признака в расчете на единицу качественно однородной со­вокупности.

Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо варьирующему признаку.

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности.

Следовательно, средняя величина есть обобщающая характеристика совокупности; средняя величина выражает типичное свойство совокупности; средняя величина — величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту и другую сторону; реальность средней величины достигается, если она вычисляется из одной совокупности.

Пользуясь средними величинами при анализе массовых явлений, необходимо всегда помнить, что часто в средней величине скрываются отстающие хозяйствующие субъекты, которые имеют низкие показатели своей деятельности и, наоборот, не выявляются фирмы, компании, предприятия и т. д., которые работают весьма эффективно. Это возможно, как уже говорилось выше, в связи со свойством средней, в которой отклонения отдельных значений признака от ее величины взаимно погашаются. (Так, например, при условии выполнения плана розничного товарообо­рота в целом по холдингу, занимающемуся продажей товаров, часть фирм, входящих в него, не выполнила план и, наоборот, другая часть перевыполнила план товарооборота.) Поэтому, кроме средней, следует использовать и отдельные индивидуальные показатели работы фирм, входящих в холдинг.

В эк. практике исп.-ся широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Напр, обобщающим показателем доходов рабочих АО служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда з/п и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО.

Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокуп­ности, в то же время он игнорирует различия отдельных еди­ниц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от колич. значений признака в каждом конкретном случае. В способно­сти абстрагироваться от случайности отдельных значений, ко­лебаний и заключена научная ценность средних как обобщаю­щих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных инд. значений признака средним показателем, характери­зующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общ. явлениям, незаметные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве; это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в к-рых он протекает.

Выбор вида средней определяется эк. содер­жанием определенного показателя и исходных данных.

1)- Класс степенных средних - арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. Помимо степенных средних в с/практике используются

2) Структурные средние - применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана..

Мода и медиана, расчет и применение в с/анализе. Квартили и децили

Термин "мода" находит употребление в тех случаях, когда определяется наиболее часто встречающееся значение признака, иначе говоря, мода — это есть варианта, у которой частота (вес) наи­большая.

Модальная величина в дискретном ряду находится просто — по наибольшей частоте.

Пр:. Крупной обувной фабрикой "Буревестник" проведено выборочное обследование потребляемой женщинами обуви (табл. 7). Таблица .7

Данные выборочного обследования потребляемой женщинами обуви

Размер обуви	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
Количество опрошенных женщин	6	33	247	910	2093	2696	1923	1196	283	51	55

Как видно из приведенного вариационного ряда, наиболее часто встречающейся величиной, т. е. модой этого ряда, является размер обуви 37, который носит 2696 женщин из опрошенных 9493 человек.

Несколько сложнее определение моды в интервальном вариа­ционном ряду (табл. .8). В этих случаях необходимо моду находить расчетным путем по формуле:

где х_то — нижняя граница модального интервала (в приведенном примере она составляет 140 кв. м);

i— разность между верхней и нижней границей модального интервала (в примере — 20 кв. м);

- частота интервала, предшествующая модальному (в примере 15 магазинов);

- частота модального интервала (в примере 20 магазинов);

- частота интервала, следующего за модальным (в примере— 8 магазинов).

Пример. На основании группировочных данных о торговой площади магазинов произведем расчет моды из интервального ряда (табл.8). Таблица .8

Группированные данные по торговой площади магазинов

Торговая площадь магазинов, кв. м	Число магазинов, единиц
До 100	3
От 100 до 120	13
От 120 до 140	15
От 140 до 160	20
От 160 до 180	8
Свыше 180	1
ИТОГО	60

Как видно из сгруппированных данных, модальный интервал будет лежать в границах интервала от 140 до 160 кв. м, так как этому интервалу соответствует большая частота (20 магазинов). Теперь подставим числовые значения из приведенного примера в формулу

Следовательно, из этой группы больше всего магазинов имеют торговую площадь 145,8 кв. м.

Как и мода, медиана относится к структурным средним, она так же является конкретной величиной. Размеры отклонений значе­ний других вариант на моду и медиану не оказывают влияния.

Медианой называется серединная варианта упорядоченно­го вариационного ряда, расположенного в возрастающем и убы­вающем порядке. Она является центральным членом и делит ва­риационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный.

В ряду, состоящем из 15 чисел, медианой будет 8-е число, от которого как вниз, так и вверх будет расположено по 7 чисел.

Например, в торговле эти две величины применяются при оп­ределении покупательского спроса на отдельные продовольствен­ные и непродовольственные товары, при определении качества товаров и т. д.

Пример.

А. Дан нечетный вариационный ряд роста студенток: 156 158 160 [161] 166 168 172

Из приведенного нечетного ряда видно, что центральным чле­ном (медианой) данного ряда является рост студентки — 161 см.

В случае четного вариационного ряда медиана определяется следующим образом: серединные два члена вариационного ряда складываются и делятся пополам.

Б. Дан четный вариационный ряд роста студенток: 155 156 158 160 161 166 168 172

Расчет медианы интервального ряда.

Если варианты в ряду распределения заданы в виде интервалов, то первоначально находят медианный интервал, который содержит единицу, находящуюся в середине ранжированного ряда. Для определения этого интервала сумму частот делят пополам и на основе последовательного суммирования частот первого, второго, третьего и т. д. интервалов находят интервал, где расположена медиана. Приближенное значение М_е в медианном интервале исчисляется по формуле:

где х_о — нижняя граница медианного интервала;

i — величина медианного интервала;

—сумма частот интервального ряда;

S_(m-1)— сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному;

f_т — частота медианного интервала.

Из этой формулы следует, что к нижней границе медианного интервала (х_о) добавляется та часть медианного интервала, которая пропорциональна удельному весу в частоте медианного интервала части ее, расположенной от нижней границы интервала до М_е.

Пример. В интервальном ряду (табл. 9) даны группы семей по среднемесячному доходу на 1 человека. Требуется определить для этого ряда серединное значение, т. е. медиану. Таблица .9