Физика Лабораторный практикум. Часть 1 (2005)
.pdfНа маятник Обербека действует сила натяжения нити T . Действием силы трения пренебрегаем. Момент силы натяжения нити определяется по формуле:
M TR, |
(2) |
где R - радиус шкива маятника Обербека.
Силу натяжения нити найдем из уравнения поступательного
движения груза на нити: |
|
ma mg T , |
(3) |
где m- масса груза, a - ускорение движения груза на нити, |
g - |
ускорение свободного падения. Отсюда сила натяжения нити: |
|
T m g a . |
(4) |
Так как груз движется поступательно с постоянным ускорением без начальной скорости, то его ускорение рассчитывается по
формуле: |
|
|
||
a |
2h |
, |
(5) |
|
t2 |
||||
|
|
|
||
где h- расстояние, проходимое грузом за время t. В условиях задачи h- постоянная величина.
Так как нить, на которой подвешен груз, считается нерастяжимой и сматывается со шкива маятника Обербека без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза a оказывается равным касательному ускорению a точек, лежащих на поверхности шкива маятника Обербека:
a a .
Соотношение, связывающее касательное ускорение a вращающегося тела и угловое ускорение тела:
a R .
Отсюда угловое ускорение маятника Обербека:
|
a |
|
2h |
. |
R |
|
|||
|
|
Rt2 |
||
(6)
точек
(7)
(8)
Подставляя формулы (2, 4, 5, 8) в уравнение (1) получим выражение для момента инерции маятника Обербека:
|
2 |
gt2 |
|
|
|
I mR |
|
|
|
|
(9) |
|
|
||||
|
|
2h |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
41
Момент инерции тела – величина неизменная. Меняя начальные условия (массу груза на площадке, диаметр шкива) мы должны получить одинаковые значения момента инерции маятника Обербека. Справедливость этого утверждения, установленная опытным путем, может служить проверкой основного уравнения вращательного движения.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Расположить цилиндрические грузы на концах стержней маятника Обербека симметрично оси вращения.
2. Измерить штангенциркулем диаметр большого шкива d1. Записать
значение радиуса большого шкива R1 d1 . Оценить абсолютную
2
погрешность измерения радиуса R1 по прибору.
3.Намотать нить на шкив большого диаметра, расположив столик с грузом на высоте h от пола. Измерить высоту сантиметровой линейкой. Оценить абсолютную погрешность измерения высотыh по прибору.
4.Положить на площадку груз массы m1 . Записать значение массы
m1 и ее абсолютную погрешность m1 как погрешность постоянной величины.
5.Предоставив возможность грузу падать, по секундомеру определить время t1 падения груза. Время падения измерить 5 раз.
N
ti
Вычислить среднее время падения груза: t i 1 . Оценить
N
абсолютную погрешность измерения времени t1 по секундомеру.
6.Вычислить значение момента инерции маятника Обербека I1 по формуле (9). Рассчитать по упрощенной формуле его абсолютную погрешность:
|
|
|
|
|
|
m1 |
2 |
|
2 R1 |
2 |
|
g 2 |
|
2 t1 |
2 |
|
h 2 |
||||
I |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
R |
g |
t |
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
h |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и относительную погрешность: |
I1 |
|
100%. Записать |
|
I |
|
|
||
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
окончательный результат: I1 I1 I1 |
кг м2. |
|||
42
7. Измерить штангенциркулем диаметр малого шкива d2, Записать
значение радиуса малого шкива R |
2 |
|
d2 |
. Оценить абсолютную |
|
||||
|
2 |
|
||
погрешность измерения радиуса R2 |
по прибору. |
|||
8.Перебросить нить на малый шкив. Положить на площадку груз массой m2 . Записать значение массы m2 и ее абсолютную
погрешность m2 как погрешность постоянной величины.
9. По секундомеру определить время t2 опускания груза с высоты h.
|
|
N |
|
|
|
t |
|
Опыт повторить 5 раз. Вычислить среднее время: t |
|
i |
|
|
i 1 |
. |
|
|
|||
2 |
|
N |
|
Оценить абсолютную погрешность измерения времени t2 по секундомеру.
10.Вычислить значение момента инерции маятника Обербека I2 по формуле (9). Рассчитать по упрощенной формуле его абсолютную погрешность:
|
|
|
|
|
|
m2 |
2 |
|
2 R2 |
2 |
|
g 2 |
|
|
2 t2 |
2 |
|
h 2 |
||||
I |
2 |
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
m2 |
|
|
R2 |
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
h |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|||||||||
и |
|
относительную |
погрешность: |
|
|
I2 |
|
100%. |
Записать |
|||||||||||||
|
|
I2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
окончательный результат: I2 I2 I2 кг м2.
11.Сравнить моменты инерции маятника Обербека, вычисленные при различных начальных условиях. Сделать вывод о справедливости основного уравнения вращательного движения.
III.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Какое движение называется вращательным движением?
2.Записать основное уравнение динамики вращательного движения. Пояснить входящие в него величины и их единицы измерения.
3.Что называется моментом инерции тела? Записать формулу, единицу измерения.
4.Что называется моментом силы относительно оси вращения? Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины.
43
5.Что называется вращающим моментом тела? Какая сила приводит тело к вращению?
6.Дать определение угловой скорости. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины. Изобразить на рисунке вектор угловой скорости тела.
7.Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины. Изобразить на рисунке вектор углового ускорения тела.
8.Записать связь углового ускорения тела с касательным ускорением точек тела.
9.Записать связь угловой скорости с линейной скоростью.
10.Записать закон поступательного движения опускающегося груза.
IV СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
1.Титульный лист.
2.Цель работы.
3.Приборы и принадлежности.
4.Расчётные формулы:
момент инерции маятника Обербека: I
5. Измерения: |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|||
|
высота: |
|
|
h= |
h |
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|||
|
радиус большого шкива:R |
R |
|
R1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
R1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
радиус малого шкива: |
R |
R |
|
R2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
масса первого груза: |
m |
m = |
m1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
масса второго груза: |
m2 |
m2 |
|
m2 |
|
|
|
|||||||||
m2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
время опускания груза t1 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
№ |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
t1 ,c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
t1 |
|
|
|
t1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
44
время опускания груза t2 :
|
|
№ |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
|
||
|
|
t2 ,c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
t2 |
|
|
t2 |
|
|
t2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
t2 |
|
||||||||||
6. Расчет моментов инерции маятника Обербека: |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
I1 |
|
|
100%= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Окончательный результат: I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
I2 |
|
|
100%= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Окончательный результат: I2 =
7.Сравнение I1 и I2 .
8.Выводы.
45
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М7
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ В ОСИ БЛОКА МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы: изучить вращательное движение; измерить момент сил трения в оси блока машины Атвуда.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер,
набор перегрузов известной массы.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Машина Атвуда (рис.1) состоит из вертикальной линейки 10 с сантиметровыми делениями, на верхнем конце которой находится легкий блок 7 известной массы, вращающийся с небольшим трением. Через блок перекинута легкая нить 5 с грузами 4, 9 одинаковой массы. Нить пропущена между якорем и сердечником электромагнита 6. С машиной Атвуда соединен электрический секундомер 2. Он имеет тумблер 3, который может находиться в двух положениях: «секундомер» или «магнит», и рычаг сброса показаний секундомера 1.
Рис.1. Схема установки: 1 – рычаг сброса; 2 – секундомер; 3 – тумблер; 4 – груз; 5 – нить; 6 – электромагнит; 7 – блок; 8 – перегруз; 9 – груз; 10 – сантиметровая линейка; 11 – приемный столик; 12 – кнопка.
Когда на секундомере тумблер 3 находится в положении «магнит», якорь электромагнита притягивается к сердечнику,
46
зажимает нить, и грузы надежно фиксируются в требуемом положении.
Если на груз 9 положить перегруз 8 и перевести тумблер 3 в положение «секундомер», то система скрепленных грузов начнет двигаться равноускоренно. При касании грузом 9 приемного столика 11 с кнопкой 12 отключается электрическая система секундомера 2, и он показывает время движения груза.
Рис.2. Изображение сил, действующих на тела механической системы.
Блок машины Атвуда совершает вращательное движение. Основное уравнение динамики вращательного движения тела:
I M , (1)
где I – момент инерции тела; – его угловое ускорение; М – суммарный момент сил, приложенных к телу.
На блок машины Атвуда действуют силы натяжения нити T1 и
T2 , и силы трения. Тогда для блока закон вращательного движения имеет вид:
I T2 R T1R Mтр , |
(2) |
где I – момент инерции блока; R – его радиус; Mтр |
– момент сил |
трения в оси блока.
Рассмотрим поступательное движение грузов 4 и 9. Грузы будут двигаться равноускоренно под действием приложенных к ним сил.
47
Так как нить, которой скреплены грузы, нерастяжима, то ускорения грузов: a1 a2 a .
Запишем систему уравнений, описывающих движение скрепленных грузов, в проекциях на ось Х:
|
|
ma mg T3 , |
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(m m1 )a (m m1 )g T4 . |
|
|
||
где т – масса грузов 4 и 9; т1 – масса перегруза 8; |
a – ускорение |
|||||
грузов; |
mg – сила тяжести и T3 - сила натяжения нити, приложенные |
|||||
к грузу |
4;(m m1 )g |
– сила тяжести |
и T4 |
- сила |
натяжения нити, |
|
приложенные к грузу 9 с перегрузом 8. |
|
|
|
|
||
По третьему закону Ньютона: T1 |
T3 |
и T2 T4 . |
Учитывая это, |
|||
запишем систему уравнений (3) в виде: |
|
|
|
|
||
|
|
ma mg T1 , |
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(m m1 )a (m m1 )g T2 . |
|
|
||
Вычтем одно уравнение из другого и выразим разность сил |
||||||
натяжения (T2 T1 ): |
T2 T1 m1g (2m m1 )a . |
|
|
|||
|
|
|
(5) |
|||
Подставим выражение (5) в уравнение (2): |
|
|
||||
|
|
I [m1g (2m m1 )a]R Mтр . |
(6) |
|||
Если нить |
нерастяжима и |
движется |
по |
блоку без |
||
проскальзывания, то ускорение опускающегося груза равно
тангенциальному ускорению точек на ободе блока: |
a a |
. Из |
|||||||||||||||||
соотношения, |
связывающего тангенциальное |
|
ускорение |
a |
точек |
||||||||||||||
вращающегося тела и угловое ускорение тела: |
a |
R , выразим |
|||||||||||||||||
угловое |
ускорение блока |
машины |
Атвуда: |
|
a |
|
и подставим в |
||||||||||||
R |
|||||||||||||||||||
формулу (6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
После преобразований получим: |
|
|
Mтр |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
a 2m m |
|
|
|
m g |
|
|
|
. |
|
|
(7) |
|||
|
|
|
|
R2 |
|
R |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
В этом уравнении массой перегруза можно пренебречь, так как |
||||||||||||||||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2m |
|
|
. Тогда уравнение (7) будет иметь вид: |
|
|
|||||||||||||
R2 |
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
48
|
|
I |
|
Mтр |
. |
|
||
a |
2m |
|
|
m g |
|
(8) |
||
R2 |
R |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|||
Так как величины Мтр, m, I, R не изменяются в условиях эксперимента, то ускорение опускающегося груза линейно зависит от значения m1g. Если построить график этой зависимости: a=f(m1g), то отрезок, отсекаемый на оси абсцисс продолжением графика, даст
числовое значение величины: Mтр . Обозначим ее через С.
R
Зная величину С и радиус блока R, можно найти момент силы трения в оси блока машины Атвуда:
|
Mтр CR. |
(9) |
||
Ускорение грузов, двигающихся равноускоренно рассчитаем по |
||||
формуле: |
a |
2h |
, |
(10) |
|
||||
|
|
t2 |
|
|
где t – время, за которое груз 9 пройдет расстояние h.
II.ПОРЯДОК РАБОТЫ
1.Записать значение радиуса R блока машины Атвуда (указано на установке). Оценить абсолютную погрешность радиуса ∆R как погрешность постоянной величины.
2.Установить столик 11 на расстоянии h от нулевого деления шкалы. Определить абсолютную погрешность измерения высоты h по прибору.
3.На груз 9 положить перегруз массой т1. Установить груз с перегрузом у нулевого деления шкалы и зафиксировать это положение путем переключения тумблера 3 в положение “магнит”. Посредством рычага 1 установить стрелку секундомера на нулевое деление.
4.Измерить время падения груза. Для этого нажать кнопку 12 и перевести тумблер 3 в положение “секундомер”. При достижении грузом 9 столика 11 секундомер отключится. Записать его показания.
5.Увеличить массу перегруза. Записать новое значение массы перегруза т1 и вновь измерить время падения.
6.Пункт повторить 8 раз.
7.Рассчитать ускорение грузов, используя формулу (10).
8.Построить график зависимости: a=f(m1g).
49
9.Определить по графику величину С (отрезок, отсекаемый на оси абсцисс продолжением графика). Определить абсолютную
погрешность ∆С по графику.
10. Рассчитать момент силы трения по формуле (9). Оценить его
абсолютную погрешность: Mтр M |
|
|
|
C 2 |
|
R 2 |
|||||
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
C |
|
R |
||||
и относительную погрешность: |
|
|
Mтр |
|
∙100%. |
Записать |
|||||
|
Мтр |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
окончательный результат: Mтр ( Mтр Mтр ) Н∙м.
III.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1.Какое движение называется вращательным?
2.Сформулировать и записать уравнение динамики вращательного движения.
3.Дать определение момента силы относительно оси. Записать формулу, единицу измерения.
4.Дать определение момента силы относительно неподвижной точки. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор момента силы.
5.Что называется моментом инерции тела относительно оси? От чего зависит момент инерции? Записать единицу измерения этой величины.
6.Как определяется момент инерции тела относительно произвольной оси? Записать и сформулировать теорему Штейнера.
7.Что называется моментом импульса тела относительно неподвижной точки? Написать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор момента импульса.
8.Что называется моментом импульса тела относительно оси? Написать формулу, единицу измерения.
9.Записать и сформулировать закон сохранения момента импульса.
10.Дать определение кинетической энергии вращения. Записать формулу, единицу измерения.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1.Титульный лист.
2.Цель работы.
3.Приборы и принадлежности.
4.Расчетные формулы:
50