Физика Лабораторный практикум. Часть 1 (2005)
.pdf
|
момент силы трения: |
Mтр = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Mтр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ускорение: |
|
|
|
а= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Измерения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|||
|
радиус шкива: |
|
R= |
|
|
∆R= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
||
|
расстояние: |
|
h= |
|
|
∆h= |
|
|
h |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. Таблица результатов наблюдений и вычислений: |
h |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
№ |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
7 |
8 |
|
m1∙10-2,кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1∙g, Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а, м/с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.График a f (m1g).
8.Определение числового значения величины C:
C= |
C= |
C |
= |
|
|||
|
|
C |
|
9.Расчет момента сил трения:
Mтр
Mтр
Mтр |
|
∙100%= |
Mтр |
|
|
|
||
Окончательный результат: Mтр
10. Выводы.
51
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М8
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Цель работы: изучить вращательное движение; определить момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения.
Приборы и принадлежности: маятника Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов известной массы.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Маятник Обербека (рис.1) представляет собой маховик с крестообразными стержнями 2, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении цилиндрические грузы 1 одинаковой массы. На оси маховика находятся два шкива 3, 4 различного радиуса. На один из них наматывается нить 5. Нить перекинута через неподвижный блок 6. К концу нити прикреплена площадка 8. При помощи грузов 7 различной массы, помещаемых на площадку, маятник приводится во вращательное движение.
Рис.1. Схема установки: 1 – цилиндрический груз; 2 – стержень; 3 – большой шкив; 4 – малый шкив; 5 – нить; 6 – блок; 7 - груз; 8 – площадка.
Основное уравнение динамики вращательного движения: |
|
I M, |
(1) |
где I – момент инерции тела, ε – его угловое ускорение, М – суммарный момент сил, приложенных к телу.
52
Маятник Обербека совершает вращательное движение под действием приложенных к нему момента силы натяжения нити и момента сил трения. Для маятника Обербека закон вращательного движения имеет вид:
I TR Mтр , |
(2) |
где Т – сила натяжения нити, R– радиус шкива маятника, Mтр - момент сил трения.
Рис.2.Изображение сил, приложенных к шкиву маятника Обербека и грузу, прикрепленному к нити.
Рассмотрим поступательное движение груза. Груз массой т движется равноускоренно под действием двух сил: силы тяжести и
силы натяжения нити. Закон движения груза имеет вид: |
|
ma mg T , |
(3) |
где а – ускорение опускающего груза; g – ускорение свободного падения.
Отсюда сила натяжения нити:
T = m(g - a). |
(4) |
Так как нить, на которой подвешен груз, считается нерастяжимой и сматывается со шкива маятника Обербека без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза оказывается равным касательному ускорению точек, лежащих на поверхности шкива маятника Обербека: а = аτ .
Касательное ускорение точек вращающегося тела связано с угловым ускорением тела:
53
a R . |
(5) |
Отсюда угловое ускорение маятника Обербека: |
|
|
a |
|
a |
|
|||
|
|
. |
(6) |
||||
R |
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
||
Подставляя выражения (4), (6) в уравнение (2) получим: |
|
||||||
I |
a |
m(g a)R Mтр . |
(7) |
||||
|
|||||||
R
Если движение груза равномерное, т.е. a = 0, то из уравнения (7) можно выразить момент сил трения:
M тр mgR.
Для определения момента сил трения постепенно увеличивают массу груза, прикреплённого к нити до тех пор, пока маятник Обербека не начнет вращаться. Определив несколько раз наименьшее значение массы такого груза, вычисляют момент сил трения:
|
|
Mтр m1 |
gR . |
(8) |
||||
Таким образом, уравнение (7) примет вид: |
|
|||||||
Ia m(g a)R2 m gR2 . |
(9) |
|||||||
Выразим момент инерции: |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
(m m )gR2 |
|
|||||
I |
|
1 |
|
|
mR2 . |
(10) |
||
|
a |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Ускорение а груза определим из уравнения равноускоренного |
||||||||
движения без начальной скорости: |
|
|
|
|
||||
|
|
a |
2h |
, |
|
|
|
(11) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
где t – время, за которое груз пройдет расстояние h. |
|
|||||||
Тогда формула для расчета момента инерции маятника |
||||||||
Обербека примет вид: |
(m m )gR |
2t2 |
|
|||||
|
|
|||||||
I |
1 |
|
|
|
mR2 . |
(12) |
||
|
2h |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
II.ПОРЯДОК РАБОТЫ
1.Укрепить цилиндрические грузы на концах стержней маятника Обербека симметрично относительно оси вращения.
54
2. Измерить штангенциркулем диаметр малого шкива d. Записать
значение радиуса шкива: R d . Оценить абсолютную
2
погрешность радиуса ∆R по прибору.
3.Определить несколько раз наименьшую массу прикрепленного к нити груза, при которой маятник начинает вращаться. Рассчитать
N
mi
среднее значение этой массы: <m1>= |
i 1 |
. Оценить абсолютную |
|
N |
|||
|
|
погрешность массы m1 как погрешность константы.
4.Положить на площадку груз. Записать общую массу т площадки и груза. Определить абсолютную погрешность общей массы m как погрешность константы.
5.Наматывая нить на малый шкив, установить площадку с грузами на высоте h над полом. Измерить значение высоты h и определить ее абсолютную погрешность h по прибору.
6.Измерить 6 раз время t опускания площадки с грузом. Рассчитать
N
ti
среднее значение времени: t |
i 1 |
и оценить абсолютную |
|
N |
|||
|
|
погрешность измерения времени t по секундомеру.
7.Вычислить момент инерции маятник Обербека по формуле (12). Рассчитать её абсолютную погрешность по упрощенной формуле:
|
|
m 2 |
|
g 2 |
|
2 R |
2 |
|||
I I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
m |
|
g |
|
|
R |
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
2 t 2 |
|
h 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
t |
|
h |
||
и относительную погрешность: I ∙100%. Записать
I
окончательный результат: I ( I I) кг∙м2.
III.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Что называется вращательным движением?
2.Сформулировать и записать основное уравнение динамики вращательного движения тела. Пояснить все входящие в него величины.
3.Что называется моментом силы относительно оси? Записать формулу, единицу измерения.
55
4.Что называется плечом силы относительно оси?
5.Что называется вращательным моментом? Какая сила приводит тело к вращению?
6.Что называется моментом инерции тела относительно оси? От чего зависит момент инерции, в каких единицах измеряется?
7.Сформулировать и записать теорему Штейнера.
8.Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор углового ускорения.
9.Дать определение касательного ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор касательного ускорения.
10.Какова связь между угловым ускорением тела и касательным ускорением некоторой точки этого тела?
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1.Титульный лист.
2.Цель работы.
3.Приборы и принадлежности.
4.Расчетные формулы:
момент инерции маятника Обербека: |
= |
|
|
||||||
5. Измерения: |
|
|
I= |
|
|
||||
|
|
|
R |
|
|
|
|||
радиус шкива: |
R= |
∆R= |
|
= |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
R |
|
|
|||
высота: |
h= |
∆h= |
|
h |
= |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
h |
m |
|
|||
общая масса груза и площадки: |
m= |
m = |
= |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
||
минимальная масса груза, приводящая маятник к вращению:
<m1>= |
|
m = |
|
|
m1 |
= |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
m |
|
|
|
время опускания груза t: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
|
6 |
t, c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<t>= |
|
|
t |
|
|
t |
|
= |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
56
6.Момент инерции маятника Обербека: <I>=
∆I=
I ∙100%=
I
Окончательный результат: I= 7. Выводы.
57
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА ОТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЕГО МАССЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ
Цель работы: экспериментально установить зависимость момента инерции маятника Обербека от распределения его массы относительно оси вращения.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Маятник Обербека (рис. 1) представляет собой маховик с крестообразными стержнями 2, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении цилиндрические грузы 1 одинаковой массы. На оси маховика находятся два шкива 3, 4 различного радиуса. На один из шкивов наматывается нить 5. Нить перекинута через неподвижный блок 6. К концу нити прикреплена площадка 8. При помощи грузов 7 различной массы, помещаемых на площадку, маятник приводится во вращательное движение.
Рис. 1. Схема установки: 1 – цилиндрический груз; 2 – стержень; 3 – большой шкив; 4 – малый шкив; 5 – нить; 6 – блок; 7 – груз; 8 – площадка.
Маятник Обербека совершает вращательное движение. Основное уравнение динамики вращательного движения:
58
I M , |
(1) |
где I - момент инерции тела относительно оси вращения, |
- его |
угловое ускорение, М – суммарный момент сил, приложенных к телу. На маятник Обербека действует сила натяжения нити. Силами, трения мы пренебрегаем. Момент силы натяжения нити определяется
по формуле: |
|
M TR, |
(2) |
где Т – сила натяжения нити, R – радиус шкива маятника Обербека. Силу натяжения нити найдем из уравнения динамики
поступательного движения груза: |
|
ma mg T , |
(3) |
где m – масса груза, a – его ускорение, mg – сила тяжести, действующая на груз. Отсюда сила натяжения нити:
T m(g a). |
(4) |
Так как груз движется поступательно с постоянным ускорением без начальной скорости, то его ускорение рассчитывается по формуле:
a |
2h |
, |
(5) |
|
|||
|
t2 |
|
|
где t – время, за которое груз пройдет расстояние h. |
|
||
Так как нить, на которой подвешен груз, |
считается |
||
нерастяжимой и сматывается со шкива маятника Обербека без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза а оказывается равным касательному ускорению a точек, лежащих на поверхности
шкива маятника Обербека: a a .
Касательное ускорение точек вращающегося тела связано с
угловым ускорением тела по формуле: |
|
|
|
|
|||||||
|
a R. |
|
|
|
(6) |
||||||
Таким образом, угловое ускорение маятника Обербека можно |
|||||||||||
определить по формуле: |
|
a |
|
|
|
a |
|
2h |
. |
(7) |
|
R |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
R |
|
Rt2 |
|
||||
Подставляя выражения (2), (4), (5) и (7) в уравнение (1) получим |
|||||||||||
формулу для определения момента инерции мятника Обербека: |
|
||||||||||
|
|
|
|
2 gt2 |
|
|
|
||||
|
I mR |
|
|
|
|
(8) |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
1 . |
|||||||||
|
|
|
|
2h |
|
|
|
||||
59
II.ПОРЯДОК РАБОТЫ
1.Измерить штангенциркулем диаметр шкива d. Записать значение радиуса шкива R d . Оценить абсолютную погрешность радиуса
2
R по прибору.
2.Укрепить цилиндрические грузы на концах стержней маятника Обербека симметрично оси вращения. Измерить штангенциркулем расстояние l1 от середины каждого груза до оси вращения
маятника и найти среднее из полученных четырех значений:
N
li
<l1>= i 1 .
N
3.Положить на площадку груз массой m. Записать значение массы груза и оценить ее абсолютную погрешность ∆m как погрешность постоянной величины.
4.Площадку с грузом расположить на высоте h от уровня пола. Записать значение высоты и оценить абсолютную погрешность измерения высоты ∆h по прибору.
5. Определить 3 раза время опускания груза с заданной высоты.
N
ti
Найти среднее значение времени: <t>= i 1 . Оценить
N
абсолютную погрешность измерения времени ∆t по секундомеру.
6.Рассчитать момент инерции маятника Обербека по формуле (8).
7.Закрепить все грузы на стержнях в новом положении ближе к оси маятника. Измерить расстояние l2 от середины грузов до оси вращения. Повторить пункты 5-6.
8.Определить момент инерции маятника ещё для трех положений грузов, каждый раз, приближая их к оси вращения.
9.На миллиметровой бумаге построить график зависимости момента инерции маятника от расстояния центров масс грузов до оси вращения I=ƒ(l).
10.Сделать вывод о характере зависимости момента инерции тела от распределения его массы относительно оси вращения.
11.Оценить абсолютную погрешность первого значения момента
инерции |
маятника |
по |
упрощенной |
формуле: |
60