12

Наряду с абсолютными и относительными величинами в статистике большое применение находят средние величины. В повседневной жизни употребляются термины "в среднем", "средняя". Например, средняя цена, средний расход продуктов, средняя заработная плата, средняя мощность оборудования, средняя выработка, средний размер сбережений и т. д.

В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Средняя величина в С - обобщающий по­казатель, характеризующий типичный уровень явления в конкрет­ных условиях места и времени, отражающий величину варьирую­щего признака в расчете на единицу качественно однородной со­вокупности.

Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо варьирующему признаку.

Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности.

Следовательно, средняя величина есть обобщающая характеристика совокупности; средняя величина выражает типичное свойство совокупности; средняя величина — величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту и другую сторону; реальность средней величины достигается, если она вычисляется из одной совокупности.

Пользуясь средними величинами при анализе массовых явлений, необходимо всегда помнить, что часто в средней величине скрываются отстающие хозяйствующие субъекты, которые имеют низкие показатели своей деятельности и, наоборот, не выявляются фирмы, компании, предприятия и т. д., которые работают весьма эффективно. Это возможно, как уже говорилось выше, в связи со свойством средней, в которой отклонения отдельных значений признака от ее величины взаимно погашаются. (Так, например, при условии выполнения плана розничного товарообо­рота в целом по холдингу, занимающемуся продажей товаров, часть фирм, входящих в него, не выполнила план и, наоборот, другая часть перевыполнила план товарооборота.) Поэтому, кроме средней, следует использовать и отдельные индивидуальные показатели работы фирм, входящих в холдинг.

В эк. практике исп.-ся широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Напр, обобщающим показателем доходов рабочих АО служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда з/п и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО.

Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокуп­ности, в то же время он игнорирует различия отдельных еди­ниц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от колич. значений признака в каждом конкретном случае. В способно­сти абстрагироваться от случайности отдельных значений, ко­лебаний и заключена научная ценность средних как обобщаю­щих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных инд. значений признака средним показателем, характери­зующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общ. явлениям, незаметные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве; это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в к-рых он протекает.

Выбор вида средней определяется эк. содер­жанием определенного показателя и исходных данных.

1)- Класс степенных средних - арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. Помимо степенных средних в с/практике используются

2) Структурные средние - применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана..

Средняя хронологическая

Средняя хронологическая — это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального ряда и средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики, которая исчисляется по формуле

где — средний уровень ряда;

у — уровень ряда динамики;

n — число членов ряда.

Средней хронологической моментного ряда является средняя величина из уровней моментного ряда динамики. Если f(t) есть функция, выражающая изменение моментного показателя во времени, то за время (t) от а до b средняя хронологическая моментyого ряда равна:

Однако данных непрерывного наблюдения значения f(t) в распоряжении статистики, как правило, нет. Поэтому в зависимости от характера изменения показателя и имеющихся данных применяются различные методы расчета. При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая мо­ментного ряда обычно исчисляется по формуле:

где у — уровень ряда; n — число всех членов ряда; — средний уровень.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т. е. по формуле:

гдеТ— время, в течение которого данный уровень ряда (у) оставался без изменения.

Известно, например, что в январе 2007 года произошло следующее изменение численности сотрудников компании "Бест": было на 1 января 551 чел., уволился 2 января один сотрудник, было принято 6 января 24 человека, 16 января— 6 человек, уволилось 25 января— 10 сотрудников. Требуется определить среднюю численность сотрудников компании "Бест" в январе 2007 г. Рассчитаем число календарных дней, в течение которых численность сотрудников компании "Бест" оставалась без изменения, и произведение этих чисел.

Таблица 5

Данные для расчета средней численности сотрудников компании "Бест"

Численность сотрудников компании «Бест», чел.(y)	Число календарных дней, в течение которых данная численность сотрудников оставалась безизменения (T)	Произведение численности сотрудников на число календарных дней(yT)
551	1	551
550	4	2200
574	10	5740
580	9	5220
570	7	3990
ИТОГО	31	17701

Используя данные произведенных расчетов, получим:

В отличие от первого способа расчета средней хронологиче­ской моментного ряда второй способ дает точное значение средней.

Средняя гармоническая (сг).

СГ применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомно­жителями в один из имеющихся показателей.

Пример. Автомобиль доставил товары в три магазина фирмы "Весна", которые удалены от головного предприятия на одинаковое расстояние. Так, до первого магазина, расположенного на шоссейной дороге, автомобиль прошел путь со скоростью 50 км/ч, до второго, по проселочной дороге, — 40 км/ч, а в третьем случае автомобилю пришлось полпути пройти через лесной массив, и скорость движения составила только 30 км/ч.

Требуется определить среднюю скорость движения автомобиля. На первый взгляд представляется, что средняя скорость • движения может быть определена по формуле простой арифметической:

Однако нетрудно убедиться, что средняя вычислена непра­вильно. В самом деле, производя расчет средней скорости по про­стой арифметической средней, исходим из того, что автомобиль во всех трех случаях прошел одинаковое расстояние, пройдя соответ­ственно 50, 40 и 30 км, т. е. всего 120 км. Если бы условие этой за­дачи было сформулировано в такой форме, то средняя была бы рас­считана правильно и характеризовала бы пройденное автомобилем среднее расстояние.

В действительности же эта средняя рассчитана неверно, так как «в условия задачи не следует, что автомобиль на преодоление рас­стояния до трех магазинов фирмы "Весна" проехал 120 км, так как Скорость движения была различная. Следовательно, он прошел и разное расстояние.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется СГ простая, ис­числяемая по формуле:

где x – отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу; n– число вариантов.

(8)

или в сокращенном виде

где —средняя гармоническая; — числа, обратные заданным вариантам.

Иначе говоря, СГ простая отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих вариантов.

Для нашего примера будем иметь:

В нашем примере СА (х_а) оказалась больше средней гармонической .

При этом абсолютная ошибка завышения составляет — 2 км/ч (38 - 40), а относительная —5%

Т.о., неправильное использование СА привело бы к завышению средней скорости движения автомобиля и к неправильному определению объема перевозок. Это еще раз доказывает, с какой осторожностью следует решать вопрос о том, какую среднюю надлежит применять в экономических расчетах.

В рассмотренном примере частоты (веса) имели одно значение и равнялись единице. Если же частоты (веса) различные, то применяется СГ взвешенная, которая вычисляется следующим образом:

Где - СГ взвешенная:

Как первая, так и вторая формулы показывают, что СГ есть величина обратная СА.

Веса арифметической средней и гармонической средней обо­значены разными буквами: f и m. Это не случайно, так как весами СА служат частоты рассматриваемого ряда, а весами СГ будет произведение вариантов на веса.

Пример. Рассмотрим данные о реализации товаров по двум магазинам фирмы "Весна" (табл. 6). Таблица .6